Kondensatoren Reihen und Parallelschaltung

redditd · Anmeldungsdatum: 17.02.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

wie sieht die Lösung/Ansatz für folgendes
Problem aus: Die Gesamtkapazität der in der Skizze angegebenen Schaltung beträgt 5,2 mikroFarad. Wird C_2 kurz geschlossen, so ist die Gesamtkapazität C' = 6mikroFarad. Wird dagegen C_1 kurzgeschlossen, so ist die Gesamtkapazität C" = 7mikroFarad.
Welche Kapazitäten C_1 , C_2, C_3 haben die Kondensatoren?

Die Skizze ist hier nicht angegeben, jedoch kann ich schreiben, dass C_1 und C_2 in Reihe zueinandet geschaltet sind und C_3 parallel zu beiden geschaltet ist.

Meine Ideen:
Ich kenne die beiden Gesetzmäßigkeiten (Reihen- und Parallelschaltung) für die Gesamtkapazität, weiß diese aber nicht darauf anzuwenden/zu vereinen. Das müsste aber irgendwie denke ich getan werden.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Mit den Formeln für die Reihen-/Parallelschaltung kannst Du doch 3 Gleichungen aufstellen. Das genügt, um die 3 Unbekannten zu bestimmen.

reddit86567 · Gast

Ich habe zwar drei Gleichungen aufgestellt, bin mir bei denen aber nicht sicher, können Sie/Du mir noch mal die Gleichungen ihren/deiner Überlegungen nach angeben?
Und muss das dann mit dem Gauß-Algorythmus lösen?

Meine Ansätze: C_3 + (1/C_1 + 1/C_2)=5,2mikroFarad=C_ges
C'=C_3 + C_1=6mikroFarad
C"=C_3 + C_2 =7mikroFarad

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Ja, die Gleichungen sind richtig. Gauss-Algorithmus braucht es hier gar nicht. Wenn Du die 2. Gleichung nach C1 und die 3. Gleichung nach C2 auflöst und diese jeweils in die 1. Gleichung einsetzt, hast Du eine Gleichung nur in C3. Dann z.B. mit Erweitern den etwas blöden Doppelbruch wegbringen, und es ergibt sich eine quadratische Gleichung für C3.

PS: Nein, die erste Gleichung ist natürlich nicht richtig. Sie müsste lauten

reddit876 · Gast

Und wie genau sieht die quadratische Funktion dann aus, und kannst du/Sie die Erweiterungsschritte bei diesem Doppelbruch. erläutern.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Nach Einsetzen der 2. und 3. Gleichung in die 1. Gleichung erhält man:

Erweiterung des Bruchs mit

und

führt auf

Nun kann man die ganze Gleichung mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren und erhält nach Umstellen

reddit752579 · Gast

Ist C_3 hier negativ oder positiv im Vorzeichen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Es gibt keine negativen Kapazitäten. Ich erhalte aus der obigen quadratischen Gleichung C3=4 Mikrofarad und damit C1=2 Mikrofarad, C2=3 Mikrofarad. Die zweite Lösung C3=6.4 Mikrofarad ist physikalisch nicht zulässig, da C1 negativ würde.

reddit075789 · Gast

Haben Sie/Du das jetzt mit der pq-Formel gemacht?
Denn bei mir ist etwas anderes heraus gekommen.
Man musste doch die obige Gleichung auf die Normalform bringen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Entschuldige bitte die späte Antwort. Im Forum kannst Du sicher das „Du“ verwenden... Ja, mit der p-q-Formel, oder wie immer man die auch nennt, kann man die obige Gleichung lösen. Die Gleichung sollte so, wie sie oben steht, korrekt sein.

reddit86544 · Gast

Danke für die Hilfe!