Netzwerk ,,aufschneiden" in mehrere Teilnetze

ReineMathematik · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 37

Hallo,

im Anhang befindet sich ein Gesamtnetzwerk für t<ts, wobei bei ts der Schalter geöffnet wird. Die Urspannung v(t) ist für t<ts v(t)=0 d.h. im betrachteten Fall verschwindet der Zweig mit v(t) vollständig..

Nun frage ich mich wie man das Netzwerk laut der Musterlösung in die drei Teilnetzwerke ,,aufspaltet". Ich weiß das dies funktioniert, wenn das Gesamtnetzwerk eine gemeinsame Menge aufweist, also eine Schnittmenge. Aber wie geht man bei solchen ,,gemeinen" Aufgaben an an die Sache ran? Auf den ersten Blick fällt mir nämlich nichts auf und wenn ich die Musterlösung betrachte, ist mir zwar klar das der ein oder andere Kurzschlusszweig ,,zusammengezogen" wurden ist, aber trotzdem kann ich nicht nachvollziehen wie man auf die Lösung kommt.

Meine Idee war es zunächst,. einfach diese gemeinsame Schnittmenge zu finden, aber bei einfacheren Netzwerken hat das noch funktioniert aber hier ist das alles recht unüberschaubar wie ich finde...

Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann,

LG.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

ReineMathematik · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 37

Es handelt sich hierbei um eine Musterlösung. Das Überlagerungsverfahren war doch inetwa so ,,formuliert":

Wenn ich gemischte Eingangsquellen e(t) im Netzwerk habe (also Stromquelle und Spannungsquellen) und diese beiden verschiedenen Eingänge einen Einfluss auf die zu berechnete Ausgangsgröße a(t)=Zweigstrom bzw spannung haben, dann berechne ich die Ausgangsgröße indem ich die Eingangsquellen jeweils Null setze und dann die zwei Antworten addiere (Superposition).

Wenn aber in der Aufgabenstellung explizit steht das e(t)=0V bzw 0A ist, dann handelt es sich wirklich rechnerisch um einen Kurzschluss bzw bei einer STQ Leerlauf? Also mir ist das schon bekannt, dass wenn man bei Superposition die Quellen Null setzt, wegen dem rechnerischen, dass diese ersetzt werden durch KS und LL (SPQ und STQ). Aber wenn wirklich eine Quelle jetzt laut Aufgabenstellung 0V zu einer bestimmten Zeit liefert, dann ist das ebenfallst äquivalent zu dem oben genannten (KS und LL) ?

Hier mal eine ähnliche Aufgabe, in der ebenfalls das Netzwerk aufgeschnitten wird mit der dazugehörigen Musterlösung:

Also ich dachte ja die ganze Zeit das hier eine Schnittmenge s der Grund für das ,,zerfallen" ist.

PS. Die Vorlesung ist sehr theoretisch bzw. man findet nicht wirklich viel Material im Internet: zb Quellenverschiebung (Ideale SPQ/STQ in Schnittmengen/Maschen), Bei der Zustandsraumdarstellung die Induktivität durch eine Stromquelle ersetzen oder das sogenannte Schnittmengenadmittanzverfahren (Nicht zu verwechseln mit Knotenadmittanz, Maschenimpedanz oder modifiziertes Knotenadmittanzverfahren^^).

Im übrigen frohe Weihnachten und danke für deine bisherige Hilfe - Überlagerungssatz erwähnt (daran habe ich gar nicht gedacht - aber ob es sich wirklich darum handelt?). Der Prof. macht das alles einfach zu umständlich, jetzt wo du das sagst fällt mir auf das bei der anderen Aufgabe ebenfallst gemischte Eingänge vorhanden sind.

Im Anhang ist eine weitere Aufgabe, diesmal wird explizit erwähnt, dass das Netzwerk ,,zerfällt". Ich denke folgendes würde hier sicher gerade gut zum Prof. passen: ,,aus einer Mücke einen Elefanten machen".

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist ja jetzt plötzlich eine ganz andere Schaltung und eine ganz andere Aufgabenstellung. Wo ist denn die originale Aufgabenstellung der ursprünglichen Aufgabe? Und wo die zugehörige Musterlösung, von der Du gesprochen hast?

ReineMathematik · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 37

Tut mir leid, mein Fehler (Hab da wohl zu schnell gehandelt).

Es ist ja so das es allgemein drei Arten von Zuständen gibt, die man dann jeweils berechnen kann, also DC-Fall, Harmonisch Eingeschwungener Zustand (Komplexe Wechselstromrechnung) und ein allgemeiner Eingwschwungener Zustand (über die Faltung).

Bei der Musterlösung werden, jetzt abgesehen von dem zerfallen des Netzwerkes, die Ausgangsantworten über die Faltung berechnet. Aber die Eingangsquelle ist doch für diesen Fall noch konstant -> DC-Fall. OK, beim genauen hinsehen handelt es sich um einen Allgemeinen Eingangsstrom da ja vorm Schaltzeitpunkt noch der gegebene DC Wert bei t2 auf Null ,,springt",richtig?

Ich verstehe einfach nicht den Sinn dahinter dieses Netzwerk ,,aufzuteilen". Aber jetzt wo du das Stichwort ,,Überlagerung" erwähnt hast, wird es sicher in diese Richtung gehen, da wieder zwei verschiedene Eingänge vorhanden sind und der Fall das v(t)=0 gesetzt wird ist ja eig. nichts anderes als was man bei der Superposition auch macht, also eine Quellenart Null setzen. In diesem Fall wurde das schpn in der Aufgabenstellung genannt.

Edit: Jetzt mal abgesehen von der Musterlösung (die von einem Tutor stammt), würde ich wie folgt da an die Sache rangehen. Ich betrachte den Eingang, in diesem Fall Sprung, also Allgemeiner Zustand, d.h. es muss über die Faltung gerechnet werden die mir am einfachsten im s-Bereich (Multiplikation) fällt, dann partialbruchzerlegen um in den Zeitbereich zu kommen via Laplacetabelle. Also gegebenen Sprung ablesen und im s-Bereich multiplizieren mit dem aufgestellten Frequenzgang=Übertragungsfunktion ergibt Systemantwort=Ausgang.

ReineMathematik · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 37

Niemand eine Idee?

LG

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Hallo ReineMathematik,
ich vermute, Deine Schwierigkeit liegt in der Neuzeichnung des Netzwerks für

. Da wid nichts nach irgendeiner allgemeinen Methode "aufgeschnitten". Da werden nur die vorübergehenden Kurzschlüsse (durch Spannungsquelle und Schalter) in einer Neuzeichnung des Netzwerks berücksichtigt, wdurch es übersichtlich wird.
Die Neuzeichnung könnte auch ganz anders aussehen. Sie sollte nur alle Bauteile enthalten (damit man das Bild später noch versteht), und sie muss realisieren, dass es hier für

nur ein einziges Potenzial gibt, nämlich das zwischen dem Verbindungspunkt von

und

. Alle anderen Punkte der Schaltung liegen auf Bezugspotenzial. Die Potenziale müssen Dir zuerst klar sein; dann kannst Du zeichnen oder die Zeichnung verstehen.
Vielleicht ist die "Aufteilung" jetzt nicht mehr so rätselhaft.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Der Überstrich dürfte ein Minus sein und den Zeitpunkt unmittelbar vor ts bezeichnen. Die zu diesem Zeitpunkt ermittelten Werte sind die Anfangsbedingungen für den Zeitraum nach dem Schalten, also ab dem Zeitpunkt

.

ReineMathematik · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 37

Hey, danke schön, dann ist mir das nun klar geworden.

GvC hat schon recht mit den Indizen zur Beschreibung der Schaltvorgänge.

Wenn also v(t)=0 ist, ist das analog zum ,,deaktivieren" einer Quelle, also so wie ich es bei der Superposition kenne, in diesem Fall also ein Kurzschluss, bei einer Stromquelle wäre dann bei gegebenen Eingang 0A ein Leerlauf vorhanden. Alles klar.

Jetzt hätte ich eine Frage zum Zustandsraummodell der hier verwendet wird (um die asymptotische stabilität zu zeigen, die wir standardmäßig zeigen müssen, erst danach werden Ausgänge berechnet). Ich weiss das man damit über die determinantenbetrachtung auf die asymptotische Stabilität Rückschlüsse ziehen kann - ich weiß auch mehr oder weniger wie das funktioniert, aber wieso genau wird das hier über dem Zustandsraummodell gemacht? Normalerweise hätte ich das über die Frequenzgänge (Übertragungsfunktionen) gemacht. Wieso wurde das hier also mithilfe dem ZRM bewiesen? Letztendlich sollte beides auf den selben Nenner der Übertragungsfunktion hinauslaufen, da diese ja wichtig ist zur Stabilitätsbetrachtung, doch dies ist die erste Klausur wo dies über dem Zustandsraumodell gemacht wird. Irgendetwas an der Scahltung muss dafür sprechen ...

Ich denke, der Grund liegt am Eingang j(t) da es sich um ein Allgemeinen Eingang handelt (Kein DC und auch kein AC -> Komplexe Wechselstromrechnung).

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

ReineMathematik · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 37

Hey, ich hab noch etwas Probleme damit, zu erkennen, was den nun genau Parallel oder in Reihe geschaltet ist. Also ich gehe am besten so vor, dass ich mir zunächst ein Bezugspotential (Masse=Nullpotenzial) wähle richtig? Von da aus sollte es einfach zu erkennen sein, wie und wo sich Spannungen teilen und welche gleich sind usw. Wenn ich zb die Aufgabenstellung im Anhang betrachte wie wähle ich das Nullpotential allgemein am besten? In diesem Fall sind SPQ und STQ vorhanden. Oder lege ich das Bezugspotential einfach auf den ,,untersten" Zweig. Das wäre dann aber sicher nicht richtig, weil dann sähe es so aus als ob z.b. R2 und R3 in Reihe geschalten sind, wobei sie Parallel geschaltet sind (wenn man jetzt von der Spannungsquelle aus alles betrachtet).

Wie gehe ich da am besten ran ?

Normalerweise hätte man Superposition anwenden können und nacheinander den Einfluss der Eingänge auf den Ausgang betrachten können, aber hier ,,zerfällt" das NW wieder. Und was ist in diesem Fall eigentlich der Ausgang? Ich denke ich muss soviele Übertragungsfunktionen aufstellen wie es nur geht oder wie macht man das um die asymptotische Stabilität zu überprüfen. Also rein rechnerisch kann ich alles, bloß ich weiss nicht wieso ich welche Übertragungsfunktion aufstellen soll und wie ich Bezugspotential am besten wähle, um überhaupt rechnen zu können.

Also wie gesagt, ich persönlich erkenne das verschiedene Eingänge vorhanden sind um jetzt irgendein Frequenzgang aufzustellen, könnte man ja auch Superposition anwenden, also einmal STQ=LL und einmal SPQ=KS.

Also noch einmal, Asymptotische Stabilität usw ist mir alles bekannt (auch rechnerisch), aber wenn nun keine Übertragungsfunktion explizit genannt wird, wie soll ich eine am besten wählen. Und wie wähle ich Bezugspotential, damit ich einfach erkennen kann was in Reihe bzw was Parallel zueinander geschaltet ist.

Oder wähle ich das Bezugspotential je nach dem was Eingang ist also bei Übertragungsfunktion=Ausgang/Eingang - in diesem Fall wäre ,,Eingang" das Bezugspotential, jetzt allgemein ausgedrückt, ich hoffe ihr versteht wo ich Probleme bei hab.

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

ReineMathematik · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 37

Ich glaube ich hab es jetzt verstanden, dass mit dem ,,zerfallen" eines Gesamtnetzwerkes in mehrere kleinere Teilnetzwerke. Wenn ich z.b. eine Stromquelle in Reihe liegen habe mit mehreren Impedanzen (die Impedanzen sollen einzelne verschiedene Teiletzwerke darstellen) dann ist das ja, als ob ich ,,mehrere Teilnetzwerke" habe, die ich getrennt voneinander Betrachten kann. Also ich hab aufjedenfall einiges Verstanden, dann macht das jetzt auch zu den neuen Ersatzschaltbildern zu den vorher genannten Aufgaben Sinn.

Noch etwas zur Reihenschaltung und Parallelschaltung:

Habe jetzt folgendes dazu aus einem anderem Forum gefunden:

,,Alle Bauteile die mit ihren Eingängen und mit ihren Ausgängen jeweils an einem Punkt verbunden sind, bilden eine Parallelschaltung. Bauteile die so verbunden sind:
Eingang(Bauteil1)Ausgang -- Eingang(Bauteil2)Ausgang -- Eingang...
bilden eine Reihenschlatung."

Das was zwischen den Eingängen und Ausgängen liegt, ist dann ein System bzw. ein Teilnetzwerk. Also aufjedenfall hab ich jetzt einiges wirklich verstanden, weil das bei den oben genannten Ersatzschaltbildern auch auf dasselbe hinausläuft. Es geht ja lediglich darum, dass ich eine Stromquelle ,,in Reihe" habe mit verschiedenen Impedanzen (Teilnetzwerke) die voneinander getrennt betrachtet werden können, da sie aufeinander kein Einfluss ausüben.

Edit: Ich denke ich hab es jetzt echt verstanden.

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Schön, wenn Du jetzt besser durchblickst! Noch ein paar Bemerkungen zu den Begriffen: Widerstände, Spulen und Kondensatoren haben keinen Eingang und keinen Ausgang. Sie haben gleichberechtigte Anschlüsse.

Eine Reihenschaltung verbindet die zweipoligen Bauelemente zu einer Kette (mit mindestens zwei Gliedern) ohne Zwischenabzweigungen. Jedes Element führt den gleichen Strom.

Eine Parallelschaltung verbindet die zweipoligen Elemente wie bei einem Grillrost (mit mindestens zwei Stäben). Jedes Element liegt an der gleichen Spannung.