Aus Steigung das Direktionsmoment bestimmen

.Nicenstein · Gast

Meine Frage:
Guten Morgen liebe Physiker!
Kurz zu mir: Studentin, Biologie 1. Semester, leider sehr unbeholfen in der Welt der Physik, aber stets bemüht!

Es geht um den folgenden Versuch:

Bestimmung des Torsionsmoduls durch Verdrillung (statische Methode!)

Ein Draht ist zweiseitig senkrecht eingespannt. In der Mitte ist eine Winkelscheibe angebracht, an der wiederum zwei Drähte (gleich lang und gleicher Durchmesser wie der gespannte Draht) am Rand in jeweils entgegengesetzte Richtung angebracht sind. Am Ende der Drähte sind Gewichtsschalen befestigt.

l = 0,490 m (Länge des gespannten Drahtes)
d = 0,001 m (Durchmesser des gespannten Drahtes)

r = 0,050 m (Radius der Winkelscheibe)
?o= 292° (Nullwinkel, von der Winkelscheibe abgelesen ohne Belastung)

In die Gewichtsschalen wurden zunächst 20g (10g pro Schale) gelegt und der Verdillungswinkel ? abgelesen. Dies wurde in 20g-Schritten 10-mal wiederholt (also bis 200g).
Der Verdrillungswinkel ? (in Bogenmaß) soll als Funktion des Drehmoments M graphisch dargestellt und eine Ausgleichsgerade eingezeichnet werden.

Ich habe also die abgelesenen Verdillungswinkel in Bogenmaß umgerechnet und den Drehmoment berechnet.

M = 2·R·F = 2·°D·?

Ich habe für R den Radius der Winkelscheibe (0,05 m) und für F die Kraft also m·a genommen. m ist die Masse, die in die Gewichtsschalen gelegt wird (also 0,02 kg, 0,04 kg, ..., 0,20 kg) und a die Fallbeschleunigung (Literaturwert: 9,81 m/s²).

Nun sollte ich ja ? als Funktion von M graphisch darstellen. Ich habe also für die x-Achse die Werte von M und für die y-Achse die Werte von ? genommen. Ich habe eine Ausgleichsgerade per Augenmaß eingezeichnet und die Steigung berechnet.

Nun das eigentliche Problem:

"
Berechnen Sie aus der Steigung der Ausgleichsgeraden das Richtsmoment °D und aus der Beziehung

°D = ?/2 · G · r^4/l (r = Drahtradius, l = Drahtlänge)

das Torsionsmodul G. Charakteristische für G von Metallen liegen bei einigen 10^10 N/m²
"

Meine Ideen:
Ich habe leider überhaupt keine Idee, wie man von der Steigung der Ausgleichsgeraden auf das Richt- bzw. Direktionsmoment kommt. Die Funktion grübelnd

M) kommt mir auch seltsam vor, macht M(?) nicht mehr Sinn?

Ich würde hier gerne einige Ansätze präsentieren, mein glühender Kopf lässt das aber gerade nicht zu. Ich hoffe, dass sich jemand erbarmt und mir helfen kann.

Ich bedanke mich schonmal fürs Lesen und Bemühen smile

Nicenstein · Gast

Leider wurde aus dem Phi ein ? und bei der letzten Gleichung zu °D ist das erste ? = Pi und das zweite ?=Phi ! Sorry :/

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Wenn Du die Wertepaare Phi und M hast, kannst Du die Steigung der Ausgleichsgeraden mit der Regressionsrechnung bestimmen. Ist mit Excel ganz easy.
Poste die Wertepaare und ich zeig Dir das.

Nicenstein · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 3

Vielen lieben Dank für die schnellen Antworten! :)

Also hier sind mal alle meine Werte für

m in kg:
0,02 ; 0,04 ; 0,06 ; 0,08 ; 0,10 ; 0,12 ; 0,14 ; 0,16 ; 0,18 ; 0,20

in rad:
1,54

; 1,45

; 1,36

; 1,27

; 1,18

; 1,08

; 0,98

; 0,87

; 0,80

; 0,74

M in Nm (gerundete Werte!)
0,02 ; 0,04 ; 0,06 ; 0,08 ; 0,10 ; 0,12 ; 0,14 ; 0,16 ; 0,18 ; 0,20

Nun meine Rechnung zur Steigung der Ausgleichsgeraden (per Augenmaß):

(0,08/1,27

) und

(0,14/0,98

)

Daraus die Steigung m:
m= -15,1844 bzw.

Die Ausgleichsgerade könnte ich auch mit x, y, Q und P (lineare Regression) berechnen (den wöchentlichen Mathe-HA sei Dank), allerdings ist hier nur per Augenmaß erforderlich (zumindest wurde mir das so weitergegeben).

Nochmals vielen Dank für die Antworten! Ich bin begeistert! :)

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

@Mathefix: Würd mich eigentlich wundernehmen, wie der Fehler entstehen kann. Aber wenn man die Koordinatenwerte betrachtet, so sieht man doch mit Handgelenk mal Pi, dass die Steigung der Geraden nicht gleich -0.02 sein kann?

Nicenstein · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 3

Vielen Dank! Aber wie komme ich nun von der Steigung auf das Richtmoment?

Die Formeln, die gegeben sind, lauten

für das Drehmoment M:

für das Richtmoment D:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Wenn Du eine Regressionsgerade legst durch die Daten Drehmomente (y-Achse) und Winkel (x-Achse), so ist doch die Steigung der Geraden in diesem Fall gleich 2 mal D. Somit musst Du die Steigung der Regressionsgeraden berechnen - diesen Wert durch 2 dividiert ergibt das Direktionsmoment.

Nicenstein · Anmeldungsdatum: 15.12.2017 Beiträge: 3