| Autor |
Nachricht |
Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
|
 Dreistein007 Verfasst am: 09. Nov 2017 06:12 Titel: Fallschirmspringer Aufgabe |
 |
|
Moin,
ich verstehe nicht, wie ich hier die Zeit berechnen soll.
Ich habe versucht die Bewegungsgleichung zu machen, und habe dann
komische ergebnisse.
Kann mir da einer helfen?
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
Unbenannt.png |
| Dateigröße: |
26.33 KB |
| Heruntergeladen: |
130 mal |
|
|
 |
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Nov 2017 08:40 Titel: |
|
|
Die Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn gilt
Hoffentlich reicht die Absprunghöhe.
|
|
|
Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
|
| Dreistein007 Verfasst am: 09. Nov 2017 09:24 Titel: |
|
|
Das kenne ich schon, das habe ich verwendet um die Geschwindigkeit am Ende herauszufinden.
Ich will jetzt die Zeit herausfinden.Kannst du mir da helfen?
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Nov 2017 09:58 Titel: |
|
|
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Das kenne ich schon, das habe ich verwendet um die Geschwindigkeit am Ende herauszufinden.
Ich will jetzt die Zeit herausfinden.Kannst du mir da helfen? |
Versuch es mit folgendem Ansatz:
mit
 + C)
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 09. Nov 2017 14:31, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
|
| Myon Verfasst am: 09. Nov 2017 11:46 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
Hier würde das Argument im Logarithmus für kleine v negativ werden und für grosse v gegen 1 gehen, was im ersten Fall nicht zulässig ist und im zweiten Fall nicht logisch erscheint.
Zur Lösung der betreffenden Differentialgleichung siehe hier.
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Nov 2017 14:17 Titel: |
|
|
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
Hier würde das Argument im Logarithmus für kleine v negativ werden und für grosse v gegen 1 gehen, was im ersten Fall nicht zulässig ist und im zweiten Fall nicht logisch erscheint.
Zur Lösung der betreffenden Differentialgleichung siehe hier. |
@Myon
Aus dem link geht nicht hervor t = ...
 + C
<br />
)
Ist meine Lösung der DGL falsch, wenn ja, warum?
Wie lautet die richtige Lösung ?
Ich hätte noch schreiben müssen, dass sie nur gilt für
Gruss
Jörg
PS
Das grössere Problem ist die Lösung der DGL und nicht der physikalische Ansatz.
|
|
|
Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
|
| Dreistein007 Verfasst am: 09. Nov 2017 16:16 Titel: |
|
|
|
Das bringt mich etwas durcheinander, können wir mal Schritt für Schritt arbeiten?
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Nov 2017 17:28 Titel: |
|
|
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | | Das bringt mich etwas durcheinander, können wir mal Schritt für Schritt arbeiten? |
Der physikalische Anteil ist doch Schritt für Schritt bis zur Formulierung der DGL hergeleitet.
Es geht "nur" noch darum die richtige Lösung der DGL zu finden. Da warte ich auf Antwort von Myon.
|
|
|
Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
|
| Dreistein007 Verfasst am: 09. Nov 2017 18:02 Titel: |
|
|
Ich will das mal Schritt für Schritt machen. Ich liebe Ordnung und Struktur. Ich versuche mal zu sammeln, wie weit ich gekommen bin.
Gegeben:
Gesucht:
----------------------------------------------------------------
Berechne die Geschwindnigkeit:
Kräftezusammenstellung:
Nach einer gewissen Zeit und darüber hinaus wird die Geschwindigkeit konstant bleiben.
 =konst.)
Das heißt für die Beschleunigung, dass sie null wird, und damit auch die Trägheitskarft.
Damit hebt sich die Widerstandskraft mit der Gewichtskraft auf.
Für den Schirm habe ich mir halt eine Kreisfläche betrachtet.
Die Geschwindigkeit  soll sich um 10% von der Endgeschwindigkeit unterscheiden. Deshalb dachte ich mir einfach mal eine Dreisatzrechnung durchzuführen.
-----------------------------------------------------------------------
Jetzt geht es mir hier an den Kragen, trotzdem habe ich das versucht.
Berechne die Zeit 
Da wir eine Zeit suchen, in der der Fallschirmspringer noch abgebremst wird (negative Beschleunigung), brauchen wir unsere Kräftegleichung in der diesmal die Trägheitskraft miteinhalten ist, weil eben eine Beschleunigung vorhanden ist.
Hier kann ich  als eine Konstante auffassen.
Um die Zeit herauszufinden, müssen wir eine Differentialgleichung bilden und diese dann über die Integrale lösen.Eine Differentialgleichung 1. Ordnung würde hier passen.
Ich habe dann das ganze umgeformt, bis ich diesen Ausdruck erhalten habe:
 } dv=dt )
Hier mache ich mal einen cut, und will nun euch fragen, ob das was ich hier fabriziert habe bis jetzt in Ordnung ist? Danke.
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Nov 2017 18:19 Titel: |
|
|
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Ich will das mal Schritt für Schritt machen. Ich liebe Ordnung und Struktur. Ich versuche mal zu sammeln, wie weit ich gekommen bin.
[u][b]
Ich habe dann das ganze umgeformt, bis ich diesen Ausdruck erhalten habe:
Hier mache ich mal einen cut, und will nun euch fragen, ob das was ich hier fabriziert habe bis jetzt in Ordnung ist? Danke. |
Die Bestimmung von  ist trivial , deshalb habe ich das nicht in homöopathischen Dosen hergeleitet.
Wo kommt in Deiner letzten Gleichung auf einmal das  her?
So geht´s nicht. ist eine Konstante. Während der Fallzeit ist aber die Geschwindigkeit nicht konstant.
|
|
|
Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Nov 2017 18:39 Titel: |
|
|
Du musst das schon bis zum Ende lesen!
Die DGL ist vom Typ Riccati und wurde in dem Dokument korrekt gelöst.
Meine Lösung der DGL hatte wohl eine unzulässige NB. Da hat Myon recht.
|
|
|
Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
|
| Dreistein007 Verfasst am: 09. Nov 2017 18:44 Titel: |
|
|
Okey, sie wurde korrekt gelöst, ich verstehe.
Aber stimmt jetzt mein Ausdruck ?
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Nov 2017 18:47 Titel: |
|
|
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Okey, sie wurde korrekt gelöst, ich verstehe.
Aber stimmt jetzt mein Ausdruck ?
|
NEIN!
s. meine Antwort zu dieser Formel.
|
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 09. Nov 2017 18:55 Titel: |
|
|
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | |
Hier würde das Argument im Logarithmus für kleine v negativ werden und für grosse v gegen 1 gehen, was im ersten Fall nicht zulässig ist und im zweiten Fall nicht logisch erscheint.
Zur Lösung der betreffenden Differentialgleichung siehe hier. |
ja weil es sich um die Stammfunktion handelt und die bleibt für  gleich handelt also von der Geschwindigkeit zum Schluss und für die Geschwindigkeit am Anfang drehen sich die Vorzeichen um. Er hat halt nach der Integration nicht die Grenzen eingesetzt.
Wenn du in die Stammfunktion einsetzt mußt du bedenken da geht es um v_ende
Stammfunktion  + C)
 - \frac{1}{2\cdot \sqrt{g\cdot k} } \cdot \ln(\frac{k\cdot v_{A} + \sqrt{g\cdot k}}{k\cdot v_{A} - \sqrt{g\cdot k}}))
für die Endgeschwindigkeit bleibt der Logarithmus der Stammfunktion gleich
für die Anfangsgecshwindigkeit kann man den Bruch im Logarithmus umdrehen durch das minus
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 09. Nov 2017 19:09, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
|
| Dreistein007 Verfasst am: 09. Nov 2017 19:05 Titel: |
|
|
Mathefix,
ich habe mir nochmals deine Antwort angeschaut. Ich weiß leider dann nicht, wie ich das machen soll. Also muss ich von vorne wieder anfangen .
Angefangen von hier würde ich gerne wissen, welches der nächste Schritt ist.
|
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
|
| Myon Verfasst am: 09. Nov 2017 19:17 Titel: |
|
|
Zuerst mal sorry. Ich wollte nicht für Verwirrung sorgen.
@Dreistein: Dein Ausdruck ist richtig. Aber darf ich mal fragen, woher Du diese Aufgabe hast? Ehrlich gesagt, halte ich solche Aufgabe nur für beschränkt sinnvoll, denn am Ende kann man sie ohne viel weitergehende mathematische Kenntnisse nicht lösen. Es läuft darauf hinaus, dass man die Lösung der Differentialgleichung nachschlägt.
@Mathefix: Die Gleichung im Wikipedia-Artikel für v(t) kann man ja einfach nach t auflösen. Wenn man dann berücksichtigt, dass
kommt man schon auf eine ähnliche Form wie Deine Gleichung. Allerdings muss für  t gegen unendlich gehen, was ich bei Deiner Gleichung zumindest auf Anhieb nicht sah.
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 09. Nov 2017 19:23 Titel: |
|
|
| Myon hat Folgendes geschrieben: | Zuerst mal sorry. Ich wollte nicht für Verwirrung sorgen.
@Dreistein: Dein Ausdruck ist richtig. Aber darf ich mal fragen, woher Du diese Aufgabe hast? Ehrlich gesagt, halte ich solche Aufgabe nur für beschränkt sinnvoll, denn am Ende kann man sie ohne viel weitergehende mathematische Kenntnisse nicht lösen. Es läuft darauf hinaus, dass man die Lösung der Differentialgleichung nachschlägt.
@Mathefix: Die Gleichung im Wikipedia-Artikel für v(t) kann man ja einfach nach t auflösen. Wenn man dann berücksichtigt, dass
kommt man schon auf eine ähnliche Form wie Deine Gleichung. Allerdings muss für t gegen unendlich gehen, was ich bei Deiner Gleichung zumindest auf Anhieb nicht sah. |
DANKE! Alles klar.
Schönen Abend
|
|
|
Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
|
| Dreistein007 Verfasst am: 09. Nov 2017 19:37 Titel: |
|
|
Danke dir Myon,
du strahlst irgendwie etwas Positives und Beruhigendes aus.
Das sind Übungsblätter von meinem Porf. Wo er die hat, weiß ich leider nicht. Ich muss mal nachgucken.
Also stimmt doch mein Ausdruck, alles klar.
Nun gut, dann habe ich die Schritte eingeleitet ,die auch in diesem PDF-Dokument stehen.
Bis hier hin habe ich es verstanden nun:
Kleine kurze Nebenfrage: Stimmen die Integrationsgrenzen von mir überhaupt?
Jetzt wird in diesem PDF-Dokument nicht erwähnt, dass man hier eine Partialbruchzerlegung machen muss.
Zweite Frage: Muss man bei diesem Ausdruck  eine Partialbruchzerlegung eigentlich machen?
|
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 09. Nov 2017 19:43 Titel: |
|
|
Also ich komme jetzt auf die Stammfunktion lol
)
sorry at myon vergiss was ich geschrieben habe.
Ich hatte für ve die Grenzgeschwindigkeit eingesetzt dann habe mit den Mathefix bruch was positives erhalten, aber genauso müsste man auch für ve null einsetzen können und für va null einsetzen können dann müsste t=null herauskommen.
das tut es aber nicht bei der mathefix stammfunktion.
besser man integriert selbst.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
|
|
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 10. Nov 2017 17:37 Titel: |
|
|
Hallo,
normalerweise kommt beim freien Fall mit Luftreibung ja bekannterweise eine tanh- Funktion heraus. Das gilt aber nur für den Fall, dass die Anfangsgeschwindigkeit kleiner als die Endgeschwindigkeit ist. In diesem Fall ist ja die Anfangsgeschwindigkeit größer als die Endgeschwindigkeit, und dann ist die Lösung der DGL eine coth- Funktion.
Wenn ich Zahlenwerte einsetze, komme ich bei der Endgeschwindigkeit gerundet auf 6,1 m/s, und bei der Zeit auf 0,75 s.
Gruß
|
|
|
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 10. Nov 2017 21:57 Titel: |
|
|
Hallo Dreistein,
| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Bis hier hin habe ich es verstanden nun:
Kleine kurze Nebenfrage: Stimmen die Integrationsgrenzen von mir überhaupt?
Jetzt wird in diesem PDF-Dokument nicht erwähnt, dass man hier eine Partialbruchzerlegung machen muss.
Zweite Frage: Muss man bei diesem Ausdruck eine Partialbruchzerlegung eigentlich machen? |
Die Integrationsgrenzen stimmen, aber eine der Integrationsgrenzen ist ja gerade die gesuchte Größe: Die Zeit t, nach der eine Geschwindigkeit erreicht ist, welche nur noch um 10% von der Endgeschwindigkeit unterscheidet.
Ich würde erstmal die unbestimmten Integrale berechnen, um die Lösung der DGL zu ermitteln. Danach würde ich nach der gesuchten Zeit t auflösen.
Eine Partialbruchzerlegung ist nicht nötig. Du kannst das Integral in einer Tafel mit Grundintegralen nachschlagen (so wurde es auch in der PDF von Virtual Maxim gemacht, an der Du dich orientierst). Aber Achtung! Bei der Lösung des Integrals gibt es eine Fallunterscheidung nach |x| < 1 oder |x| > 1.
Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
Gruß
|
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 10. Nov 2017 23:19 Titel: |
|
|
| hansguckindieLuft hat Folgendes geschrieben: | | normalerweise kommt beim freien Fall mit Luftreibung ja bekannterweise eine tanh- Funktion heraus. Das gilt aber nur für den Fall, dass die Anfangsgeschwindigkeit kleiner als die Endgeschwindigkeit ist. In diesem Fall ist ja die Anfangsgeschwindigkeit größer als die Endgeschwindigkeit, und dann ist die Lösung der DGL eine coth- Funktion. |
ja diese Lösungen findet man eh überall.
Ich wollte es mal direkt durch umstellen über den logarithmus versuchen, aber ich kam wie verhext nicht auf die 2 Lösung.
Ich Depp habe die ganze Zeit auf die Wurzeln geschaut ob sich da vielleicht die zweite Lösung versteckt, bis ich dann zum Schluss überlegt habe ob man den Ansatz umstellen muß, aber nein der Ansatz müsste beide Lösungen liefern.
Der Logarithmus hat die Probleme gemacht und ich schau immer auf
 aber das ist doch defintiv ln (u).
bis mir endlich in die Gehirnzellen kam das gilt nur für u>0.
Da steckt nämlich die zweite Lösung drinnen.
für u<0 müsste gültig sein
 )
und für u>0 das bekannte ln (u)
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
