Lorentzinvarianz der rel. Impulseerhaltung beweisen

mups · Anmeldungsdatum: 08.11.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
angenommen wir haben ein Inertialsytem S mit zwei Teilchen mit Impulsen

. Die entsprechenden Geschwindigkeiten in einem Bezugssystem S? das sich mit der Geschw. w entlang der positiven x?Achse bewegt sind

und

. Nun ist die Idee das ich in

vs die enstprechenden transformierten Geschw. einsetze und dann die Konstanz im anderen System nachweisen müsste. In anderen Worten:

Setze überall die entsprechenden us ein (siehe relatvistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten)
Was ich erwarten würde

wenn ich das mache kommt da aber totaler Müll raus, oder ich sehe einfach nicht, wie ich die entsprechenden Terme umformen soll. Es ist schon ein riesen Problem die gamma faktoren sinnvoll umzuformen also

Meine Ideen:
Ansätze sind ja schon erwähnt. Wäre euch dankbar, wenn ihr meinen Weg versuchen würdet, anstatt einen ganz anderes Verfahren vorzuschlagen (es sei denn bei meinem Ansatz ist ein Denkfehlet). Im Kern geht es mit darum zu beweisen: relativistiche Impulserhaltung gilt in S (Postulat). Zeige, dass die Lorentztranfo diese Impulserhaltung invariant lässt (das sollte ja stimmen)
Nebenbeibemerkt: Es handelt sich um eine Freizeitbeschäftigung, Ist also nicht dramatisch, wenn niemand ne Antwort weiß

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18022

Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Frage richtig verstehe.

Die relativistische Impulserhaltung kann ich auf verschiedene Weisen darstellen.

Wenn es z.B. um den Stoß zweier Teilchen geht, ggf. auch von Elementarteilchen mit Umwandlung, dann lautet eine Energie-Impuls-Bilanz für die Vierer-Impulse p

In einem anderen Bezugsystem betrachte ich die Energie-Impuls-Bilanz für die transformierten Vierer-Impulse q

Zu zeigen ist doch nun, dass wenn die Energie-Impuls-Bilanz und damit die Energie-Impuls-Erhaltung in einem System gilt, dann gilt sie auch im anderen System.

Das ist algebraisch letztlich trivial.

Die Lorentz-Transformation zwischen den beiden Systemen lautet

In dem L steckt dein gamma; in p und q steckt dein v.

Die Lorentz-Invariant ist die algebraische Identität

Fertig :-)