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Nachricht |
Ahnungslos334
Gast
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 Ahnungslos334 Verfasst am: 27. Dez 2019 11:29 Titel: Raumwinkel in Abhängikeit von rel. Position |
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Meine Frage:
Es geht um folgende Aufgabe, die ich nicht verstehe:
Biathlon ist eine Kombinationssportart, die sich aus den Disziplinen Skilanglauf und Schieen
zusammensetzt. Ein Biathlet fähhrt in einer geraden Linie in einer grossen Distanz r an einer
kreisförmigen Zielscheibe mit Radius a << r vorbei. Die Zielscheibe steht parallel zur Bewegungsrichtung
des Biathleten, siehe Abbildung für eine Draufsicht.
(a) Berechnen Sie den Raumwinkel der Zielscheibe als Funktion der Position x des Biathleten,
wobei x = 0 die Position ist, an der der Biathlet den kürzesten Abstand zur Scheibe hat.
Meine Ideen:
der Raumwinkel nimmt ja quadratisc mit dem Abstand ab, bei gleicher Fläche - aber was ist hier genau gemeint? |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 27. Dez 2019 11:59 Titel: Re: Raumwinkel in Abhängikeit von rel. Position |
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Der Raumwinkel ist ja ein Maß dafür, welchen Anteil deines Sichtfeldes die Zielscheibe einnimmt. Je größer der Raumwinkel den die Zielscheibe einnimmt, desto leichter ist sie zu treffen.
Was passiert mit dem Raumwinkel, wenn du nicht mehr gerade sondern schräg auf die Zielscheibe guckst? Wird er größer oder kleiner? |
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Ahnungslos343
Gast
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| Ahnungslos343 Verfasst am: 27. Dez 2019 13:04 Titel: Re: Raumwinkel in Abhängikeit von rel. Position |
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| Nescio hat Folgendes geschrieben: | Der Raumwinkel ist ja ein Maß dafür, welchen Anteil deines Sichtfeldes die Zielscheibe einnimmt. Je größer der Raumwinkel den die Zielscheibe einnimmt, desto leichter ist sie zu treffen.
Was passiert mit dem Raumwinkel, wenn du nicht mehr gerade sondern schräg auf die Zielscheibe guckst? Wird er größer oder kleiner? |
Kleiner. Aber ich kann mir das auch gar nicht visualisieren. Ich Stelle es mir gerade als Kugel mit der Scheibe im Mittelpunkt und dem Abstand, d.h. der Weg von x=0 zur Scheibe, als Radius vor. |
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Ahnungslos3431
Gast
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| Ahnungslos3431 Verfasst am: 27. Dez 2019 13:07 Titel: |
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AHH jetzt hab ichs, denke ich!
Ich habe aus der Perspektive der Scheibe "gedacht", was ja nicht viel Sinn ergibt und konstant bleibt. Aus meiner Perspektive wird die "eingenommene Fläche" größer, je kleiner |x|. Danke!! |
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Ahnungslos34311
Gast
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| Ahnungslos34311 Verfasst am: 27. Dez 2019 13:18 Titel: |
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Und die Bedingung a (Radius) << r (Abstand) sorgt dafür, das ich die (nicht vorhandene) Krümmung der Scheibe vernachlässigen soll, d.h. die Scheibe nimmt den Raumwinkel( Pi a^2) /r^2 ein? |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 27. Dez 2019 13:47 Titel: |
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| Ahnungslos3431 hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe aus der Perspektive der Scheibe "gedacht", was ja nicht viel Sinn ergibt und konstant bleibt. Aus meiner Perspektive wird die "eingenommene Fläche" größer, je kleiner |x|. |
Richtig, beim Raumwinkel geht es um Perspektive, in diesem Fall aus deiner Sicht. Wenn sich die Zielscheibe weiter weg befindet oder schräg zu dir steht, stellt sie aus deiner Sicht ein "kleineres Ziel" dar und ist schwerer zu treffen. Mit dem Raumwinkel kann man das objektiv messen.
Stell dir eine Kugel mit dir im Mittelpunkt vor, welche groß genug ist um auch die Zielscheibe einzuschließen. Welcher Anteil der Kugeloberfläche ist für dich nicht sichtbar, weil die Zielscheibe deine Sicht darauf blockiert? Dieser Anteil entpricht dem Raumwinkel, den die Zielscheibe aus deiner Sicht einnimmt.
| Ahnungslos3431 hat Folgendes geschrieben: |
Und die Bedingung a (Radius) << r (Abstand) sorgt dafür, das ich die (nicht vorhandene) Krümmung der Scheibe vernachlässigen soll, d.h. die Scheibe nimmt den Raumwinkel( Pi a^2) /r^2 ein? |
Das ist richtig für x=0, aber wenn du dich von dieser Position entfernst sieht die Scheibe nicht mehr kreisförmig aus, sondern elliptisch (oder Präziser die Projektion der Scheibe sieht elliptisch aus). Der Raumwinkel muss also von x abhängen. Du musst eine Skizze machen, von welcher du die Größe dieser Projektion auf die Kugeloberfläche ablesen kannst.
Der englische Wikipediaartikel ist hier übrigends deutlich ausführlicher als der deutsche. |
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Nichtmehrahnungslos
Gast
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| Nichtmehrahnungslos Verfasst am: 27. Dez 2019 15:02 Titel: |
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Nochmals danke!
Ja, mit r meine ich (fälschlicherweise) den Abstand. den kann ich ja über den Abstand bei x=0 und der "x-position* durch Pythagoras rechnen, da beide senkrecht. Das sollte dann ja stimmen. |
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halbwissender
Gast
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| halbwissender Verfasst am: 30. Dez 2019 13:55 Titel: |
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Wenn die Fläche der Zielscheibe aus der Sicht des Biathleten elliptisch wird, fließt dies auch bei der Berechnung von der Fläche A für den Raumwinkel ein? Falls nicht reicht ja tatsächlich Trigonometrie um den neuen Abstand zum Ziel und den neuen Winkel in einer Funktion zu berechnen. |
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Nescio
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
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| Nescio Verfasst am: 31. Dez 2019 03:04 Titel: |
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| halbwissender hat Folgendes geschrieben: | | Wenn die Fläche der Zielscheibe aus der Sicht des Biathleten elliptisch wird, fließt dies auch bei der Berechnung von der Fläche A für den Raumwinkel ein? |
Ja, sonst hätte ich das nicht erwähnt. Du musst dir das doch nur vorstellen: Wenn die Scheibe mit der Seite zu dir gewandt ist nimmt sie einen kleineren Teil deines Sichtfeldes ein, als wenn sie frontal zu dir gewandt ist. |
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