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Energieerhaltungssatz beweisen
 
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!janet!



Anmeldungsdatum: 07.03.2006
Beiträge: 2

Beitrag !janet! Verfasst am: 07. März 2006 15:43    Titel: Energieerhaltungssatz beweisen Antworten mit Zitat

Hallo!

Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Wir machen in physik gerade einen Versuch mit dem wir den Energieerhaltungssatz beweisen sollen.
"Eine Kugel hängt an einem Fadenpendel und wird im Punkt A aus der Ruhe heraus losgelassen. Die Kugel vollführt also einen Kreisbogen; in Punkt B schneidet eine Rasierklinge den Faden des Pendels durch, sodass die Kugel in auf dem Boden aufschlägt."
In der physikstunde sind wir soweit gekommen, dass es im Punkt A potentielle Energie und im Punkt B kinetische Energie gibt. Die potentielle Energie auszurechnen war ja kein problem. Aber bei der kinetischen Energie komme ich nicht weiter. Ich weiß einfach nicht wie ich bei diesem versuch v ausrechnen kann!

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Grüße,
janet
Ari
Moderator


Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 577
Wohnort: Göttingen

Beitrag Ari Verfasst am: 07. März 2006 16:02    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Wir machen in physik gerade einen Versuch mit dem wir den Energieerhaltungssatz beweisen sollen.
"Eine Kugel hängt an einem Fadenpendel und wird im Punkt A aus der Ruhe heraus losgelassen. Die Kugel vollführt also einen Kreisbogen; in Punkt B schneidet eine Rasierklinge den Faden des Pendels durch, sodass die Kugel in auf dem Boden aufschlägt."
In der physikstunde sind wir soweit gekommen, dass es im Punkt A potentielle Energie und im Punkt B kinetische Energie gibt. Die potentielle Energie auszurechnen war ja kein problem. Aber bei der kinetischen Energie komme ich nicht weiter. Ich weiß einfach nicht wie ich bei diesem versuch v ausrechnen kann!

Na ja, also von Punkt A nach B gibt es auch kinetische Energie. Durch loslassen von dem Punkt A wird erstmal Beschleunigungsarbeit verrichtet, der Gegenstand bewegt sich, kinetische Energie. Für die potentielle Energie hast du , für die kinetische Energie - hattest du letztere Formel schon? Lässt sich aus und dann den jeweiligen Formeln für F und s (beschleunigt!) herleiten.
Um die potentielle Energie auszurechnen hattet ihr bestimmt auch ein paar Angaben, wie die Höhe oder Länge des Fadens, an dem die Kugel hängt. Da ich grad nicht weiß, wo bei dir A und B liegen, kann ich dir die Frage nicht konkret beantworten, A ist ja der Punkt, an dem die Kugel losgelassen wird, also auch die maximale Auslenkung > maximale potentielle Energie. Für mich wäre es nun logisch, wenn Punkt B der tiefste Punkt ist, in dem die kinetische Energie maximal wird. Wenn es nicht so ist, muss man eben ein wenig rumrechnen Augenzwinkern um ein Ergebnis mit Zahlen zu kriegen sollten da schon ein paar Angaben sein. Du musst auf jeden Fall anwenden . Kommst du so weiter?

btw: wie man so einen Erhaltungssatz beweist, interessiert mich aber auch mal, wenn es denn wirklich beweisbar ist...Dazu sollte man dann doch auf jeden Fall Messwerte haben.

_________________
"Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht
Mathematik studiert haben.
"
Archimedes

TI Voyage 200
!janet!



Anmeldungsdatum: 07.03.2006
Beiträge: 2

Beitrag !janet! Verfasst am: 07. März 2006 16:47    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Erstmal: Danke Ari!

Also Punkt B soll der tiefste Punkt sein.
Wir haben auch einige Werte:
m=0,067kg (Kugel)
s=0,477m (Länge des Fadens)
h=0.406m (vom Boden aus zum Punkt A)
h=0,242m (vom Boden aus zu Punkt B)

Mir ist irgentwie nicht klar wie ich daraus die kinetische Energie berechnen soll!
Hilfe

Grüße,
janet
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 07. März 2006 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Ich steige ehrlich gesagt auch noch nicht ganz durch... Aber wenn ich Dich so weit richtig verstehe, macht das Gewicht nach dem Durchschneiden einen waagerechten Wurf. Die Höhe hast Du ja angegeben, aber eigentlich bräuchte man noch die Strecke, die die Kugel in waagerechter Richtung zurück gelegt hat.
Du kannst dann die Fallzeit bestimmen, indem Du einfach die Höhe nimmst und die Zeit wie bei einem freien Fall berechnest.
Diese Zeit mal die Geschwindigkeit in waagerechter Richtung ist dann die Strecke, die die Kugel/das Gewicht in waagerechter Richtung bis zum Aufschlag auf den Boden geflogen ist.
Hilft das vielleicht?
@Ari: Erhaltungssätze zu beweisen ist jetzt nicht ganz so einfach. Wenn man das Noether-Theorem bewiesen hat, kann man das wieder mit Symmetrieen und so zeigen, aber nur für den EES ist das schon etwas übertrieben. Beweisen kannst Du das übrigens nur, wenn Du z. B. davon ausgehst, dass die Newton'schen Axiome stimmen. Oder dann eben wieder in der Quanten Mechanik. Du hast also grundlegende Axiome, die man so nicht beweisen kann sondern eben nur mit Experimenten untermauern kann, und aufbauend auf diesen kannst Du dann solche Sachen wie EES beweisen.
Mal sehen, ich muß mal schauen, ob ich einen einfachen Beweise dafür finden kann. Wenn ja, dann poste ich ihn nochmal. Ich glaube aber, dass es nicht so einfach wird...

Gruß
Marco
Xolotl



Anmeldungsdatum: 17.02.2006
Beiträge: 85

Beitrag Xolotl Verfasst am: 07. März 2006 17:32    Titel: Antworten mit Zitat

Die Physik selbst kann man eigentlich nicht beweisen. Man kann nur Schlußfolgerungen aus einem Axiomensystem beweisen. D.H. aber nicht das das der Wirklicheit entspricht. Entspricht das Axiomensystem nicht der Wirklichkeit kann man zwar dort Schlußfolgerungen beweisen, dass sagt aber nichts über die Güte der Aussage über die Wirklichkeit aus!

Wenn man also den Energieerhaltungssatz beweist und plötzlich spricht Gott zu einem, der sagt es gibt keinen Energieerhaltungssatz ist das kein Widerspruch.

Als Axiomensystem nimmt man natürlich das von Newton, also:


Nun Multiplizieren beide Seiten mit zu

Nun kann man beide Seiten umformen:

Rechts steht schonmal die Änderung der kinetischen Energie und Links ist das die potentielle Energie
Umgeformt heißt das:


Nach dem integrieren gelangt man zu



bekommt man als Integrationskonstante und ist die Gesamtenergie, welche bei konservativen Kräfen konstant ist.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. März 2006 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

!janet! hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß einfach nicht wie ich bei diesem versuch v ausrechnen kann!

Das kannst du mit den Formeln, die Ari dir schon gegeben hat:

Auf dem Weg von A nach B hat das Pendel potentielle Energie verloren.
Wenn der Energieerhaltungssatz gilt, dann hat sich diese potentielle Energie in die kinetische Energie umgewandelt, die das Pendel in Punkt B hat.

Du kennst die Höhendifferenz zwischen A und B, das ist dein h in der Formel für die potentielle Energie.
Das setzt du gleich mit der Formel für die kinetische Energie, formst das nach v um und bekommst so die Geschwindigkeit v, die das Pendel in B hat. Wenn man nun in diesem Moment den Faden durchschneidet, fliegt das Pendel mit dieser Geschwindigkeit v weiter und macht einen waagerechten Wurf.

as_string hat Folgendes geschrieben:
[...] macht das Gewicht nach dem Durchschneiden einen waagerechten Wurf. Die Höhe hast Du ja angegeben [...]
Du kannst dann die Fallzeit bestimmen, indem Du einfach die Höhe nimmst und die Zeit wie bei einem freien Fall berechnest.
Diese Zeit mal die Geschwindigkeit in waagerechter Richtung ist dann die Strecke, die die Kugel/das Gewicht in waagerechter Richtung bis zum Aufschlag auf den Boden geflogen ist.


Wie Marco schon gesagt hat, kannst du aus der Höhe des Punktes B über dem Boden und der Geschwindigkeit v, die du nun berechnet hast, ausrechnen, wie weit das Pendel fliegt, bis es auf dem Boden auftrifft.

Wenn ihr diese Flugweite gemessen habt (oder in der nächsten Unterrichtsstunde messen werdet) und mit diesem Rechenergebnis vergleicht, dann könnt ihr sagen, ob die Rechnung mit dem Energieerhaltungssatz euren Versuch richtig beschreibt.
Ari
Moderator


Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 577
Wohnort: Göttingen

Beitrag Ari Verfasst am: 07. März 2006 23:50    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
@Ari: Erhaltungssätze zu beweisen ist jetzt nicht ganz so einfach. Wenn man das Noether-Theorem bewiesen hat, kann man das wieder mit Symmetrieen und so zeigen, aber nur für den EES ist das schon etwas übertrieben. Beweisen kannst Du das übrigens nur, wenn Du z. B. davon ausgehst, dass die Newton'schen Axiome stimmen. Oder dann eben wieder in der Quanten Mechanik. Du hast also grundlegende Axiome, die man so nicht beweisen kann sondern eben nur mit Experimenten untermauern kann, und aufbauend auf diesen kannst Du dann solche Sachen wie EES beweisen.
Mal sehen, ich muß mal schauen, ob ich einen einfachen Beweise dafür finden kann. Wenn ja, dann poste ich ihn nochmal. Ich glaube aber, dass es nicht so einfach wird...


genau das dachte ich mir... wie ein Kartenhaus ^^ na ja gut, so lange Jahre über hat keiner einen Fehler entdeckt, dann wird da auch keiner sein (wie bei 2+2=4, alles Definitionssache o.O). Was ich jetzt schon nicht verstehe: Noether-Theorem und die Symmetrien *g*

sorry Xolotl, aber bei dem hörts schon auf..soll das a sein? (bestimmt nicht ^^ sonst wäre da nicht doppelpunkt r..) Wann lernt man denn sowas (bitte nicht in der Oberstufe xD)? Was sind konservative Kräfte? (damit könnte ich vielleicht mehr anfangen smile )

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Mathematik studiert haben.
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Archimedes

TI Voyage 200
Xolotl



Anmeldungsdatum: 17.02.2006
Beiträge: 85

Beitrag Xolotl Verfasst am: 08. März 2006 00:06    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man in der Schule ableitet macht man doch so Striche an die Funktion. Fast dasselbe ist der Punkt. Nur ist hier die Variable nach der abgeleitet wird nicht irgendeine sondern die Zeit.
ist der Ortsvektor dann die Geschwindigkeit (Eben die Änderung des Ortes nach der Zeit) und , wie du schon richtig gesagt hast a, die Beschleunigung.
Ich hätte auch a für Beschleunigung und v für die Geschwindigkeit schreiben können, aber ich wende ja einmal die Kettenregel an (vom 2. zum 3. Schritt) und das hätte man dann nicht so schon sehen können.
Das mit den Punkten hatte ich aber schon in der Schule. Spielt aber eigentlich keine Rolle, weil es inhaltlich ja überhaupt nicht anspruchsvoll ist. Ist halt eben nur eine Definition.

Konservative Kräfte:
Wir sind ja in der Mechanik und betrachten dadurch nur bestimmte Energieformen, also kinetische und potentielle Energie. Wärmeenergie "gibt" es sozusagen nicht. Wenn ein System aber Reibung hat und Wärme entsteht, dann verliert es ja deswegen an Energie, weil man "Wärmeenergie" nicht kennt. Dann gilt der Energieerhaltungssatz nicht.
Das Problem an der Reibung ist ja das sie von der Geschwindigkeit abhängig ist, wir können also kein Potential bilden. Sie zählt damit nicht zu den konservativen, sondern zu den dissipativen Kräften
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. März 2006 00:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ari hat Folgendes geschrieben:

btw: wie man so einen Erhaltungssatz beweist, interessiert mich aber auch mal, wenn es denn wirklich beweisbar ist...Dazu sollte man dann doch auf jeden Fall Messwerte haben.

Ja, genau so macht das ein Physiker. Der führt Beweise nicht wirklich so wie ein Mathematiker.

Der Physiker macht Experimente. Und er stellt eine Theorie auf. Je einfacher und stimmiger, desto besser. Und er probiert aus, ob diese Theorie die Ergebnisse der Experimente vorhersagen kann. Und solange das klappt, verwendet er diese Theorie erfolgreich.

Falls später eine andere Theorie aufgestellt wird, die die Experimente noch einfacher und stimmiger erklären kann, oder die sowohl die alten Experimente als auch neue erklären kann, die die alte Theorie nicht erklären konnte, dann werden die Physiker diese neue Theorie sehr wahrscheinlich früher oder später als praktischer oder als besser ansehen und die neue Theorie akzeptieren.
Ari
Moderator


Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 577
Wohnort: Göttingen

Beitrag Ari Verfasst am: 08. März 2006 16:44    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Falls später eine andere Theorie aufgestellt wird, die die Experimente noch einfacher und stimmiger erklären kann, oder die sowohl die alten Experimente als auch neue erklären kann, die die alte Theorie nicht erklären konnte, dann werden die Physiker diese neue Theorie sehr wahrscheinlich früher oder später als praktischer oder als besser ansehen und die neue Theorie akzeptieren.

...und der "Entdecker" ärgert sich, dass er/sie nicht selbst auf den einfacheren Weg gekommen ist. ^^

Achso, dann sah das mit den Punkten nur komplizierter aus, als es ist smile Wofür steht das Phi da? (Kraft mal Geschwindigkeit hm grübelnd ..) Ok, ist eher zu mühselig, das alles zu erklären bei meinem Wissensstand Augenzwinkern

Zitat:
Der Physiker macht Experimente. Und er stellt eine Theorie auf. Je einfacher und stimmiger, desto besser. Und er probiert aus, ob diese Theorie die Ergebnisse der Experimente vorhersagen kann. Und solange das klappt, verwendet er diese Theorie erfolgreich.

und ab wann kann man ungefähr sagen, dass die Theorie stimmt? Muss ja dann unter den verschiedensten Bedingungen nachgewiesen werden..sonst gilt es nachher nur an einem bestimmten Ort lol..

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TI Voyage 200
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. März 2006 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ari hat Folgendes geschrieben:

und ab wann kann man ungefähr sagen, dass die Theorie stimmt?

Das merkt man dann schon, wenn man versucht, mit der Theorie die Experimente zu beschreiben. Ich würde sagen, sobald es die beste und stimmigste Theorie ist, die man kennt, und die die Experimente, die man beschreiben möchte, so genau beschreibt, wie man es braucht oder messen kann, dann verwendet man sie erstmal solange, bis man auf Widersprüche stößt oder eine bessere Theorie findet.

Nach Galilei (mit dem, was man heute Galilei-Transformation nennt) und Newton (mit der Newtonschen Mechanik und seinem Gravitationsgesetz) konnte man Bewegungen ganz prima genauso beschreiben, wie man sie beobachtete.

Und Einstein merkte, dass das für sehr schnell bewegte Körper nicht mehr so geht, sondern dass man für solche Fälle eine bessere Theorie braucht, nämlich die Relativitätstheorie.

Oder beim Welle-Teilchen-Dualismus: Die einen beschrieben das Licht mit einer Wellentheorie und konnten damit vorhersagen, was bei der Lichtbeugung und bei Interferenzexperimenten passiert, die anderen beschrieben das Licht als Teilchen und konnten damit zum Beispiel den photoelektrischen Effekt erklären. Beide Theorien sind gut und verwendbar (obwohl sie unterschiedliche Modelle verwenden) weil jede für sich Experimente stimmig erklären kann.

Heute ist die Beschreibung sowohl von Licht als auch von Materie sowohl als Teilchen als auch als Welle Bestandteil der Quantentheorie, die dann verwendet wird, wenn Experimente mit sehr kleinen Teilchen oder Stückchen Materie beschrieben werden.
Blub
Gast





Beitrag Blub Verfasst am: 09. März 2006 18:06    Titel: Antworten mit Zitat

@dermarkus
Man muss aber noch zugeben, dass dieser Bereich im Extremfall eher in die Philosophie gehört als in die Physik.
Ab wann eine Theorie stimmt, muss jeder zunächst alleine entscheiden, d.h. man muss selber entscheiden, dass die erzielten Ergebnisse signifikant sind.

Danach stellt sich natürlich die Frage: Wenn man eine Theorie hat, die alles Perfekt beschreibt entspricht sie dann volkommen der Wahrheit? Ich denke, dass man das eigentlich nie wirklich sagen kann.

Dazu kommt noch, dass es zB sowieso Grenzen der Aussagefähigkeit gibt, wie zB in der Quantenphysik.
Es sei denn es gibt eine hohere Theorie, mit der man wieder alles beschreiben kann.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 09. März 2006 19:05    Titel: Antworten mit Zitat

Blub hat Folgendes geschrieben:

Ab wann eine Theorie stimmt, muss jeder zunächst alleine entscheiden, d.h. man muss selber entscheiden, dass die erzielten Ergebnisse signifikant sind.

Aber der Physiker hat einen Vorteil: Er überprüft ja die Theorie am Experiment. Und wenn er merkt, dass das Experiment andere Ergebnisse liefert als das, was die Theorie voraussagt, und wenn er sich gewissenhaft davon überzeugt hat, dass diese Abweichungen größer sind als die möglichen Messfehler des Experimentes, dann hat der Physiker einen sehr objektiven Maßstab, um zu entscheiden, ob seine Theorie die Experimente erklären kann oder nicht.

Zitat:

Danach stellt sich natürlich die Frage: Wenn man eine Theorie hat, die alles Perfekt beschreibt entspricht sie dann volkommen der Wahrheit? Ich denke, dass man das eigentlich nie wirklich sagen kann.

Das ist so eine Mathematikerfrage, die sich Physiker (aus Bescheidenheit smile ) nicht stellen: Der Physiker stellt höchstens fest, dass die Theorie alle Experimente beschreiben kann, die er kennt. Und am besten Ergebnisse von neuen Experimenten richtig vorhersagen kann. Und wenn eine Theorie das kann, dann ist der Physiker mit dieser Theorie schon völlig zufrieden. (Außer es kommt eine neue Theorie, die dasselbe noch einfacher beschreiben kann.)

Zitat:

Dazu kommt noch, dass es zB sowieso Grenzen der Aussagefähigkeit gibt, wie zB in der Quantenphysik.
Es sei denn es gibt eine hohere Theorie, mit der man wieder alles beschreiben kann.

Da darfst du Determiniertheit nicht mit richtiger Vorhersage von Ergebnissen der Experimente verwechseln:
Die Quantenphysik macht sehr wohl korrekte Aussagen über den Ausgang von Experimenten. Sie macht sogar korrekte Aussagen darüber, wie genau diese Vorhersagen sein können.
Dass die Quantenphysik dabei keine deterministische Theorie ist, mag zwar unanschaulich und gefühlsmäßig nicht leicht zu akzeptieren sein, aber sie erklärt die Ergebnisse der Experimente tatsächlich besser und richtiger als "höhere Theorien", die versuchen, mit verborgenen Variablen zu argumentieren.
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