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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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 Brillant Verfasst am: 06. Nov 2017 21:44 Titel: |
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Ich mache mal ein Gedankenexperiment, weil ich in meinen Eimer kein Loch bohren möchte.
Angenommen, dein Eimer sei 50 cm hoch mit Wasser bis zum Rand und hat unten ein Loch. Dann strömt das Wasser mit einer Menge von x l/sec aus, abhängig vom Querschnitt des Lochs.
Nun nimmst du zum Vergleich einen gefüllten 100 cm hohen Eimer und lochst den auch unten. Aus welchem Eimer strömt nun mehr Wasser pro Zeiteinheit aus und warum?
Klar, aus dem höheren Eimer, weil der Wasserdruck doppelt so hoch ist.
Nun modifizierst du den hohen Eimer, machst ihn schlanker, im Extremfall so schlank wie einen Schlauch. Hat die Form einen Einfluß auf den Wasserdruck am Auslaß?
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 07. Nov 2017 01:51 Titel: |
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Und habt Ihr euch schon gegenseitig verfleischt?
Bezüglich Frankx:
Schrieb - Loch im Eierboden, ähh Eimerboden...
Dann würde dies z.B. so ausschauen:
Anhang Geo
Und rechnerisch Anhang
Ausfluss.
Hier spielt die zusätzliche Höhendifferenz des Schlauches natürlich eine bedeutende Rolle:
Wer es weiter rechnen will die Funktion:
(0,078412*s1^0,5172)-0,0011009
Aber vermutlich sprach der fixe Herr in Mathe (mathefix) oder der Brillante Herr von diesem klassischen Fall:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/TorricellisLaw.svg
Hier ist natürlich der Effekt gegenteilig und die zusatzliche Schlauchlänge Aufgrund der Reibung eher hinderlich.
Aber das könnt Ihr sicher selbst ausrechnen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 07. Nov 2017 05:46 Titel: |
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| brilliant hat Folgendes geschrieben: | Angenommen, dein Eimer sei 50 cm hoch mit Wasser bis zum Rand und hat unten ein Loch. Dann strömt das Wasser mit einer Menge von x l/sec aus, abhängig vom Querschnitt des Lochs.
Nun nimmst du zum Vergleich einen gefüllten 100 cm hohen Eimer und lochst den auch unten. Aus welchem Eimer strömt nun mehr Wasser pro Zeiteinheit aus und warum? |
und ich erweitere dein Gedankenexperiment mal.
du positionierst den 50 cm Eimer so das die Wasseroberfläche auf gleicher Höhe ist mit der Wasseroberfläche des 100cm Eimers.
beide Eimer haben den selben Lochdurchmesser und Lochform.
Dann fehlen dir 50 cm beim kleineren Eimer auf die Auslasshöhe des größeren
Nun betrachtest du bei dem kleineren Eimer über die restlichen 50cm den freien Wasserstrahl einfach mit. stülp da mal gedanklich einen virtuellen Schlauch drüber der einfach den gleichen Durchmesser hat wie der Auslass des 100cm eimers.
und nun vergleichst du
auf selber Auslasshöhe hast du bei beiden Eimern wobei der eine gedanklich um den Freistrahl erweitert ist,
!!!!!!!!!dieselbe Ausflussgeschwindigkeit!!!!!!!!!
ohne Reibung. und nochmal es ging nie um die Ausflussgeschwindigkeit.
aber bei dem anderen !!!!! mehr Volumenstrom!!!!!
Bei dem Eimer mit dem virtuellen Schlauch fließt das Wasser sogar nicht über den gesamten Querschnitt aus. es hat sich im virtuellen Schlauch eingeschnürrt.
und nun kannsd du deine gedanklich Variationen von Verdünnung des 100 Meter Eimers mit verschiedenen Formen gern durchspielen
oder du spielst es so durch das du beim 50 cm einen echten Schlauch nimmst , jetzt aufeinmal schnürrt sich das Wasser nicht mehr ein obwohl zu beginn genauso Luft drinnen war.
Wenn du den ganzen Thread jetzt nochmals durchliest verstehst du wo die Probleme lagen.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 09:18 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Trotz fehlender Physikgrundkenntnisse habe ich mir überlegt, dass mit länger werdendem Schlauch die Ausflusszeit immer kürzer wird. |
Die Länge des Schlauches ist nicht wichtig. Entscheidend ist der Höhenunterschied zwischen Wasseroberfläche im Behälter und Ausflussöffnung am Schlauch. Wenn der Schlauch senkrecht herab hängt, entspricht das in der Tat der Schlauchlänge (+Wasserstand im Behälter).
Es könnte der Schlauch aber auch viel länger sein und zwischendurch das Wasser wieder bergauf fließen, sogar bis über den ursprünglichen Wasserspiegel im Behälter hinaus.
Am Ende zählt nur die genannte Höhendifferenz Wasserspiegel-Auslauf.
lt. Torricelli gilt:
v=Wurzel (2*g*h)
v=Ausflussgeschwindigkeit
g=Erdbeschleunigung
h=Höhenunterschied zw. Wasserspiegel und Auslauf
Über die Beziehung:
V=A*v
A=Schlauchquerschnittsfläche
kommt man dann auf den idealen Volumenstrom V.
Der kann dann jedoch durch Leitungswiderstände etc. wieder reduziert werden
edit:
| Zitat: | | Trotz fehlender Physikgrundkenntnisse habe ich mir überlegt... |
Fehlende Physikkenntnisse scheinen mir dein kleineres Problem zu sein. Es ist keine Schande, mal etwas nicht zu wissen, oder einen Fehler zu machen, das passiert mir auch.
Aber du solltest dringend an deinen Umgangsformen arbeiten
. |
Habe in meinen alten Grundschulskripten gestöbert und habe mir überlegt, den Impulserhaltungssatz anzuwenden:
A = Querschnittfläche Behälter
a = Querschnittsfläche Bohrung/Schlauch
v_A = Geschwindigkeit Wasserspiegel
v_a = Geschwindigkeit in der Bohrung/Schlauch
m = Wassermasse
h = Höhe Wasserspiegel über Bohrung
Massenbilanz
 = A\cdot \varrho \cdot h(t))
Kontinuitätsgleichung
Impulsbilanz
 - a\cdot \varrho \cdot v_a^{2} - p\cdot (A-a))
)
}{\dd t} = \frac{\dd m}{\dd t} \cdot v+ \frac{\dd v}{\dd t} \cdot m)
 - a\cdot \varrho \cdot v_a^{2} - p\cdot (A-a) = \frac{\dd m}{\dd t} \cdot v+ \frac{\dd v}{\dd t} \cdot m )
+ g\cdot \frac{a}{A} )
Mit
ergibt sich
 )
Stationäre Strömung
Die "Länge der Bohrung" bzw. des Schlauchs hat keinen Einfluss aug die Austrittsgeschwindigkeit.
qed |
Lt. deinem Ergebnis wäre die Austrittsgeschwindigkeit auch von der Form des Behälters abhängig. Das wäre mir neu und ich kann mir das auch nicht vorstellen.
.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 09:20 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Hat die Form einen Einfluß auf den Wasserdruck am Auslaß? |
Nein!
Deshalb bezweifle ich auch das Ergebnis von Mathefix.
.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 09:27 Titel: |
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Da der Druck an der Austrittstelle nur von der Höhendifferenz abhängig ist, spielt die Richtung der Bohrung (nach unten oder seitlich) erst mal keine Rolle.
Wenn ein Schlauch angeschlossen wird, ist es wegen des Schlauchwiderstandes natürlich wichtig, ob die zusätzliche Schlauchlänge auch wirklich zur Erhöhung der Höhendifferenz beiträgt, oder nicht.
.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Nov 2017 09:31 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Hat die Form einen Einfluß auf den Wasserdruck am Auslaß? |
Nein!
Deshalb bezweifle ich auch das Ergebnis von Mathefix.
. |
In meiner Herleitung spielt Form des Behälters keine Rolle, sondern nur das Verhältnis der Querschnitte von Bohrung und Behälter. Das ist auch bei der - allerdings falschen -Herleitung nach Torricelli so.
^{2} } } )
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 09:42 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
und nun kannsd du deine gedanklich Variationen von Verdünnung des 100 Meter Eimers mit verschiedenen Formen gern durchspielen
oder du spielst es so durch das du beim 50 cm einen echten Schlauch nimmst , jetzt aufeinmal schnürrt sich das Wasser nicht mehr ein obwohl zu beginn genauso Luft drinnen war.
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So ist nun mal die Realität. Einschnürung kann im quasistationärem Zustand erst ab dem Punkt, wo das Wasser den Behälter ohne Schlauch, oder das Schlauchende verlässt, beginnen.
Die Einschnürung ist ja letztlich das Ergebnis der Tatsache, dass sich beim Freistrahl nach hinten kein Unterdruck bilden kann, weil eben die seitliche Begrenzung (Rohr) fehlt. Genau deshalb führt das angeschlossene Rohr zu höherem Volumenstrom.
Und du hast Recht, u.U. ist anfangs noch Luft im Schlauch und die quasistationären Verhältnisse müssen sich erst allmählich einstellen. Dieser Vorgang ist komplizierter und lässt sich nicht mit einer so einfachen Formel wie Torricelli erschlagen.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 09:46 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Hat die Form einen Einfluß auf den Wasserdruck am Auslaß? |
Nein!
Deshalb bezweifle ich auch das Ergebnis von Mathefix.
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In meiner Herleitung spielt Form des Behälters keine Rolle, sondern nur das Verhältnis der Querschnitte von Bohrung und Behälter. Das ist auch bei der - allerdings falschen -Herleitung nach Torricelli so.
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Setze einfach mal A=a.
Merkst du was?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Nov 2017 10:05 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Hat die Form einen Einfluß auf den Wasserdruck am Auslaß? |
Nein!
Deshalb bezweifle ich auch das Ergebnis von Mathefix.
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In meiner Herleitung spielt Form des Behälters keine Rolle, sondern nur das Verhältnis der Querschnitte von Bohrung und Behälter. Das ist auch bei der - allerdings falschen -Herleitung nach Torricelli so.
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Setze einfach mal A=a.
Merkst du was?
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Natürlich habe ich das bemerkt. Bezieht sich auf vorhandenen Auslass. Die Grenzfälle sind kompliziert. Würde Dir gern eine entsprechende Publikation schicken, die alle DEine Fragen beantwortet; geht leider wg. der Größe nicht.
eod
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 07. Nov 2017 10:53 Titel: |
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@mathefix das funktioniert nicht
ich nehme an du meinst mit
p*(A-a) die Kraft die vom Boden des Behälters kommt.
Aber du täuscht dich wenn du glaubst im dynamischen falle wäre die Kraft nach diesen Zahlenwert so berechnbar, da das Wasser über der Behälteröffnung von allen Seiten auf das Loch zuströmt- hast du auf den Boden eine vielgeringere Kraft die nach oben wirkt. der Behälter wird noch leichter.
es geht auch seitlich der Öffnung Druck in Beschleunigung.
Probier das doch mal beim brilliant 100cm Behälter aus und errechne die Rückstosskraft und schau ob sich dann die Bodenkraft so berechnen lässt wie du angibst.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 11:28 Titel: |
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| Zitat: | | Natürlich habe ich das bemerkt. Bezieht sich auf vorhandenen Auslass.... |
Ich korrigiere mich wie folgt.
Die Formel von Mathefix ergibt sich, wenn man von der Bernoulligleichung ausgeht und die Sinkgeschwindigkeit des oberen Wasserspiegels mit berücksichtigt.
Wenn das Verhältnis a/A sehr klein ist, kann man es quasi zu Null ansetzen, dann kommt man auf die klassische Torricelli-Formel.
Den gleichen Effekt hätte man, wenn der Wasserspiegel anderweitig konstant gehalten würde (z.B. durch kontinuierliches Nachfüllen).
Wenn das Verhältnis a/A nicht vernachlässigbar ist, ergibt sich auf Grund der Sinkgeschwindigkeit der Wasseroberfläche eine andere Austrittsgeschwindigkeit und damit ein anderer Volumenstrom.
Wenn das Verhältnis a/A gegen 1 konvergiert haben wir einen anderen Grenzfall. Die Wassersäule würde quasi frei fallen.
Es gelten dann die Fallgesetze. Die Geschwindigkeit würde nach v=g/2*t² immer weiter steigen.
Man sieht, dass es wichtig ist, dass man die Grenzen der jeweiligen Modelle kennt und berücksichtigt, sonst kommt man zu völlig falschen Ergebnissen.
Für den eingangs geschilderten Fall halte ich die klassische Torricelli-Formel für völlig ausreichend und passend. Sie erklärt hinreichend genau, weshalb der angeschlossene Schlauch zur schnelleren Entleerung des Behälters führt.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 07. Nov 2017 12:24 Titel: |
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jetzt mal wie es die Deutschen sagen Butter bei die Fische.
Du hast aber schon gesehen das bei mathefix eine 2 fehlt oder?
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 12:28 Titel: |
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| Zitat: | | Du hast aber schon gesehen das bei mathefix eine 2 fehlt oder? |
Nein, ich komme auf die selbe Formel.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 13:16 Titel: |
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Nein, ich komme auf die, wo der Bruch a/A zum Quadrat steht, so wie in den letzten Posts von Mathefix.
Das hatte ich übersehen. Nun ist mir auch klar, wieso er dort plötzlich den Index "Torricelli" bei v verwendet.
Könnte sein, dass das mit seinem Impulsansatz zu tun hat. Den kann ich (noch) nicht nachvollziehen. Vielleicht schaue ich mir das später noch mal an.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Nov 2017 13:29 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Nein, ich komme auf die, wo der Bruch a/A zum Quadrat steht, so wie in den letzten Posts von Mathefix.
Das hatte ich übersehen. Nun ist mir auch klar, wieso er dort plötzlich den Index "Torricelli" bei v verwendet.
Könnte sein, dass das mit seinem Impulsansatz zu tun hat. Den kann ich (noch) nicht nachvollziehen. Vielleicht schaue ich mir das später noch mal an.
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@Frankx & VeryApe
Die Sache ist wie folgt:
Torricelli und Bernoulli haben in Versuchen erkannt, dass die Ausflusszeit nach ihren Formeln deutlich kürzer als die gemessene war.
Bernoulli hat gesehen, dass der Freistrahl kurz hinter der Bohrung kontrahiert. Er nannte das "Vena contracta". Deshalb hat er als Ausflussquerschnitt den kontrahierten Querschnitt als Ausflussquerschnitt definiert, indem er einen empirischen Korrekturfaktor einführte.
Damit kam er den Messergebnissen ziemlich nahe.
Der Grund für die Abweichung liegt darin, das Torricelli die Druckverhältnisse im Behälter nicht berücksichtigt hat, sondern nur den Volumenstrom.
Die Herleitung über die Impulserhaltung führt zu Ergebnissen, die fast den Messergebnissen entsprechen (Anhang), ohne einen empirischen(willkürlichen) Korrekturfaktor zu verwenden.Die kleine Differenz ist auf Reibung zurückzuführen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 07. Nov 2017 14:32 Titel: |
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In deiner Herleitung verwendest du 3 Kräfte einmal die Druckkraft des Schweredrucks über die gesamte Fläche was genau der Gravitationskraft der einzelnen Wasserteilchen entspricht, wenn der Behälter eine Form hat in dem jede horizontale Schnittfläche gleich A entspräche, dann verwendest du eine konvektive Kraft die den Impulsstrom der ausfließt beschreibt und einmal die Bodenkraft des Behälters.
Nochmal woher nimmst du das die Bodenkraft gleich p*(A-a) ist der schwerdruck aller teilchen mal der Lochausgestanzten Restfläche.
Diese Kraft könnte man sofort messen mit einem Kraftsensor am Boden.
Wenn dynamik ins spiel ist verändert sich doch der statische Druck überall und es ist überhaupt nicht simpel in einem Gefäss wo teilchen von überall zum Lochquerschnitt herströmen zu sagen da wirkt einfach p*(A-a) auf den Boden und der Boden hebt diese Kraft auf
Gib mal einen Verweis auf einen Link wo ich das nachlesen kann.
Ich bin schon selbst etliche Zeit gesessen und habe mich gefragt wie der Faktor 2 von der Rückstossgleichung zustande kommt, wenn man nämlich nur den Druck über den Lochquerschnitt für die beschleunigung verantwortlich macht kommt eine nur halb so große Rückstosskraft raus.
Außerdem hast du dann mit der Energiegleichung keinen erhalt der Lage und kinetischen Energie. Du hast da schon indirekt drinnen das ein Teil der Energie in Reibung geht.
weil ohne Reibung müsstest du einfach mit der Energiebilanz auf toricelli kommen.
Das ist für mich momentan alles Quatsch.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Nov 2017 14:56 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | In deiner Herleitung verwendest du 3 Kräfte einmal die Druckkraft des Schweredrucks über die gesamte Fläche was genau der Gravitationskraft der einzelnen Wasserteilchen entspricht, wenn der Behälter eine Form hat in dem jede horizontale Schnittfläche gleich A entspräche, dann verwendest du eine konvektive Kraft die den Impulsstrom der ausfließt beschreibt und einmal die Bodenkraft des Behälters.
Nochmal woher nimmst du das die Bodenkraft gleich p*(A-a) ist der schwerdruck aller teilchen mal der Lochausgestanzten Restfläche.
Diese Kraft könnte man sofort messen mit einem Kraftsensor am Boden.
Wenn dynamik ins spiel ist verändert sich doch der statische Druck überall und es ist überhaupt nicht simpel in einem Gefäss wo teilchen von überall zum Lochquerschnitt herströmen zu sagen da wirkt einfach p*(A-a) auf den Boden und der Boden hebt diese Kraft auf
Gib mal einen Verweis auf einen Link wo ich das nachlesen kann.
Ich bin schon selbst etliche Zeit gesessen und habe mich gefragt wie der Faktor 2 von der Rückstossgleichung zustande kommt, wenn man nämlich nur den Druck über den Lochquerschnitt für die beschleunigung verantwortlich macht kommt eine nur halb so große Rückstosskraft raus.
Außerdem hast du dann mit der Energiegleichung keinen erhalt der Lage und kinetischen Energie. Du hast da schon indirekt drinnen das ein Teil der Energie in Reibung geht.
weil ohne Reibung müsstest du einfach mit der Energiebilanz auf toricelli kommen.
Das ist für mich momentan alles Quatsch. |
Bernoulli hat mit EES gerechnet, Torricelli mit Massenstrom.
Auf ) wirkt der hydrostatische Druck . Es wird vereinfachend angenommen, dass dieser Druck das Wasser aus a herausdrückt. Tatsächlich fliesst ein Teil der Wasserteilchen vertikal direkt durch a, der grössere Tei wird umgelenkt und fliesst in Bahnkurven Richtung a - am Boden radial.
In dem Querschnitt a herrscht Luftdruck.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 07. Nov 2017 16:46, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 15:05 Titel: |
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| Zitat: | | Die Herleitung über die Impulserhaltung führt zu Ergebnissen, die fast den Messergebnissen entsprechen (Anhang), ohne einen empirischen(willkürlichen) Korrekturfaktor zu verwenden. |
Die Graphik ist für mich nicht sehr aussagekräftig. Sie müsste eigentlich darstellen, dass die Formel für sehr unterschiedliche Verhältnisse von a/A besser funktioniert, als Torricelli.
Stattdessen wird hier nur gezeigt, dass es bei einem bestimmten Verhältnis von a/A besser passt.
In dieser Form hätte das aber nur den gleichen Wert wie ein empirischer Faktor.
Möglicherweise stellt die Formel ja die Verhältnisse besser dar, aber aus der Graphik ist das so nicht wirklich erkennbar.
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 07. Nov 2017 16:18 Titel: |
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Achso jetzt habe ich es verstanden, stimmt laut Frankx bin ich auch etwas schwer vom Verstand....
Frankx Theory:
Beispiel: Behälter;
Durchmesser 0,2 m
Höhe 0,39 m
Ausfluss; Zentral am Behälterboden: Duchmesser 0,012m x S1
Time 0: Öffnung vom Behältnis geschlossen
Time 1: Öffnung von Behältnis geöffnet.
Fall 1:
Variable S1 = Rohrlänge ab Behälterboden 0 bzw. 1 mm
Fall 2:
Variable S1 = Rohrlänge ab Behälterboden >> 1 mm und bei Time 0 noch mit Luft gefüllt.
Aussage von Frankx:
Der Massenstrom ist bei Fall 2 höher als bei 1. Also sprich die Männer pinkeln mit ihrem Rohr also besser. Hmm war die Natur wirklich so einfalls reich?
Ja und ich muss sagen, Fankx hat recht. Und der Unterschied ist zwischen S1 1 mm, 10 mm und 50 mm, erheblich.
Ich werde gleich Plots vom Beispiel hoch laden.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 07. Nov 2017 16:31 Titel: |
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@mathefix ich rechne das jetzt auch mal durch und lasse nur den Druck über der Öffnung wirken mit den exakten Gleichungen eins offenes System inklusive massenmittelpunkt korrektur.
Habt ihr irgendwo reale Daten wo die Behälterdimensionen und Lochdimensionen gegeben sind und dazu die Ausflussgeschwindigkeit und Volumenstrom.
@Duke deine Diagramm das sind doch Simulationswerte oder? sind das real gemessene Werte?
gibts irgendwo reale werte?
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 07. Nov 2017 16:35 Titel: |
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Frankx, tief durchatmen und ruhig bleiben!
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 16:37 Titel: |
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| Zitat: | Fall 2:
Variable S1 = Rohrlänge ab Behälterboden >> 1 mm und bei Time 0 noch mit Luft gefüllt.
Aussage von Frankx:
Der Massenstrom ist bei Fall 2 höher als bei 1. |
Hättest du die obigen Beiträge nicht nur gelesen, sondern auch verstanden, wüsstest du, dass im Zusammenhang mit Torricelli immer, IMMER, immer nur vom quasistationären Zustand die Rede war und der Zeitraum bis zum Einstellen dieses Zustandes ausgeklammert wird.
| Zitat: |
Achso jetzt habe ich es verstanden, stimmt laut Frankx bin ich auch etwas schwer vom Verstand.... |
Kein Kommentar.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Nov 2017 16:44 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die Herleitung über die Impulserhaltung führt zu Ergebnissen, die fast den Messergebnissen entsprechen (Anhang), ohne einen empirischen(willkürlichen) Korrekturfaktor zu verwenden. |
Die Graphik ist für mich nicht sehr aussagekräftig. Sie müsste eigentlich darstellen, dass die Formel für sehr unterschiedliche Verhältnisse von a/A besser funktioniert, als Torricelli.
Stattdessen wird hier nur gezeigt, dass es bei einem bestimmten Verhältnis von a/A besser passt.
In dieser Form hätte das aber nur den gleichen Wert wie ein empirischer Faktor.
Möglicherweise stellt die Formel ja die Verhältnisse besser dar, aber aus der Graphik ist das so nicht wirklich erkennbar.
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Ich glaube, dass das jetzt den Rahmen sprengt und möchte zurückkommen auf Deine These, dass durch den Schlauch das Wasser schneller abfliesst als bei dem Freistrahl.
Bei der Berechnung der Ausflusszeit muss natürlich die Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels im Behälter berücksichtigt werden, denn sonst leert er sich nicht. Um davon zu abstrahieren unterstellen wir, dass A >> a ist und die Sinkgeschwindigkeit vernachlässigbar klein ist.
In beiden Fällen - Freistrahl und Schlauch -ist der geodätische Druck am Wasserspiegel, der Ausflussöffnung im Behälter und an der Ausflussöffnung des Schlauchs gleich, nämlich Luftdruck
Der Behälter ist bis zur Höhe h_0 gefüllt. Die Austrittsgeschwindigkeit an der Ausflussöffnung im Behälter ist identisch mit der Eintrittsgeschwindigkeit in den Schlauch, nämlich
Die Geschwindigkeit des Wasserstrahls beträgt, nach dem die Höhe h_1 bis zum Schlauchende durchströmt wurde in beiden Fällen
Da der Ausflussquerschnitt im Boden des Behälters die gleiche Fläche wie der Schlauchquerschnitt hat, ist auch der Volumenstrom identisch.
Wieso soll sich der Behälter durch den Schlauchanschluss schneller leeren?
Ich glaube, dass die Geometrie des Ausflusses am Boden die Ursache ist, denn die führt bei Schlauchanschluss zu besserem Strömungsverhalten.
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 07. Nov 2017 16:54 Titel: |
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So hier die Plots:
Gilt nur, wie ursprünglich von Frankx erläutert, wenn die länge des Schlaues zur Höhendifferenz beiträgt bzw. der Schlauch senkrecht vom Behälterboden zum Erdmittelpunkt verläuft.
@Frankx
Jetzt übertreibe mal bloß nicht:#
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Wenn die Wasseraustrittstelle am freien Ende des Schlauches tiefer liegt, als das Loch im Eimerboden, hast du einen entsprechend höheren Schweredruck an der Austrittstelle. Folglich fließt bei ansonsten gleichem Austrittsquerschnitt und bei Vernachlässigung von Strömungswiderständen das Wasser schneller.
Je nach Randbedingungen (Länge des Schlauches, Wasserstand im Eimer,...) kann es zu zusätzlichen Einflüssen kommen die jedoch die Geschwindigkeit wieder verringern.
. |
Da steht nichts vom einem quasistationären Zustand. Mehr als eine schwammige Aussage...
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 17:01 Titel: |
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| Zitat: |
Der Behälter ist bis zur Höhe h_0 gefüllt. Die Austrittsgeschwindigkeit an der Ausflussöffnung im Behälter ist identisch mit der Eintrittsgeschwindigkeit in den Schlauch, nämlich
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Diese Formel gilt nur, wenn kein zusätzlicher Schlauch angeschlossen ist, da sonst die Druckverhältnisse andere sind, siehe Bernoulli.
An der Austrittstelle ohne Schlauch wirkt der statische Schweredruck von oben, der ist in beiden Fällen identisch, aber von unten wirkt ohne Schlauch nur der Luftdruck, mit Schlauch dagegen noch zusätzlich der von der Wassersäule im Schlauch erzeugte Unterdruck, das hatten wir doch schon alles.
Ich glaube auch.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 17:09 Titel: |
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Wo ist die Moderation, wenn man sie mal braucht?
Z.B. mit Verweis auf die Nutzungsbedingungen:
| Zitat: | Nicht erwünscht sind pseudowissenschaftliche Diskussionen über unfundierte, private "Theorien" außerhalb jeglichen wissenschaftlichen Konsenses, welche etablierte physikalische Theorien und Methoden ignorieren.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 17:11 Titel: |
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War nur Spaß.
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 07. Nov 2017 17:17 Titel: |
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@VeryApe
Keiner hindert dich daran einen einfachen Versuchsaufbau zu machen.
- Eimer
- Schlauch
- Schott
- digitaler Durchflussensor mit Aufzeichnung
- Uhr
Fertig.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 17:28 Titel: |
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| Zitat: | | Keiner hindert dich daran einen einfachen Versuchsaufbau zu machen. |
Es geht noch einfacher.
- Wassereimer voll auf den Tisch
- erstes Schlauchende reinhalten
- Wasser am zweiten Schlauchende ansaugen, bis der Schlauch voll ist, Daumen drauf
- zweites Schlauchende unterhalb der Tischhöhe, Daumen weg, Wasser fließt
- zweites Schlauchende mal etwas tiefer, mal etwas höher halten
- gucken
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 07. Nov 2017 17:38 Titel: |
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es geht eher darum ob die Ausflussgeschwindigkeit ohne der Wurzel 2 näher an die Realität kommt als die toricelli, ob mathefix mir einen Bären aufbindet.
Das ich selber messen kann, ist mir klar, wieso sollte ich mir jetzt einen durchflussmesser kaufen mir die Zeit antun für den Versuchsaufbau. wenn schon reale Werte vorliegen könnten. da weiß ich besseres mit meinem Geld anzufangen
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 07. Nov 2017 17:47 Titel: |
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Du wirst mit keinen der beiden linearisierten Gleichungen für einen stationären Strömungspfad ansatzweise der Realität näher kommen. Mathefix vereinfacht viel zu sehr und hat überhaupt kein Turbulenzmodell etc. mit eingebunden.
Wenn dann müsstes Du schon über die Navier-Stokes-Gleichungen versuchen.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 18:44 Titel: |
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| Zitat: | | es geht eher darum ob die Ausflussgeschwindigkeit ohne der Wurzel 2 näher an die Realität kommt als die toricelli, |
Nach dem letzten Beitrag von Mathefix geht es erst mal darum, ob der Höhenunterschied zwischen Wasseroberfläche und Auslass, oder die Höhe des Stutzens im Eimer, oder die geometrischen Verhältnisse am Stutzen das entscheidende Kriterium sind.
Mit meiner obigen Versuchsanleitung wirst du sehen, dass es eigentlich egal ist, ob ich das Zulauf-Ende des Schlauches am Eimerboden oder kurz unter der Wasseroberfläche, senkrecht oder quer positioniere, dass es aber sehr wohl starken Einfluss hat, ob das Auslauf-Ende höher oder tiefer gehalten wird.
Das ist die eigentliche Frage gewesen.
Torricelli gibt dafür zumindest die qualitative Antwort. Inwieweit auch quantitativ hinreichend genau, hängt von weiteren Randbedingungen ab.
Damit kann man sich beschäftigen, wenn der erste Teil klar ist.
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 07. Nov 2017 19:14 Titel: |
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Das meinte ich mit schwammiger Aussage. Das hat mal wieder nichts mit deinem quasistationären Zustand zu tun. Denn in diesen Fall befindet sich kaum noch Luft im Schlauch, denn das Wasser muss erst mit einen Unterdruck angesaugt werden.
Das sind zwei völlig unterschiedliche Systeme. Keiner spricht hier von dem stationären Zustand einer Wassersäule im Schlauch. Das hier Aufgrund der höheren Wassersäule die Austrittsgeschwindigkeit höher ist, sollte wohl jeden klar sein, darum konnte ich zuerst nicht ganz folgen.
Der quasistationäre Zustand davor ist nicht revelant, hier wird über einer Unterdruckerzeugung das System mit einer zugeführten Arbeit beeinflusst.
Die Plots beziehen sich auf den instationären Zustand, solange noch Luft im Schlauch vorhanden ist und nicht auf einer bestehenden Wassersäule und auch keiner Fremdeinwirkung durch zugeführte Arbeit.
Vielleicht solltest Du nicht so weit aus dem Fenster lehnen. Deine Argumente sind keines falls durch gehend physikalisch überzeugend.
Und bei einen quer eingebauten Schlauch vermindert sich die Ausflussgeschwindigkeit durch zusätzliche Reibungsverluste.
Ansonsten rechne doch mal ein Beispiel vor, bin gespannt.
Zuletzt bearbeitet von Duke711 am 07. Nov 2017 19:36, insgesamt einmal bearbeitet |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 07. Nov 2017 19:28 Titel: |
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| Zitat: | Der quasistationäre davor ist nicht revelant, hier wird über einer Unterdruckerzeugung das System mit einer zugeführten Arbeit beeinflusst.
Die Plots beziehen sich auf den instationären Zustand, solange noch Luft im Schlauch vorhanden ist und nicht auf einer bestehenden Wassersäule und auch keiner Fremdeinwirkung durch zugeführte Arbeit. |
Das Ansaugen erfolgt nur, um Wasser bis über den Eimerrand und wieder etwas unter das Niveau der Wasseroberfläche zu bringen.
Wenn erst mal Wasser läuft, stellt sich der quasistationäre Zustand von allein ein, auch wenn anfangs noch Luft im Schlauch ist. Man kann den Vorgang beschleunigen, wenn man den Schlauch gleich komplett füllt.
Wenn man einen Ablassstutzen am Behälter hat, entfällt das Ansaugen.
Sobald der Schlauch komplett gefüllt ist, gilt die Torricelligleichung.
Bei dem eingangs geschilderten Fall dürfte diese Einstellzeit schätzungsweise im Bereich von ein bis zwei Sekunden liegen.
Wenn die gesamte Auslaufzeit dann im Bereich von einigen Minuten liegt, fällt das für die Gesamtbilanz nicht ins Gewicht, dann ist nur entscheidend, was im quasistationären Bereich passiert. Das ist es, was wir hier diskutieren.
| Zitat: | Und bei einen quer eingebauten Schlauch vermindert sich die Ausflussgeschwindigkeit durch zusätzliche Reibungsverluste.
Ansonsten rechne doch mal ein Beispiel vor, bin gespannt. |
Mach doch einfach den von mir vorgeschlagenen Versuch und beobachte.
Sicher gibt es Einflüsse aus der Richtung der Anschlüsse (Wirbelbildung, etc.), aber das sind Einflüsse zweiter Ordnung. Darüber kann man reden, wenn man geklärt hat, was Einflüsse erster Ordnung sind.
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 07. Nov 2017 19:41 Titel: |
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Der Versuch zwei Eimer über Mundkraft über einen Schlauch umzufüllen ist mir als ehemaliger Aquariumbesitzer gut bekannt.
Umso länger der horizontal veraufende Schlauchanteil war, umso länger dauerte das Umfüllen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5040
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| DrStupid Verfasst am: 07. Nov 2017 20:04 Titel: |
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| Duke711 hat Folgendes geschrieben: | | Umso länger der horizontal veraufende Schlauchanteil war, umso länger dauerte das Umfüllen. |
Hier geht es um den vertikalen Anteil. Die Strömungsverluste wurden oft genug erwähnt. Darum können wir uns immer noch kümmern, wenn in der Hauptsache Einigkeit herrscht.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Nov 2017 09:29 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Duke711 hat Folgendes geschrieben: | | Umso länger der horizontal veraufende Schlauchanteil war, umso länger dauerte das Umfüllen. |
Hier geht es um den vertikalen Anteil. Die Strömungsverluste wurden oft genug erwähnt. Darum können wir uns immer noch kümmern, wenn in der Hauptsache Einigkeit herrscht. |
Ich war auf dem völlig falschen Dampfer.
Bei dem Problem handelt es sich um einen Behälter, der über ein vertikales Fallrohr geleert wird.
Einfacher Ansatz nach Bernoulli´s Srömungsgleichung zeigt, dass der Behälter sich mit Fallroh schneller entleert, da im Vergleich zum freien Ausfluss die Druckenergie im Fallrohr zur erhöhten Geschwindigkeit führt. Strömungsverluste bleiben erst mal aussen vor.
Insofern bin ich mit Frankx einig.
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 09. Nov 2017 00:11 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | und ich erweitere dein Gedankenexperiment mal.
du positionierst den 50 cm Eimer so das die Wasseroberfläche auf gleicher Höhe ist mit der Wasseroberfläche des 100cm Eimers.
beide Eimer haben den selben Lochdurchmesser und Lochform. |
Gedanken-Experiment, 2. Variante (wie geschrieben, ich mag nicht wirklich Löcher in zwei Eimer bohren):
Was passiert mit einem fallenden Wasserstrahl? Das kann man in der Badewanne anschauen, sein Querschnitt wird nach unten kleiner, die Geschwindigkeit größer.
Wenn ich nun den Wasserstrahl in einem Schlauch daran hindere, seinen Querschnitt zu verkleinern, "zieht" diese Wassersäule und bewirkt, dass der Druck am Auslaß-Loch nicht mehr der normale Luftdruck ist wie vorher, sondern wegen des Sogs geringer.
Der Differenzdruck zwischen Wasseroberfläche und Auslaßloch ist also höher als ohne Schlauch.
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