RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Verständnisproblem zur Dichtematrix
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik
Autor Nachricht
St3fan85



Anmeldungsdatum: 04.05.2015
Beiträge: 18

Beitrag St3fan85 Verfasst am: 01. Nov 2017 14:04    Titel: Verständnisproblem zur Dichtematrix Antworten mit Zitat

Hallo,
wir haben gerade das Konzept der/des Dichtematrix/Dichteoperators eingeführt und ich hab ein paar verständnis Probleme. Als Aufgabe haben wir jetzt folgende gestellt bekommen:

Ein zwei-Spin System werde mit folgenden Zustand beschrieben:


Wir sollen jetzt die Dichtematrix des Zustands bestimmen und die stat. Entropie.
Ich hab jetzt folgendermaßen angefangen:




Jetzt bin ich mir nicht sicher ob das die Dichtematrix sein soll. Unser Übungsleiter sagte, dass wir Rho nicht explizit als Matrix darstellen sollen. Für die Entropie werden ja jetzt noch die benötigt. Es stehen aber nun vor zwei Termen noch die e-Funktionen die komplex sind und ich aber dachte, dass die immer reell sein müssen.

Außerdem hab ich gelesen, dass man die Dichtematrix auch mit

darstellen kann. Was wären denn in meinem Zustand oben die und die ?

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir einer etwas Licht in Dunkel bringen könnte.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18545

Beitrag TomS Verfasst am: 02. Nov 2017 00:24    Titel: Re: Verständnisproblem zur Dichtematrix Antworten mit Zitat

St3fan85 hat Folgendes geschrieben:
Wir sollen jetzt die Dichtematrix des Zustands bestimmen und die stat. Entropie.

Jetzt bin ich mir nicht sicher ob das die Dichtematrix sein soll. Unser Übungsleiter sagte, dass wir Rho nicht explizit als Matrix darstellen sollen.

Nennen wir es besser Dichteoperator.

St3fan85 hat Folgendes geschrieben:
Für die Entropie werden ja jetzt noch die benötigt.

Nein, nicht zwingend. Wenn der Dichteoperator diagonal ist, dann ist das sicher praktisch. Die allgemeine Definition der Entropie



ist jedoch unabhängig von dieser speziellen Form.

St3fan85 hat Folgendes geschrieben:
Es stehen aber nun vor zwei Termen noch die e-Funktionen die komplex sind und ich aber dachte, dass die immer reell sein müssen.

Nur wenn der Dichteoperator diagonal ist und in genau der Basis gegeben ist, in der er diagonal ist. In welcher Basis ist er denn diagonal?

(i.A. ist ein Dichteoperator lediglich selbstadjungiert, positiv semidefinit, sowie Spurklasse mit Spur Eins)

St3fan85 hat Folgendes geschrieben:
Außerdem hab ich gelesen, dass man die Dichtematrix auch mit



darstellen kann. Was wären denn in meinem Zustand oben die und die ?

Das ist der springende Punkt.

In deinem Fall liegt ein reiner Zustand vor, der Dichteoperator ist also ein Projektor auf genau den eindimensionalen Unterraum, der diesem reinen Zustand entspricht. Und damit reduziert sich der Dichteoperator auf genau einen Term



Wie lautet denn in deinem Fall dieser Projektor?

Kleiner Hinweis: die komplizierte Form des reinen Zustandes dient nur dazu, dich zu verwirren; in Wirklichkeit kommt es gar nicht auf diese Form an; wichtig ist nur, dass ein reiner Zustand vorliegt (welcher?) und dass damit der Dichteoperator ein Projektor ist (welcher?)

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik