Verständnisproblem kinetische Gastheorie

MM95 · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 55

Hallo,

in der kinetischen Gastheorie ist die Temperatur definiert worden, als die durchschnittliche kinetische Energie aller Teilchen, bzw. als deren durchschnittliche Geschwindigkeit. Komprimiere ich nun ein ideales Gas, steigt die Temperatur, also auch die mittlere Geschwindigkeit. Nur ist jetzt meine Frage: Ist der Anstieg der Temperatur nicht Folge des nun höheren Druckes, da ich jetzt die gleiche mittlere Geschwindigkeit habe, aber auf eine Fläche pro Zeit mehr Kollisionen, also höheren Druck? Bzw. danach dürfte die Temperatur nicht steigen, sondern nur der Druck. Mein Überlegung dazu war folgende: Angenommen man hat ein Thermometer und man hält dieses in ein abgeschlossenes Gefäß, mit nur sehr wenigen Teilchen (z.B. einem Teilchen pro cm³). Es finden nun so wenige Kollisionen zwischen Thermometer und Teilchen des Gases im Behälter statt, dass ich sowas wie eine Temperatur gar nicht oder kaum messen könnte. Erhöhe ich nun die Dichte auf z.B. 10^6 Teilchen/cm³, und wäre die durchschnittliche kinetische Energie die gleiche, wie beim Temperaturmessen mit geringer Dichte, so fänden mehr Kollisionen pro Zeit statt und ich würde auch eine höhere Temperatur messen. Ergo hängt die Temperatur von der Dichte UND der durchschnittlichen kinetischen Energie ab. Dann wären aber die Begriffe Druck und Temperatur mehr oder weniger das selbe. Wo liegt mein Denkfehler?

Grüße grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Da scheint bei dir einiges durcheinander zugehen:

MM95 · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 55

Ah ok danke smile

Eine Frage hätte ich dazu aber noch: Wenn die kinetische Energie aufgrund der nun höheren relativ-Geschwindigkeit der Teilchen zum Kolben und somit die Temperatur zunimmt, muss das heißen, dass die Geschwindigkeit desselben relativ hoch ist oder? Die Teilchen eines Gases bei beispielsweise 20° C haben doch ziemlich hohe Geschwindigkeiten...sagen wir einfach mal um die 1000 m/s. Der Kolben allerdings müsste doch, um auch nur annähend die Temperatur verändern zu können wenigstens etwas in die nähe dieser Zahl kommen. Wenn ich daran denke, ein Fahrradreifen aufzupumpen, dann ist die Geschwindigkeit des Kolbens in der Pumpe, gegenüber der Geschwindigkeit der Teilchen winzig. Wie kann eine dermaßende Diskrepanz dieser beiden Werte für eine trotzdem solch deutlich merkbare Temperaturveränderung verantwortlich sein?
Oder liegt das am Bernoullieffekt, das am Ventil die Strömungsgeschwindigkeit am stärksten zunimmt? Obwohl...diese Geschwindigkeitszunahme wäre immer noch extrem klein ggü. der Geschwindigkeit der Teilchen...Fragen über Fragen grübelnd

Grüße

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Die Geschwindigkeit des Kolbens spielt gar keine Rolle, wenn in der Zeit der Bewegung keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird. Wenn der Kolben langsamer bewegt wird, so kollidiert jedes Teilchen entsprechend häufiger mit dem Kolben. Und da die mittlere Geschwindigkeit bei Raumtemperatur um die 500m/s ist, überlegt man sich leicht, dass ein Teilchen i.a. viele Kollisionen während der Kolbenbewegung vollführt.

MM95 · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 55

Mhm...also warum erhitzt sich nun ein Gas, wenn ich es schnell genug kompremiere? Bzw. warum kühlt es ab, wenn es expandiert? Tut mir leid, aber ich sehe es einfach nicht :/

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Eben, da über die Kolbenbewegung die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen erhöht wird - siehe auch Huggys Beitrag. Geschieht die Bewegung schnell, hat das Gas nicht die Möglichkeit, Wärme an die Umgebung abzugeben (adiabatischer Prozess), und die ganze Arbeit der Kolbenbewegung geht in die innere Energie des Gases.

MM95 · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 55

"Um das Gas zu komprimieren, wird der Kolben nach innen geschoben. Wenn nun Gasmoleküle auf diesen bewegten Kolben treffen, werden sie mit einer höheren Geschwindigkeit reflektiert, als wenn sie auf den unbewegten Kolben treffen würden. Es erhöht sich also die mittlere kinetische Energie der Gasmoleküle. "

"Wenn die kinetische Energie aufgrund der nun höheren relativ-Geschwindigkeit der Teilchen zum Kolben und somit die Temperatur zunimmt, ..."

"Die Geschwindigkeit des Kolbens spielt gar keine Rolle..."

"...da über die Kolbenbewegung die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen erhöht wird... "

Ähm grübelnd

Wenn die Geschwindigkeit des Kolbens keine Rolle spielt, die Kolbenbewegung dann aber doch die Geschwindigkeit der Gasteilchen erhöht....worin liegt dann genau die Ursache dieser Geschwindigkeitszunahme? Ich bin wohl etwas schwer von Begriff grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Wenn der Kolben mit der doppelten Geschwindigkeit bewegt wird, so ist die Zunahme des Impulsbetrags der Teilchen pro Kollision doppelt so hoch - dafür finden nur halb so viele Kollisionen statt während der Kolbenbewegung. Insgesamt ist die Änderung der mittleren Geschwindigkeit dieselbe.

Wir können ja mal ein einfaches Zahlenbeispiel rechnen:

Das Volumen sei ein Würfel von 1m^3, die Teilchen mögen eine Geschwindigkeit von 500m/s haben. Der Kolben bewege sich in einer Sekunde um 10cm. In dieser Zeit macht jedes Teilchen etwa 500 Kollisionen, davon jede 6. mit dem Kolben. Bei einer Kollision mit dem Kolben erhöht sich die Geschwindigkeit der Teilchen um die doppelte Kolbengeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit der Gasteilchen steigt also auf etwa 500+500/6*0.2=517m/s. Die Temperatur steigt dadurch um den Faktor (517/500)^2=1.07. Dies ist in guter Übereinstimmung mit der Rechnung aus

wenn man für ein einatomiges Gas mit

rechnet. Bei mehratomigen Gasen verteilt sich die Energiezunahme auch noch auf andere Freiheitsgrade, sodass die Geschwindigkeit und damit die Temperatur weniger stark steigt.

MM95 · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 55

Vielen Dank für deine Ausführungen!

"Bei einer Kollision mit dem Kolben erhöht sich die Geschwindigkeit der Teilchen um die doppelte Kolbengeschwindigkeit."

Wenn ich die Impulserhaltung anwende, dann gilt für den ruhenden Kolben m1v1=m1v'1. Wenn sich der Kolben bewegt kann man die Regelgeschwindigkeit betrachten: 500m/s+0,1m/s. Dann gäbe es aber nur einen Zuwachs von einfacher Kolbengeschwindigkeit pro Stoß? grübelnd

Wenn sich der Kolben nun entfernt, bzw. das Gas expandiert, verringert sich umgekehrter Weise die Geschwindigkeit der Teilchen, da die Relativgeschwindigkeit nun durch eine Subtraktion, statt einer Addition gegeben ist und soz. jedesmal das Teilchen einen Impulsbetrag an den Kolben abgingt (Impulsfluss in Richtung des Kolbens), oder?

Grüße

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

@as_string/Marco: Danke für die Antwort, ich kam erst jetzt dazu, ins Forum zu schauen. Wegen der Geschwindigkeit des reflektierten Teilchens musste ich gestern auch kurz überlegen, aber mit der einfachen Kolbengeschwindigkeit als Geschwindigkeitszuwachs wäre die Rechnung nicht aufgegangen;)

MM95 · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 55

Ahhh ok mit ner Transformation gehts tatsächlich auf..wow...intuitiv wär ich da aber nie drauf gekommen(kann man sich das überhaupt intuitiv erklären?)^^ Tanzen

Vielen Dank für Eure Hilfe! Thumbs up!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Jedenfalls kann es intuitiv auch nicht richtig sein, dass der Geschwindigkeitsbetrag um die einfache Kolbengeschwindigkeit zunimmt. Denn dann müsste ein ruhender Tischtennisball, der mit einem Schläger angestossen wird, mit der Geschwindigkeit des Schlägers wegfliegen. Das tut er erfahrungsgemäss nicht.

Betrachtet man das Aufschlagen als elastischen Stoss, so folgt aus Energie- und Impulserhaltung für die Geschwindigkeit des Balls

Im Grenzfall

hat der Ball nach dem Aufschlag ebenfalls die doppelte Schlägergeschwindigkeit.

MM95 · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 55

Die eigentliche Frage ist ja schon beantwortet...aber gestatte mir noch eine letzte: Wie leitest du aus der Impulserhaltung deine letzte Gleichung ab?
Hab das nämlich auch versucht, bin aber immer auf Widersprüche gekommen.