Taylorentwicklung, Gravitationspotenzial

Markus_der_zweite · Gast

Meine Frage:
Guten Abend zusammen,

folgende Aufgabe:

Wir betrachten ein Teilchen mit träger Masse

und schwerer Masse

, das sich im Gravitationsfeld eines Planeten mit schwerer Masse

bewegt. Wir nehmen an, dass

, sodass wir näherungsweise die Bewegung des Teilchens im stationären Potential des Planeten betrachten. Zur Zeit

befindet sich das Teilchen in einem Abstand

vom Mittelpunkt des Planeten. Wir betrachten zunächst das System

, das durch eine konstante Verschiebung mit dem stationären System des Planeten verbunden ist. Diese ist so gewählt, dass sich das Teilchen zur Zeit

bei

befindet.

Schreibe das zweite Newton'sche Gesetz für das Teilchen in

. Entwickle die Gravitationskraft um

.

Meine Ideen:
Meine Idee war hier:

Nun muss ich also die Funktion

taylorn, nur leider weiss ich nicht wirklich wie man das macht...

Die Frage wäre also zuerst einmal ob das vorgehen bis jetzt so überhaupt stimmt, und dann wie man nun am besten vorgeht um diese Taylorreihe zu bestimmen.

Danke im Voraus,
Markus

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Bis hier hin ist alles korrekt. Jetzt musst Du nur noch beliebig oft nach x ableiten (je nachdem wie genau es werden soll) und die Werte von f'(0), f"(0) usw. in die Formel für die Taylorentwicklung einsetzen.