Zeitabhängige Bewegungsgleichung vektorieller Kreisbewegung

Michel99 · Anmeldungsdatum: 10.02.2017 Beiträge: 26

Meine Frage:
Hallo,
ich versuche ein Beispiel für überlagerte Kreisbewegungen zu entwickeln und dieses mit einem Grafikrechner zu simulieren. Ich habe gelesen, dass sich mehere nicht endliche Dregungen zu einer einzigen addieren und wollte mir das mal ansehen.
Jedoch sind die Bewegungsgleichungen der Kreisbewegung, wie ich sie kenne, zeitunabhängig. Die Modelierung ist immer statisch. Zwar kann ich mir angucken, wie die Vekoren zu einander stehen, aber ich möchte mit beliebigen Vektoren eine zeitabhängige Darstellung einer Rotaion haben, sodass ich mein t varieren kann und die Bewegung von t abhängig zu verschiedenen Zeitpunkten beobachten kann.

Meine Ideen:
Alle Bewegungsgleichungen sind mir wohl bekannt, aber ich weiß nicht, wo und wie ich ein t hinzufügen muss, damit ich eine Kreisbewegung mit Vektoren bekomme. Die Winkelgeschwindigeit, die Geschwindigkeit und der Radius ändern sich nur in ihrer Richtung, also brauche ich trigonometrische Funktionen. Aber wie lauten die z.B. Gleichungen für eine Drehung in 3 Dimensionen? Für eine Drehung in x-y y-z oder x-z Ebene ist die Lösung trivial, aber wie sieht es mit einer Drehung in einer beliebigen Ebene aus?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Wenn ich's richtig verstehe, geht es letztlich um eine Koordinatentransformation.

Viele Grüße
Steffen

Michel99 · Anmeldungsdatum: 10.02.2017 Beiträge: 26

Nicht ganz. Ich versuche mithilfe eines Beispiels zu konkretisieren:
An Stab1 ist ein weiterer Stab 2 orthogonal angebracht. Stab1 hat die Länge l1, Stab2 l2. Stab1 dreht sich mit

. Stab2 dreht sich mit

. Es soll stets gelten

. Für den Ortsvektor r1, der zur Spitze von Stab1 zeigt gilt:

. Für den Vektor r2, der von r1 auf das Ende von Stab2 zeigt gilt

. Für den Ortsvektor r3, der stets zur Spitze von Stab2 zeigt gilt r3=r1+r2.
Nun dreht sich aber die Richtung von

in Abhängigkeit von der Drehung von Stab1. Also kann ich im Gegensatz zu r1 keine einfache Gleichung wie z.B. r1=(l1*cos(t), l1*cos(t),0) verwenden. Denn r2 wird an der Spitze von r1 gedreht und zeigt in alle Raumrichtungen, nicht nur in 2.

Edit: Ich habe die Formeln für die Radien korregiert.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Es sollte vielleicht trotzdem mit zwei Transformationen erledigt werden können. Die zweite Stabspitze macht ja eine eigene Kreisbewegung, deren Mittelpunkt auf der Spitze von Stab 1 liegt - das ist bezogen auf den Drehpunkt von Stab 1 erst mal eine Verschiebung mit bekannten zeitabhängigen Größen. Und dann ist die Ebene dieser Kreisbewegung noch bezogen auf die von Stab 1 "senkrecht nach hinten geklappt" - das ist eine Drehung um 90°, ebenfalls mit bekannten zeitabhängigen Winkeln zu den x/y/z-Achsen.

Vielleicht komm ich übers Wochenende mal dazu, mir das genauer anzuschauen. Oder jemand anders hilft weiter.

Viele Grüße
Steffen

xb · Gast