Temperaturfeld instationäre Wärmeleitung berechnen

Kasi1203 · Anmeldungsdatum: 30.11.2016 Beiträge: 28 Wohnort: Bremen

Meine Frage:
Hallo,
ich möchte über die Fouriersche Dgl den Temperaturverlauf über den Radius eines Zylinders mit zusätzlicher Wärmequelle über die Zeit bestimmen. In der Realität möchte ich dabei die maximale Temperatur beim Aufdrehen einer Mutter auf einen Bolzen bestimmen. Die Wärmequelle wirkt demnach nur kurzzeitig, wobei vom Schrauber die Leistung in Reibleistung an den Grenzflächen übertragen wird.

Die Reibleistung mit der Aufdrehzeit, müsste dabei ja die Wärmeenergie ergeben, welche sich über den Verlauf des Radius und der Zeit in einen Speicherteil und Ableitteil (Wärmeleitung nach Außen) aufteilt.
Ich habe die Möglichkeit Außen die Temperaturveränderung über die Zeit aufzunehmen. Um die Geometrie zu vereinfachen nehme ich an, dass es sich um einen Hohlzylinder handelt mit glatten Innen- und Außenseiten

Wie kann ich nun mithilfe von Fourier eine DGL aufstellen und nach der Innentemperatur lösen?

Meine Ideen:
Meine Idee ist dafür folgende Formel zu verwenden. Und dabei zu vereinfachen, das keine Wärmeleitung nach oben oder unten, bzw. zur Winkeländerung erfolgt. Daraus habe ich dann:

Wie kann ich ein derartiges Konstrukt nun lösen indem ich den Temperaturverlauf der Außenwand analysiere?
Ist das Vorgehen richtig, oder habe ich grobe Denkfehler?

Danke für eure Hilfe, ich bin für jedes bisschen Erkenntnis dankbar!

Beste Grüße

Kasi smile