Exzentrizität der Erdbahn berechnen

NoahMML · Anmeldungsdatum: 14.08.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ok. Also, ich versuche seit Ewigkeiten die Exzentrizität der Erdbahn mithilfe der Formel

zu berechnen, wobei

,

und

gelten. Leider komme ich nie auf den exakten Wert 0,0167, sondern ständig auf Werte wie 0,999... Die Werte die ich benutze sind:

(Masse der Sonne)

(Masse der Erde)

(Geschwindigkeit der Erde im Aphel)

(Entfernung von der Sonne im Aphel)

Ich wäre unglaublich dankbar, wenn mir jemand meinen Fehler erklären könnte, oder einen eigenen Rechenweg zeigen könnte. Vielen, vielen Dank im Vorraus.

Meine Ideen:
Meine Rechnungen sehen wie folgt aus:

Zuerst berechne ich die Gesamtenergie E aus der Kinetischen Energie + dem effektiven Potenzial

(für die Ableitung von r habe ich v eingesetzt).

.
Für die Gesamtenergie ergibt sich:

,
(wobei sich bei mir für den Drehimpuls

ergibt).
Für V0 ergibt sich bei mir:

.

Zuletzt ergibt sich somit für die Exzentrizität:

Wenn mir irgendjemand helfen könnte wäre ich ihm unendlich dankbar. Vielen Dank.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7259

Willkommen im Physikerboard!

Zu Deinem Ansatz kann ich leider nichts sagen. Allerdings hätte ich die zeitliche Ableitung des Radius eines kreisenden Körpers nicht mit seiner Bahngeschwindigkeit gleichgesetzt. Hier liegt eventuell das Hauptproblem.

Weiterhin irritiert mich die negative Energie, die Du aber dennoch in die Formel mit der Wurzel einsetzt. Doch selbst wenn ich den Betrag nehme, komme ich mit Deinen beiden Werten auf 0,044 und nicht Dein Ergebnis.

Viele Grüße
Steffen

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5878 Wohnort: jwd

Welche Exzentrizität einer Ellipse meinst Du? Lineare oder numerische?

Der Moderator hat recht mit dem Hinweis, dass die zeitliche Ableitung des Radius nicht die Bahngeschwindigkeit ist!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5878 Wohnort: jwd

Numerische Exzentrizität

a = Grosse Halbachse der Erdumlaufbahn = 149.598.022,96 km
b = Kleine Halbachse der Erdumlaufbahn = 149.577.139,23 km

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5908

@NoahMML: Die erste Gleichung in Deinem Beitrag ist nicht richtig (was merkwürdig ist: in Aufzeichnungen, die ich für meine erste Vordiplomprüfung angefertigt hatte, taucht genau ebenfalls diese Gleichung auf). Wenn man es nachrechnet, gilt aber

Zum Term mit dr/dt: dr/dt ist am Aphel gleich null, die Energie ist dort somit einfach

PS: Mit Deinem V0 lautet die Gleichung für die Exzentrizität somit