Galilei-Invarianz bei geschwindigkeitsabhängigen Kräften

Seb9 · Anmeldungsdatum: 29.07.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Wenn ich jetzt ein System wechselwirkender Punktmassen habe, wo auf das i-te Teilchen eine Kraft wirkt, die als Summe vieler Teilkräfte geschrieben werden kann und die einzelnen Kräfte sich als Fij(xij, dxij/dt) beschreiben lassen, sind diese dann Galilei-Invariant? (Zusätzlich gilt xji = xj - xi und Fji = Fij)

Meine Ideen:
Ich weiß, dass das dritte Newtonsche Gesetz schon mal nicht darauf zutrifft, weil es sich hierbei um eine geschwindigkeitsabhängige Kraft handelt, aber warum ist die Kraft dennoch verträglich mit der Galilei-Invarianz des Systems?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Betrachte eine beliebige Lösung

der Bewegungsgleichungen

Dann ist

invariant unter drehungsfreien Galilei-Transformationen

. Es ist also

genau dann wieder eine Lösung der Bewegungsgleichungen, wenn

d.h die Kraft invariant ist. Das ist natürlich insbesondere der Fall, wenn jedes

nur von der Orts- und Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem i-ten und k-ten Teilchen abhängt.

Die Umkehrung gilt auch, d.h. wenn die Kraft auf das i-te Teilchen die Summe von Zweiteichen-Wechselwirkungskräften ist. Dann sind die Bewegungsgleichungen genau dann galilei-(boost)-invariant, wenn jede der Kräfte nur von den Differenzen

und

abhängt.

Die Galilei-Invarianz der Newtonschen Bewegungsgleichungen ist keine triviale Folge aus der Galilei-Invarianz der Beschleunigung, wie manchmal geglaubt wird.

Seb9Again · Gast

Vielen Dank, das war sehr verständlich erklärt! Big Laugh

(anderer Benutzername, da ich irgendwie mit dem Forum hier nicht klar komme)