Gruppengeschwindigkeit bei nichtlinearer Dispersionsrelation

Quexx · Anmeldungsdatum: 27.07.2017 Beiträge: 1

Ein Wellenzug (d.h. eine Superposition von Wellen mit verschiedenen Frequenzen) breite sich in einem dispersiven Medium mit nichtlinearer Dispersionsrelation der Form: w = sin(k) (was qualitativ einer numerischen Dispersionsrelation entspricht). D.h. die Dispersionsrelation ist nichtlinear, steigt von k = 0 bis

an, hat dort ein Maximum und fällt dann wieder ab.
Das Frequenzspektrum des Wellenzugs sei nun so verteilt, dass er Frequenzanteile für

und Frequenzanteile für

besitzt. Welche Aussagen können i.A. über die Ausbreitungsrichtung bzw. die Gruppengeschwindigkeit dieses Wellenzugs gemacht werden?

Ich habe hier ein kleines Verständnisproblem: Die Gruppengeschwindigkeit ist definiert als

, d.h. sie hängt bei dieser nichtlinearen Dispersionsrelation explizit von k ab. Da der Wellenzug jetzt aber k-Komponenten für k größer und kleiner des Maximums der Dispersionsrelation hat, wäre die Gruppengeschwindigkeit des Wellenzugs positiv und negativ, d.h. ein Teil des Wellenzugs würde (in 1D) in positive x-Richtung laufen, während ein anderer Teil in negativer x-Richtung läuft. Kann das sein, oder habe ich hier einen Denkfehler?