Dispersionsrelation

Stefan_12 · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich habe die Dispersionsrelation für einen Ring mit N Atomen, die durch Federn aneinander gekoppelt sind, bestimmt:

.

Was sind jetzt die möglichen Werte für k? Muss einfach

ein ganzzahliges Vielfaches von

sein?

Meine Ideen:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ich vermute, dass es hier um die Dispersionsrelation von Phononen geht. Ohne weitere Bedingungen kann k im Prinzip beliebige Werte annehmen. Da jedoch nur eine diskrete Zahl von Oszillatoren betrachtet wird und nicht ein Kontinuum, also nur die Auslenkungen an diskreten Punkten relevant ist, reicht es, k-Werte im Bereich

bzw.

zu betrachten (1. Brillouin-Zone). Für k-Werte ausserhalb dieses Intervalls gibt es immer einen k-Wert innerhalb des Intervalls, welcher zu einer identischen Schwingung führt.

Stefan_12 · Gast

OK, danke.

Jetzt soll ich die (geglättete) Zustandsdichte

berechnen. In der Vorlesung war

mit der integrierten Zustandsdichte

.
Ich weiß aber nicht so wirklich, was ich damit anfangen soll grübelnd

Die Energieeigenwerte des harmonischen Oszillators sind

. Hier habe ich einen Ring mit N Atomen. Ist die Energie dann

?