Dispersionsrelation - transversal und longitudinal?

MaxderMathematiker · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe zwei Aufgaben zu lösen, wobei ich glaube ich bei beiden mit demselben Verständnisproblem kämpfe.
Ich soll für eine Kette aus Atomen (einmal mit einatomiger Basis, einmal mit zweiatomiger Basis) die Dispersionsrelation herleiten.
Bei der einatomigen Basis soll ich dann noch sagen, ob die tranversale oder die longitunale Frequenz höher ist.

Meine Ideen:
Im einfachsten Fall der Kette mit einatomiger Basis gelingt mir das auch ganz gut. Ich gehe da erstmal (weil es das so schön als Beispiel gibt) von einer longitunalen Auslenkung aus, und erhalte dann die Dispersionsrelation

Um jetzt zu bestimmen, welche Frequenz, longitunal oder transversal, höher ist, muss ich dafür auch noch eine transversale Dispersionsrelation herleiten?

Das würde mich wundern, denn in den Lehrbüchern steht irgendwie auch nur immer diese eine Form drin.
Hoffe es wird klar, wo es bei mir im Kopf grade hängt. das ganze verwirrt mich ziemlich unglücklich

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Kannst Du die Aufgaben mal im Wortlaut hier stellen oder zeigen? Ich vermute, dass Du Dir etwas über die Rueckstellkraft bei longitudinaler und Transversale Ausrenkung überlegen sollst...

MaxderMathematiker · Gast

Hi, klar, das kann ich:

erstmal die erste:
Leiten Sie die Dispersionsrelation der Gitterschwingungen für eine eindimensionale Kette mit einatomiger Basis her! Besitzen die Schwingungen mit longitudinaler oder die mit transversaler
Polarisation höhere Frequenzen?

Das ist der genaue Wortlaut von der ersten Aufgabe. Und die Dispersionsrelation habe ich oben ja zumindets für den longitunalen fall schon hergeleitet.
grübelnd