nicht-linearer Kalmanfilter; Jacobische; Linearisierung

mzenzes · Anmeldungsdatum: 11.10.2006 Beiträge: 8

Hallo Leute,

wiedermal schlage ich mich erfolglos mit dem rum was ich eigentlich können sollte ;-)

Es dreht sich um die Anwendung eines nicht-linearen Kalmanfilters mit der OpenCv-Library.

Dort habe ich mich eingearbeitet, und stehe nun vor dem Problem, das ich meine Messgleichung linearisieren muss, um sie im Filter verwenden zu können. Dazu schreibt die Wikipedia das ich die Linearisierung mittels der Jacobischen Matrix vornehmen kann. Gut, kein Problem. Oder...?

(Im Kalman-Filter wird aus dem aktuellen Systemzustand unter anderem der zu erwartende Messvektor geschätzt, um ihn dann mit dem echten im Nachhinein zu vergleichen. Dann kann man etwas über die Güte der Filterung und Messung aussagen. Diese vorhersage wird entweder mit der Systemmatrix C gemacht, oder aber mit der linearisierung des Gleichungssystems. In dem Fall muss sie jeden Durchlauf neu linearisiert werden; Gleichungnen in Octave-Schreibweise)

Meine 3x1 Messgleichung h(X), mit dem 3x1 Systemzustandsvektor X (Messvektor in [m/s²], Zustand in [rad]):

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

An welcher Stelle

hast du die Ableitungen ausgerechnet? Muss diese Stelle nicht als Konstante noch mitberücksichtigt werden?

Vergleich mit einem eindimensionalen Fall: Die linearisierte Annäherung

einer Kurve

in der Nähe der Stelle

ist die Tangente an die Kurve in diesem Punkt:

Müsste dann nicht dementsprechend deine linearisierte Näherung

sein, wenn du deine Matrix

aus den Ableitungen an der Stelle

bildest?

mzenzes · Anmeldungsdatum: 11.10.2006 Beiträge: 8

Hallo Markus

Ja, du hast recht. Das habe ich die Tage schon herausgefunden - eigentlich auch logisch, wenn man dich das durchließt ;-)

In meinem Fall (Kalmanfilterung mit OpenCv) ist die Jacobische bei der Matrizenrechnung durchaus nötig. Für die Vorhersage des nächsten Systemzustandes nehme ich dann entweder die linearsisierung (ungenau). Oder einfach direkt das echte Gleichungssystem (das ich ja kenne).

Aber danke nochmal für eine Antwort.
mit besten Grüßen
mzenzes