Federpendel ohne Reibung - Intuition...

Atari · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

Es geht um das Federpendel ohne Reibung. Mithilfe einer Differentialgleichung (DGL) soll eine Funktionsvorschrift y(t) hergeleitet werden. Bei dem Teil mit der DGL komme ich gut klar, die Herleitung verstehe ich nicht richtig.

Der Ansatz ist so:

mit

und

Meine Fragen dazu:

1. Ich nehme an, die Ruhelage ist bei y=0. Das ist der Zustand, bevor die Masse nach unten "gezogen wird", richtig?

2. Für die Ruhelage spielt die Gewichtskraft (direkt oder indirekt) eine Rolle, für alle weiteren Berechnungen ist sie aber irelevant, richtig?

3. Nach dem "Runterziehen" bis

zu Beginn zieht die Feder die Masse wieder nach oben bis zum höchsten Punkt

, richtig?

4. Wenn die Masse oben ist, wäre nach meiner Intuition (grob gesagt) eigentlich die Gewichtskraft an der Reihe... Laut dem Ansatz von oben ist es aber die Federkraft, die die Masse dann wieder "nach unten drückt", das ist richtig, oder?

5. Schließlich ist mir nicht ganz klar, ob der Begriff "Trägheit" hier ganz korrekt ist.

muss wohl da sein, damit die Summe der Kräfte jederzeit 0 ist. Dazu siehe unten...

Ich bedanke mich im Voraus herzlich für Eure Mühen!

Meine Ideen:
zu 1.) Die Schwingung ist, soweit ich weiß, symmetrisch um die Ruhelage, dort ist die Auslenkung 0

zu 2.) Wenn die Gewichtskraft einen weiteren Einfluss hätte, müsste der ja zu einer Unsymmetrie führen

zu 3.) Für das Übersteigen der Ruhelage kann nur die Trägheit verantwortlich sein, die die Masse weiter in die Richtung "schiebt" (beschleunigt), in die sie sich eh schon bewegt.

zu 4.)

wird negativ, wenn die Auslenkung y negativ wird. Daher auch der Begriff "Rückstellkraft"?!

zu 5.) Ich frage mich: was wäre, wenn es die Feder plötzlich nicht mehr gäbe, die Masse aber noch in Bewegung wäre. Dann müsste

weiter schieben und die Masse immer weiter beschleunigen? Welche andere Kraft würde dann "plötzlich" die Rolle von

einnehmen und dafür sorgen, dass das nicht passiert, dass also die Summe aller Kräfte 0 und die Geschwindigkeit konstant bleibt?

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Wenn ich Deine "krüden" Gedanken so überblicke, so könnte es sich um eine Feder handeln, die durch anhängen einer Masse in ihre neue Ruhelage gebracht wurde und jetzt durch eine äussere Kraft aus dieser Ruhelage um eine Strecke y aus dieser Ruhelage gebracht wird um dann ihre Schwingung auszuführen.
Das wäre m.E. der Normalfall einer senkrecht schwingenden Masse an einer Feder, also nix besonderes...

Atari · Gast

Hi Auwi,

Danke für Deine Antwort! Ja, genau, das ist der Fall den Du beschreibst. Und sicherlich "nichts besonderes", ja...

Ich möchte das gerne verstehen und habe versucht meine Fragen in möglichst kleine sinnvolle Teile aufzuteilen.

Zu meiner ersten Frage gibt Du schon eine Antwort, denke ich: y ist die Strecke, um die die Masse durch die äußere Kraft von der "neuen Ruhelage" entfernt wird, okay. Die "neue Ruhelage" (Feder mit Masse) ist also y=0, prima.

Und stimmt es dann, dass der höchste Punkt bei -y liegt? Das wäre die Antwort auf meine dritte Frage.

Das krude an meinen Gedanken (als Physik-Laie) sind die anderen beiden Punkte. Zu dem Punkt mit Trägheit habe ich mich wahrscheinlich blöd ausgedrückt bzw. habe inzwischen nochmal drüber nachgedacht. Es gibt ja hier jederzeit eine Kraft, die sich aus der Beschleunigung ergibt. Wenn man die Feder nicht mehr hätte, dann gäbe es auch keine Beschleunigung mehr, das verstehe ich inzwischen. War blöd. Damit hat sich meine Frage 5 erledigt.

Dann bleibt noch die Frage nach der Gewichtskraft (2.). In meiner naiven(!) Vorstellung kann die ja immer nur in eine Richtung wirken und müsste daher auf den ersten Blick das ganze System in eine Unsymmetrie bringen, in dem Sinne, dass die Auslenkung der Masse "nach unten" größer ist als die Auslenkung "nach oben". Wahrscheinlich gibt es diesen Effekt nicht, weil die "neue Ruhelage" das schon beinhaltet...

Nochmal viele Dank!

Atari · Gast

Mir ist inzwischen einiges klarer geworden und ich ergänze das hier, falls noch mal jemand mit ähnlichen Gedanken/Fragen sich hier her verirrt.

Die Gewichtskraft ist natürlich die ganze Zeit da:

Und in der Ruhelage wirkt durch die Feder eine Kraft ihr genau entgegen:

Damit haben wir eigentlich die ganze Zeit die Summe der Kräfte

Für die Betrachtung der Pendelbewegung ist es aureichend, sich nur um die hinteren beiden Terme zu kümmern. So kann ich das verstehen.

Danke an alle, die sich die Mühe gemacht haben, meine Fragen zu lesen.