RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Relativitätsprinzip Zeitdilatation
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
usualtax3



Anmeldungsdatum: 16.06.2017
Beiträge: 17

Beitrag usualtax3 Verfasst am: 16. Jun 2017 13:24    Titel: Relativitätsprinzip Zeitdilatation Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,
ich habe schon viel im Internet gelesen und auch meinen Lehrer schon oft genug gefragt, allerdings finde ich, dass sein Unterrcícht dem Internet und auch unserer Formelsammlung widerspricht. Und zwar haben wir im Unterricht foglende Formel für die Zeitdilatation aufgeschrieben:

ist die "bewegte Zeit" wie mein Lehrer sagt und die "Ruhezeit", k ist der Korrekturfaktor 1/...
Jedoch steht in meiner Formelsammlung (Bayern), im Internet und hier im Forum die Formel genau umgekehrt drinnen, d.h. und sind vertauscht.
Dann haben wir noch Aufgaben gemacht, die eigentlich meiner Meinung nach auch dem widersprechen, dass in schnell bewegten Systemen weniger Zeit vergeht.
Aufgabe: Ein Raumschiff fliegt mit 0,5c zu einem Stern, der 4,5 Lichtjahre entfernt ist
1. Wie lange dauert der Flug von der Erde aus betrachtet?

Hier haben wir 9 Jahre rausbekommen, soweit so gut.

2. Wieviel Zeit ist während des Flugs im Raumschiff vergangen?
3. Welche Zeitspanne vergeht für den Astronauten im Raumschiff während des
Flugs von 1.1

Hier verstehe ich auch den Unterschied zwischen 1.2 und 1.3 nicht, bei
beiden geht es doch um die vergangene Zeit im Raumschiff?

Zu 1.2 haben wir die Formel, die ich vorhin bereits geschrieben habe
verwendet und berechnet, wobei wir
= 9a gesetzt haben.
Das Ergebnis waren dann 10,4 Jahre, obwohl das ja hieße, dass im sich
schnell bewegenden Raumschiff mehr Zeit als auf der Erde vergangen ist?

Bei 1.3 haben wir wieder die ganz oben geschriebene Formel verwendet und
=9a gesetzt und nach aufgelöst und
dann auch etwas logisches, 7,8a
herausbekommen, aber ich verstehe eben den Unterschied zu 1.2 nicht.

Das wärs fürs erste, danke schonmal für eure Antworten.


Meine Ideen:
Meine Ideen/Probleme habe ich bereits oben genannt.
Neutrinowind



Anmeldungsdatum: 01.04.2017
Beiträge: 29

Beitrag Neutrinowind Verfasst am: 16. Jun 2017 16:29    Titel: Re: Relativitätsprinzip Zeitdilatation Antworten mit Zitat

Hallo usualtax3,


Beobachtet man aus der Sicht des eigenen Systems über eine Zeitspanne ein mit der Geschwindigkeit relativ dazu bewegtem System, so ist in diesem System aus der eigenen Sicht eine Zeit von
vergangen.

Dies folgt aus der Lorentz-Transformation.


Dein Lehrer hat nicht nur die Formel falsch, sondern auch die Begrifflichkeiten.
Es heißt Eigenzeit und nicht Ruhezeit. Den "Korrekturfaktor" nennt man Lorentzfaktor.

Meiner Erfahrung nach treten auch viele Missverständnisse auf, wenn man nicht klar zwischen Koordinaten und den eigentlichen Messgrößen (Zeitspannen, Abstände ...) unterscheidet.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17905

Beitrag TomS Verfasst am: 16. Jun 2017 17:03    Titel: Re: Relativitätsprinzip Zeitdilatation Antworten mit Zitat

Neutrinowind hat Folgendes geschrieben:
Beobachtet man aus der Sicht des eigenen Systems über eine Zeitspanne ein mit der Geschwindigkeit relativ dazu bewegtem System, so ist in diesem System aus der eigenen Sicht eine Zeit von
vergangen.

Dies folgt aus der Lorentz-Transformation.

Ich würde das anders darstellen bzw. formulieren und insbs. die Bezeichnungen anders wählen:

Bewegt sich ein Beobachter B' relativ zu einem Inertialsystem S mit der Geschwindigkeit v und betrachtet man dies aus Sicht des Inertialsystems S über eine Zeitspanne d.h. Koordinatenzeit t, so vergeht aus Sicht des bewegten Beobachters B' die auf einer mit B' mitbewegten Uhr gemessene Eigenzeit tau'



Identifiziert man die Rechengröße Koordinatenzeit t mit der messbaren Eigenzeit tau eines bzgl. des Inertialsystems S ruhenden Beobachters B, so folgt

.

Dies folgt (mit einer geeigneten Verallgemeinerung auch für nicht-konstantes v) ohne Lorentz-Transformation; diese bezieht sich lediglich auf Koordinatentransformationen. Der Vorteil ist, dass man Eigenzeiten sowie die Zeitdilatation auch bzgl. zweier nicht-inertialer Beobachter B' und B'', also für beliebige und insbs. beschleunigte Bewegungen definieren kann.

Ansonsten sehe ich das ähnlich; irgendwas ist da durcheinander gekommen.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 17. Jun 2017 21:36, insgesamt einmal bearbeitet
usualtax3



Anmeldungsdatum: 16.06.2017
Beiträge: 17

Beitrag usualtax3 Verfasst am: 16. Jun 2017 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

Neutrinowind und TomS, erst einmal vielen Dank für eure Antworten.
Ich hätte jedoch noch ein paar Fragen.
Stimmt also die Formel , wobei t(v) die Zeit im bewegten System ist und die Zeit im ruhenden System?
Heißt dass, dass ein ruhender Beobachter auf einer bewegten Uhr eine verkürzte Zeit sieht, oder dass der bewegte Beobachter auf seiner bewegten Uhr eine verkürzte Zeit sieht? Oder ist das dasselbe?
Hier noch einmal die beiden Aufgaben:
2. Wieviel Zeit ist während des Flugs im Raumschiff vergangen?
3. Welche Zeitspanne vergeht für den Astronauten im Raumschiff während des Flugs von 1.1

Aber eigentlich stellt sich mir hier dieselbe Frage, die ich oben bereits gestellt habe. Sind die Fragen gleich und wenn nicht, wo kommt etwas größeres und wo etwas kleineres als die Eigenzeit raus?
Danke im Voraus
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17905

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jun 2017 00:22    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich denke, deine Fragen solltest du aus den o.g. Erklärungen beantworten können. Was genau fehlt dir noch?
usualtax3



Anmeldungsdatum: 16.06.2017
Beiträge: 17

Beitrag usualtax3 Verfasst am: 17. Jun 2017 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

So wie ich die Antworten verstanden habe spricht Neutrinowind davon , dass die Formel dann gilt, wenn ein ruhender Beobachter eine bewegte Uhr betrachtet.
Deine Antwort TomS habe ich so verstanden, dass die Formel dann gilt, wenn der sich bewegende Beobachter seine bewegte Uhr anschaut.
Habe ich eure Antworten falsch verstanden oder gilt die Formel für beide Fälle?
Danke
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17905

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jun 2017 15:25    Titel: Antworten mit Zitat

Der ruhende Beobachter B liest auch seiner mit ihm ruhenden Uhr tau ab, der bewegte Beobachter B' liest auf seiner mitbewegten Uhr tau' ab. Wenn sich beide nach B's Reise wieder treffen und ihre Uhren vergleichen, dann lesen beide Beobachter B und B' am selben Ort beide Uhren ab und stellen fest, dass tau und tau' verschieden sind.
usualtax3



Anmeldungsdatum: 16.06.2017
Beiträge: 17

Beitrag usualtax3 Verfasst am: 17. Jun 2017 16:51    Titel: Antworten mit Zitat

Also gilt die Formel dafür, was B' vor der Landung auf seiner eigenen Uhr sieht?Aber wenn man sich die Situation noch während des Flugs anschaut, vor der Landung, ist dann das, was B auf B's Uhr abliest dasselbe wie das, was B' auf seiner eigenen bewegten Uhr sieht?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17905

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jun 2017 22:07    Titel: Antworten mit Zitat

In gewisser Weise ja, aber man muss die Beobachtung genau spezifizieren.

Betrachten wir einen kräftefreien Beobachter B, der sich in einem Inertialsystem S in Ruhe befindet. Er liest auf seiner mit ihm ruhenden Uhr die Zeit tau ab. Betrachten wir einen weiteren Beobachter B', der sich aus Sicht von B mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag auf einer Kreisbahn bewegt. Dieser liest auf seiner mitbewegten Uhr die Zeit tau' ab. Zwischen beiden gilt der o.g. Zusammenhang (obwohl B' sich nicht geradlinig kräftefrei bewegt und daher kein inertialer Beobachter ist, und seine Eigenzeit tau' keine geeignete Koordinatenzeit darstellt; wesentlich ist, das v aus Sicht des Inertialsystems S betragsmäßig konstant ist).

Die Beobachtung von tau seitens B sowie die Beobachtung von tau' seitens B' sind klar. Die Beobachtung von tau seitens B' u.u. muss geeignet definiert werden, da sich B sowie B' und damit ihre Uhren nicht am selben Raumzeitpunkt befinden; zwischen ihnen liegt während der Reise von B' ein gewisser Abstand.

Nun soll B' während seiner Reise seine Uhr photographieren und Bilder mit den jeweiligen Zeiten tau' als Lichtsignale an B übertragen. Alternativ könnte er auch identische, jeweils synchronisierte Uhren mit den jeweiligen Zeiten tau' mit (näherungsweise) Lichtgeschwindigkeit direkt an B schicken. Dann kann B während B's Reise seine Zeiten tau mit den so von B' übertragenen Zeiten tau' vergleichen. In diesem Sinne können die o.g. Zeiten, die eigtl. auf Uhren an unterschiedlichen Orten definiert sind, dennoch lokal von B verglichen werden.

Warum das so funktioniert macht man sich wie folgt klar: zu der auf der Reise vergangenen Zeit tau' kommt noch die Zeit für die Übertragung von B' nach B hinzu. Misst man diese auf der mit (fast) Lichtgeschwindigkeit an B verschickten Uhr, so stellt man fest, dass aufgrund der o.g. Formel diese Zeit (fast) Null wird (exakt Null, wenn v/c = 1). Wichtig ist, dass man diese Zeit wieder als Eigenzeit des Lichtsignals oder der an B geschickten Uhr versteht, nicht als Koordinatenzeit, oder als Eigenzeit von B, die für B vergeht, während die Uhr von B' nach B unterwegs ist.

Kurz: man kann die Zeit tau' von B' mittels eines Lichtsignals von B' an B übertragen und beim Eintreffen bei B mit tau vergleichen.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
usualtax3



Anmeldungsdatum: 16.06.2017
Beiträge: 17

Beitrag usualtax3 Verfasst am: 18. Jun 2017 13:08    Titel: Antworten mit Zitat

Erst einmal wieder vielen Dank für deine Geduld und ausführliche Antwort.
Ich meine alles verstanden zu haben, wollte aber noch anhand der Aufgabe sicher gehen, dass es auch wirklich so ist.
Ist es also so, dass bei der Übertragung des Signals mit v=c für den ruhenden Beobachter B keine Zeit vergeht, dies also "sofort" passiert?
Ist dann auch bei großen Distanzen,z.B. 5Lj eine solche Übertragung des Lichtsignals sofort ?
Hier noch einmal die Aufgabe:
Ein Raumschiff fliegt mit 0,5c zu einem Stern, der 4,5 Lichtjahre entfernt ist
2. Wieviel Zeit ist während des Flugs im Raumschiff vergangen?
3. Welche Zeitspanne vergeht für den Astronauten im Raumschiff während des
Flugs von 1.1

Bei Aufgabe 3 muss man ja einfach in der Formel die bewegte Zeit ausrechnen.
Allerdings verstehe ich den Unterschied von Aufgabe 2 zu Aufgabe 3 nicht, die vergangene Zeit im Raumschiff ist doch die Zeit, die der Astronaut abliest. Mein Lehrer hat da komischerweise ein größeres Ergebnis raus als die 9 Jahre, die für den ruhenden Beobachter auf der Erde vergehen, nämlich 10,4 Jahre. Ist das ein Fehler?
Danke
usualtax3



Anmeldungsdatum: 16.06.2017
Beiträge: 17

Beitrag usualtax3 Verfasst am: 20. Jun 2017 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

refresh?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17905

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Jun 2017 06:54    Titel: Antworten mit Zitat

usualtax3 hat Folgendes geschrieben:
Ist es also so, dass bei der Übertragung des Signals mit v=c für den ruhenden Beobachter B keine Zeit vergeht, dies also "sofort" passiert?

Wie kommst du darauf?

Hier steht doch etwas völlig anderes;

TomS hat Folgendes geschrieben:
Misst man diese [die Zeit für die Übertragung von B' nach B] auf der mit (fast) Lichtgeschwindigkeit an B verschickten Uhr, so stellt man fest, dass aufgrund der o.g. Formel diese Zeit (fast) Null wird (exakt Null, wenn v/c = 1). Wichtig ist, dass man diese Zeit wieder als Eigenzeit des Lichtsignals oder der an B geschickten Uhr versteht, nicht als Koordinatenzeit, oder als Eigenzeit von B, die für B vergeht, während die Uhr von B' nach B unterwegs ist.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
usualtax3



Anmeldungsdatum: 16.06.2017
Beiträge: 17

Beitrag usualtax3 Verfasst am: 21. Jun 2017 14:41    Titel: Antworten mit Zitat

Wegen " so stellt man fest, dass aufgrund der o.g. Formel diese Zeit (fast) Null wird" und , dass es die Zeit nicht für B vergeht "nicht als Koordinatenzeit, oder als Eigenzeit von B, die für B vergeht, während die Uhr von B' nach B unterwegs ist"
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik