Eigenfrequenz mittels FFT

num37 · Anmeldungsdatum: 08.06.2017 Beiträge: 4

Hallo zusammen!

ich habe eine Frage bezüglich der Ermittlung von Systemeigenfrequenzen.
Und zwar möchte ich wissen, wo die Eigenfrequenz der Vorderachse eines PKW liegt. Dazu erzeuge ich mit einer Simulationssoftware einen Sinussweep als Anregung am Rad, z.B. starte ich mit einer Anregung von 1 Hz und steigere innerhalb von 60 Sekunden die Frequenz auf 30 Hz bei konstanter Amplitude. Wenn ich dann eine FFT von der gemessenen Beschleunigung des Radträgers in z-Richtung durchführe, ist dann die Frequenz, bei der die maximale Amplitude auftritt, gleich der Eigenfrequenz? Und ist die Vorgehensweise überhaupt "sauber", eine FFT von einem Sinussweep zu erzeugen?

Vielen Dank im Voraus!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Willkommen im Physikerboard!

Prinzipiell geht das schon. Allerdings ist die Eigenfrequenz, also die Frequenz, mit der ein Körper nach einem Stoß weiterschwingt, nicht unbedingt gleich der Resonanzfrequenz, bei der er bei erzwungener Anregung am stärksten schwingt.

Besser wäre also eine Aufnahme der Transientenschwingung nach einem Hammerschlag, die Du dann (ohne Fensterung!) in die FFT steckst.

Viele Grüße
Steffen

num37 · Anmeldungsdatum: 08.06.2017 Beiträge: 4

Danke für deine Antwort Steffen!
Wenn ich die Resonsnzfrequenz ermitteln möchte, wäre mein Ansatz also korrekt? Wie ist es in dem Fall mit der Fensterung? Ich würde vermuten, dass hier eine Fensterung notwendig ist, da die FFT dann für jedes Fenster einzelnd prüft, aus welchen Frequenzen und Amplituden sich das Signal zusammensetzt. Für kleine Fenster wäre das bei einem Sinussweep also relativ eindeutig, da die Frequenz sich nicht stark ändert. Bei dem gesamten Signal ist dann das Problem, dass man eigentlich keine Überlagerung von Schwingungen hat, sondern eine sich ständig ändernde Schwingung und damit die Aussagekraft der FFT gering ist. Oder bleibt sich das gleich, weil bei einer Fensterung alle Fenster am Ende wieder gemittelt werden?

Stimmen denn, unabhängig davon ob man eine Eigenfrequenz durch das "Nachschwingen" nach einmaliger Anregung bestimmt, die gedämpfte Eigenfrequenz und die Resonanzfrequenz überein?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Ach so, Du nimmst nur ein einziges Zeitsignal mit etwas einer Minute Länge und meinetwegen 100Hz Abtastfrequenz, das Du dann in die FFT steckst? Das geht theoretisch auch, dann darfst Du natürlich kein Fenster nehmen, denn alle Signalanteile sind genauso wichtig. Entsprechend viel Leckage wirst Du bekommen, aber die Spitze sollte zu sehen sein.

Ich kenne so Hochlauf- bzw. Auslaufkurven mehr als Wasserfalldiagramme, die mehrere Kurzzeit-FFTs, die beispielsweise im Sekundentakt aufgenommen wurden, in 3D darstellen. Diese einzelnen FFTs kannst Du dann getrost fenstern, das sieht netter aus und erleichtert die Analyse.

Noch exakter wird es, wenn Du mit einer Markierung an der Achse, auf die Du triggerst, immer das Signal von genau einer Umdrehung aufnimmst. Das kannst Du dann nämlich in eine DFT stecken, die Amplitude und Phase der ersten Harmonischen berechnet. Sowas ergibt dann eine wunderschöne Ortskurve, bei der die Resonanz zusätzlich über den Phasensprung messerscharf gezeigt werden kann.

Ansonsten liegen gedämpfte Eigenfrequenz und Resonanzfrequenz grundsätzlich immer etwas auseinander. Siehe z.B. hier.

num37 · Anmeldungsdatum: 08.06.2017 Beiträge: 4

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Mit Fensterung meine ich das hier:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion

Was Du beschrieben hast, meinte ich mit den Kurzzeit-FFTs. Da würde ich, wie gesagt, schon ein von-Hann-Fenster o.ä. verwenden. Aber die von mir beschriebene Langzeit-FFT würde auch funktionieren.

Denn ob die Frequenzen von 1Hz bis 30Hz während der Messzeit nun alle gleichzeitig überlagert vorhanden sind oder jede nur einmal kurz durchfahren wird, ist der FFT egal.

num37 · Anmeldungsdatum: 08.06.2017 Beiträge: 4

Ok, dann hab ich das soweit verstanden! Dankeschön!
Noch eine allgemeine Frage. Wenn die Anregung und das Antwortsignal eine Phasenverschiebung von 90° haben, habe ich dann die ungedämpfte Eigenfrequenz, die gedämpfte Eigenfrequenz oder die Resonanzfrequenz? Im Netz ist mal von der Resonanz- und mal von der Eigenfrequenz die Rede...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Das ist die Resonanzfrequenz. Das lateinische Wort bedeutet ja "Widerhall", also eine Reaktion auf eine einwirkende Schwingung. Nur zwischen dieser erzwingenden und der erzwungenen Schwingung kann man ja auch überhaupt eine Phasenverschiebung messen.

Für die Ermittlung der Eigenfrequenz genügt dagegen ein einmaliger Stoß. Da gibt es keine Phase.