Wirbelfeld Definition

Rony187 · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 10

Hallo Leute,

Bischer dachte ich eigentlich verstanden zu haben was ein Wirbelfeld ist, bin aber gerade etwas durcheinander.
Unter Wirbelfeld hab ich mir immer ein Feld dieser Art http://www.gym-rathenau.bildung-lsa.de/Physik/ED/felder/wirbel.htm vorgestellt .

Laut Wiki : Wirbelfeld
Die Feldlinien von Wirbelfeldern sind in sich geschlossen und nicht an die Existenz von Quellen und Senken gebunden. Die Bereiche, um die sich Feldlinien zusammenziehen, werden als Wirbel (engl. curl) bezeichnet..

Was ist jetzt aber wenn ich zb ein Vektorfeld der Form

habe und es mal aufzeichne.

div A = 0; rot A = (0,0,1) . Somit wäre das jetzt also auch ein Wirbelfeld? Nur wenn man das jetzt zeichnet dann sind die Feldlinien aber nicht geschlossen.

Meine Überlegung war jetzt, dass wenn ich gedanklich einen Körper entlang dieses Feldes in x Richtung verschiebe, er an unterschiedlichen Orten eine unterschiedliche Feldstärke "spühren" wird (entlang x wird das Feld richtung y stärker), sodass eben dann auch eine unterschiedlich große kraft am Anfang und Endpunkt des Körpers wirkt, was den Körper in eine Rotationsbewegung versetzt. Wenn man sich jetzt vorstellt der Körper besteht (unter anderem) aus Ladungsträger, würden diese ja bewegt, dadurch entsteht ein rotierender Strom. Das würde dann bedeuten das dieser Körper annehmen muss, dass er sich in einem Wirbelfeld befindet was gegen die Stromrichtung läuft.

Aber wie erkläre ich mir dann als außenstehender das die Feldlinien hier geschlossen sind?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Die anschauliche Beschreibung hat ihre Grenzen, spätestens dann, wenn man über "im Unendlichen geschlossene oder nicht geschlossene Feldlinien" fabuliert.

Ein Feld F ist ein Quellenfeld, wenn es gemäß

Quellen hat.

Ein Feld F ist eine Wirbelfeld, wenn es gemäß

Wirbel hat.

Ein Feld ist quellenfrei bzw. ein reines Wirbelfeld, wenn es gemäß der o.g. Definition keine Quellen hat. Ein Feld ist wirbelfrei bzw. ein reines Quellenfeld, wenn es gemäß der o.g. Definition keine Wirbel hat (d.h. es gibt Felder, die sowohl Quellen als auch Wirbel haben - klar). Häufig wird in der Literatur das "rein" weggelassen, d.h. ein Quellenfeld wäre dann automatisch wirbelfrei; da muss man einfach aufpassen, wie die jeweilige Defintion lautet; es ist evtl. besser, diese "rein" explizit dazuzuschreiben, um hier Klarheit zu schaffen.

Außerdem gilt: man kann ein Feld F in ein reines Quellenfeld und ein reines Wirbelfeld zerlegen; oder anders formuliert: man kann ein Feld F in einen wirbelfreien und einen quellenfreien Abteil zerlegen (Helmholtz-Theorem, Fundamentalsatz der Vektoranalysis).

Man kann dies auch konstruktiv formulieren: jedes Feld F (das noch einigen Bedingungen genügt) kann als

geschrieben werden, wobei der erste bzw. zweite Term wirbel- bzw. quellenfrei sind:

Man findet auch Definitionen mittels Integralen; diese haben den Nachteil, dass immer eine implizite Abhängigkeit vom Integrationsgebiet enthalten ist; das wird kompliziert, wenn dieses nicht einfach zusammenhängend ist, z.B. für einen Kreisring (oder einen Kreis mit Loch) oder die Torusoberfläche.

Rony187 · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 10

Danke dir, das Felder beide Anteile also sowohl Quellen als auch Wirbelanteile haben können hab ich auch bereits gelesen. In meinem Beispiel handelt es sich doch aber eben um ein reines Wirbelfeld laut Definition. Mathematisch ist das auch alles klar, mich stört nur das überall steht das die Feldlinien geschlossen sind und ich das hierauf nicht übertragen kann. Wo und wie schließen sich denn hier die einzelnen Feldlinien?

Das ist es ja eben was einen verwirrt weil man bei Wirbelfelder direkt an das klassische H bzw B Feld denkt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Rony187 · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 10

Danke dir nochmal. Noch eine letzte Frage. Ich hab mir darüber früher nie gedanken gemacht aber nachdem ich mich selber "verwirrt" habe schon.

Auch wenns blöd klingt aber wäre das hier ( https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle#/media/File:Onde_electromagnetique.svg ) das Wellenbild wie man es sich also tatsächlich vorstellt? Also wären dann das E sowie das B Feld hier in der Zeichnung reine Wirbelfelder (deren Feldlinien sich im unendlichen schließen) ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Ja, eine elektromagnetische Welle entspricht reinen Wirbelfeldern.

Das erkennt man daran, dass die Maxwellgleichungen

bei verschwindender Ladungsdichte quellenfreie E- sowie B-Felder beschreiben(letzteres gilt immer, ersteres nur im Vakuum bei verschwindender Ladungsdichte)