Zeitabhängige Erwartungswerte

Kromak · Gast

Hallo Leute,

Ich stehe grade total aufm Schlauch.
Folgende Aufgabe:

A,B seien Observablen. Es gelten [H,A] = iwB und [H,B] = -iwA, wobei w=const. Die Erwartungswerte von A und B seien zum Zeitpunkt t=0 bekannt. Geben Sie eine Formel für die Erwartungswerte von A und B als Funktion der Zeit an.

Die Aufgabe wirkt recht einfach, aber Ich habe gerade irgendwie ein Brett vor dem Kopf und habe keine Ahnung wie Ich ansetzen soll. Habe mir überlegt ob es ewtas mit Schrödinger/Heisenberg-Bild oder dem Zeitentwicklungsoperator

sein könnte aber das hat mich nicht weiter gebracht.

Wäre für Hilfe oder Ansätze sehr dankbar smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Du kannst ja verwenden, dass gilt

(siehe Ehrenfest-Theorem).

Kromak · Gast

Hi,

danke für die Antwort. Und ja diese Formel (auf der linken seite muss es dt im nenner sein oder nicht?) kenne Ich, und habe Ich mittlerweile auich ausprobiert.

Den Ausruck für den Kommutator habe Ich ja gegeben, nur danach weiß Ich nicht wirklich weiter. War es das schon? Diese Formel beschreibt ja die Zeitentwickluing des Erwartungswertes eines Operators oder?

Ich muss mich glaube Ich erst mal wieder schleunigst in die Grundlagen der QM einlesen...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Sorry, ja, natürlich muss dt im Nenner stehen. Du kannst ja noch die zweite Ableitung

bilden und die obige Gleichung verwenden, dann erhältst Du Differentialgleichungen für die Erwartungswerte von A und B ähnlich wie bei einem harmonischen Oszillator.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Da die Kommutatoren von A und B mit H beide bekannt sind, kann man die Zeitentwicklung von A um B mittels U explizit und in diesem Fall sogar geschlossen lösen.

Kromak · Gast

Diese explizite Berechnung erfolgt dann auch aus der Heisenberg-Gleichung?

Kann Ich eigentlich annehmen, dass

ist (in der Heisenberggleichung) ?