Körper auf kreisförmiger Rutschbahn

Leyamaus · Anmeldungsdatum: 30.03.2017 Beiträge: 5

Meine Frage:

Aufgabe: Ein Körper gleitet reibunsgfrei auf einer kreisförmigen Rutschbahn mit dem Radius R=10m. An welcher Stelle (Höhe) verlässt der Körper die Kreisbahn? (Betrachten Sie die Energie des Körpers im oberen Startpunkt und auf der Höhe h. Genauso überlegen Sie sich, wie die Zentripetalkraft und die Gewichtskraft zusammenhängen. Durch Vergleich lässt sich h bestimmen.)

Meine Ideen:
Bräuchte Hilfe bei einer Altklausuraufgabe :/ hab keine Ahnung wie ich da ran gehen soll ... meine Bücher wollen mir auch nicht helfen, steht zwar ein Tipp dabei aber irgendwie bin ich überfordert damit, dass ich nur R gegeben habe.

Zentripetalkraft: F=m*(v^2/r)
Gewichtskraft: F=m*g
potentielle Energie: m*g*h

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Leyamaus · Anmeldungsdatum: 30.03.2017 Beiträge: 5

Ja in der Aufgabe steht, dass ich diese Formeln benutzen und iwie vergleichen soll aber mein Problem ist ja, dass ich das WIE nicht verstehe.

WIE soll ich von diesen Formeln auf die Höhe schließen? =(

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Fang doch erstmal mit der Beantwortung meiner ersten Frage an.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Abgesehen von Unklarheiten in der Problembeschreibung: Steht die Bahn senkrecht (vermutlich ja), ist die Anfangsgeschwindigkeit (oben) null (nach Kaffeesatz: ja) kann ich den aufgezwungenen "Lösungsweg" bisher nicht nachvollziehen für den Übergang von der Kreisbewegung zur Wurfparabel (Ablösung).

Meine Vorstellung wäre, daß man sich an jedem Punkt entsprechend dem Geschwindigkeitsvektor den Start zu einer (fiktiven) Wurfparabel vorstellen kann und die tatsächliche Ablösung dort beginnt, wo der Krümmungsradius dieser Parabel kleiner ist als der der Bahn.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@franz
Diese Aufgabe ist schon so viele hunderttausend Mal gestellt worden, dass der Aufgabensteller sich gar nicht mehr vorstellen kann, dass man sie so, wie sie hier gestellt ist, unterschiedlich interpretieren kann. Tatsächlich handelt es sich offenbar um die unten skizzierte Problematik, bei der ein Körper im labilen Gleichgewicht plötzlich mit der Anfangsgeschwindigkeit Null anfängt, reibungsfrei zu rutschen und zunächst der vorgegebenen Kreisbahn folgt. Für die Kreisbahn ist eine bestimmte Zentripetalkraft erforderlich, die durch die Radialkomponente der (in Radial- und Tangentialkomponente aufgeteilten) Gewichtskraft aufgebracht wird. Die Radialkomponente wird mit zunehmend zurückgelegtem Weg immer geringer, die erforderliche Zentripetalkraft wegen zunehmender Geschwindigkeit immer größer. Sind beide gleich groß, beginnt die Ablösung.

Bemüht man sich nun um die Beantwortung der in meinem vorvorigen Beitrag gestellten Fragen, kommt man unweigerlich zur Lösung

wobei R der Radius der Kreisbahn ist. Welcher in der Aufgabenstellung nachgefragten Höhe das entspricht, hängt davon ab, wo die Höhe zu Null definiert ist.

Leyamaus · Anmeldungsdatum: 30.03.2017 Beiträge: 5

Leider ist nach der Höhe h von der x-Achse aus gesehen gefragt aber das müsste ja dann dem entsprechend 2/3R sein, richtig?

Fzp=m*v^2/r
Fg=m*g

aber wie komme ich denn von den beiden Gleichungen auf 2/3 bzw 1/3??

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861