Eigenkreisfrequenz bestimmen

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Hallo

Aufgabe siehe Bild.

Für die schräg angeordneten Federn habe ich zunächst eine Ersatzfeder gebildet, damit sie auch vertikal eingebaut ist.

Die beiden schrägen Federn sind parallel geschaltet, somit gilt:

Und die beiden schrägen Federn sind wiederum mit k2 in Reihe geschaltet, somit gilt:

Und somit ist

Die Musterlösung ist allerdings

Kann mir jemand sagen was ich da falsch mache? grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Zur Feder 1: Sei a der horizontale (konstante) Abstand zur Maschine, s die Länge der Feder. Dann ist

Die Federkraft ist bei einer Bewegung der Maschine um

daher

,

die vertikale Komponente

.

Eine vertikale Ersatzfeder hätte daher die Federkonstante

.

Die Feder 2 plus zwei dieser Ersatzfedern parallelgeschaltet entsprechen einer Federkonstanten k=k2+2k', was zur Musterlösung führt.

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Ich kann nicht nachvollziehen warum es

ist und warum nicht einfach nur

Und warum sind die beiden k1-Federn mit der k2-Feder parallel geschaltet?
Parallel bedeutet ja, dass jede Feder den gleichen Weg zurücklegt, also in dem Fall ist das

identisch.
Wenn man sich jetzt mal vorstellt, dass

und

ist, dann haben die bei dem im Bild dargestellten Kraftangriff doch nicht den gleichen Federweg?! grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Bitte lies meinen obigen Beitrag nochmals durch. Es werden nicht die Federn k1 und k2 parallelgeschaltet, sondern k2 mit vertikalen Ersatzfedern für k1. Diese haben die Federkonstante

Der erste

-Faktor kommt daher, weil der Federweg

der Feder k1 gleich

ist, siehe oben. Das ist auf den ersten Blick vielleicht überraschend, da ja für die Federlänge s gilt

.

Ein zweiter

-Faktor ergibt sich, da nur die vertikale Komponente der Federkraft relevant ist, siehe ebenfalls oben.

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Okay, woher das Quadrat kommt kann ich nun schonmal nachvollziehen, danke Thumbs up!

Habe mich dort oben schlecht ausgedrückt. Ich meinte "Wieso wird die Ersatzfeder

mit

parallel geschaltet und nicht in Reihe?"

Habe ich eine Reihenschaltung wirklich nur dann, wenn die Federn direkt "untereinander" sind?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Im vorliegenden Fall addieren sich doch die Kräfte, und alle Federn werden um den gleichen Weg gestaucht/gedehnt. Bei einer Reihenschaltung würde auf jede Feder dieselbe Kraft wirken, und die Federwege würden sich addieren.

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Ja okay, macht Sinn smile

Magst du mir noch beim zweiten Teil der a helfen? Eine Aufgabe von solchem Typ habe ich bisher noch nie mit Dämpfung rechnen müssen, von daher fehlt mir der Ansatz wie man da vorgeht grübelnd

Die Musterlösung ist

Vorausgesetzt ich deute die Lösung so richtig, siehe Bild.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Ich bin sicher auch kein Spezialist für solche mechanische Systeme, aber ich denke, das ist nicht schwierig: Schaut man sich die Bewegungsgleichung an bei einer gedämpften Schwingung

wird klar, dass bei mehreren parallel geschalteten Federn nicht nur die Konstanten k addiert werden, sondern auch die Dämpfungskonstanten d (es sind ja wiederum Kräfte, die addiert werden).

Die Frequenz eines Oszillators bei schwacher Dämpfung ist

Wenn man da die Summen der Konstanten k und d der Ersatzfedern und der Feder 2 einsetzt, ergibt sich die Musterlösung.

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Hallo

Müsste es dann nicht aber eigentlich so richtig sein?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Nein. Die Frequenz eines ungedämpften Oszillators ist ja

.

Rivago · Anmeldungsdatum: 20.06.2015 Beiträge: 111

Hast recht, danke smile