Spezielle Relativitätstheorie

HHick123 · Anmeldungsdatum: 14.03.2017 Beiträge: 3

Hallo Leute,

ich würde gerne die spezielle Relativitätstheorie verstehen. Man sagt, sie sei nur scheinbar widersprüchlich, jedenfalls scheine ich zu blöd dafür zu sein. Vielleicht kann mir ja aber doch jemand auf die Sprünge helfen:

Man stelle sich mal folgendes Gedankenexperiment vor:

Die "Erde" wäre punktförmig und im Mittelpunkt eines Kartesischen Koordinatensystems (2-dimensional). Entlang der x-Achse bewegt sich ein Raumschiff (Beobachter) mit konstanter Geschwindigkeit. Auf der y-Achse befindet sich der punktförmige Mond (90° bzgl. der Flugbahn des Beobachters). Von der Erde aus wird ein Laserimpuls zum Mond geschickt, dort reflektiert und auf der Erde wieder detektiert.

Was sieht der Beobachter im Raumschiff?

Variante a) Variable Lichtgeschwindigkeit: Im Bezugssystem des bewegten Beobachters legt der Laserimpuls ja einen beträchtlich längeren Weg zurück. Wenn der Beobachter sich nun als ruhend betrachtet und Erde und Mond und Laserimpuls als bewegt (in die Gegenrichtung),
so würde er zu dem Schluss kommen, die Lichtgeschwindigkeit wäre höher.
So weit so gut. Das wollen wir aber nicht. Variante a) soll also nicht richtig sein.

Na gut, was kann man also tun, damit wenn die Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem gleich sein soll:

Variante b) Zeitdilatation. Ah, super, das könnte es doch sein, oder nicht? Der Beobachter sieht den Laserimpuls einfach in Zeitlupe ("bewegte Uhren gehen langsamer, etc..."). Klingt gut, aber wie erklärt man dann folgende Erweiterung des Gedankenexperiments: Wenn es zwei Monde gibt, der eine steht auf 90° (wie bisher), der andere jedoch in einem anderen Winkel (z.B. 0° auf der x-Achse). Es werden von der "Erde" aus zu beiden Monden Laserimpulse geschickt, welche auf der Erde auch wieder erdzeitgleich ankommen.
Tja. Welchen Faktor nimmt man nun, um die vom Beobachter beobachtete Zeitlupe zu beschreiben? Den einen oder den anderen? Oder vielleicht die langsamere Zeitlupe von beiden? Kann doch irgendwie nicht sein, oder? Kommt mir jedenfalls seltsam vor.

Variante c) Andere Idee: Nur Längenkontraktion. Ok! Das wäre es doch - zumindest oberflächlich betrachtet! Oder doch nicht?
Der Beobachter sieht Erde, Mond,.. in seiner Bewegungsrichtung verkürzt. So lassen sich beide Laserimpulse mit konstanterLichtgeschwindigkeit beobachten und sie werden trotzdem als erdzeitgleich auf der Erde ankommend beobachtet. Genial, oder doch nicht?
Denn wie erklärt man dann folgende Erweiterung des Gedankenexperiments:
Es existiere noch ein dritter Mond auf halbem Weg zum Ersten. Auch dort wird ein Laserimpuls hingeschickt, dieser läuft allerdings mit halber Geschwindigkeit (vielleicht in einer Flüssigkeit, oder ist es doch ein schnelles Raumschiff...).
Tja, welchen Längenkontraktionsfaktor soll man nun für diese Ausdehnungsrichtung nehmen?!! Denn dieser ist ja keine lineare Funktion der Geschwindigkeit, also lassen sich nicht beide Beobachtungen durch dieses Modell mit dem selben Parametersatz erklären...
Kann also eigentlich nicht sein. Hmm.

Variante d) Zeitdilatation und Längenkontraktion zusammen. Ok damit eröffnet sich ein weiterer Freiheitsgrad in der Parameterwahl, aber es ändert sich nichts grundsätzlich, denn spätestens wenn man einen weiteren Mond dem gedankenexperiment hinzufügt, stößt auch dieses Modell an seine Grenzen, oder nicht?

Tja und da bin ich nun am Ende mit meinem Latein.
Welche Variante ist richtig gemäß spezieller Relativitätstheorie? Oder eine ganz andere?
Wo ist mein Denkfehler?

LG Helmut

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5868

Hallo Helmut, willkommen im Forum

Ich würde einmal unter "Lichtuhr" googeln, was Deinem Gedankenexperiment entspricht - wenn ich es richtig verstanden habe. Es tritt eine Zeitdilatation auf. Eine Längenkontraktion findet senkrecht zur Bewegungsrichtung nicht statt. Anders wäre das bei der "Erweiterung", wo Signale entlang der Bewegungsrichtung gesandt werden.

HHick123 · Anmeldungsdatum: 14.03.2017 Beiträge: 3

Hallo, danke für die Willkommenswünsche,
also ich hab' weiter gegoogelt und nachgedacht.
Ich bin jetzt fast sicher, was das Hauptproblem mit meinem obigen Text ist: Ich hatte die Formel für den Lorenzfaktor falsch interpretiert. Ich meine jetzt, dort sei neben der Geschwindigkeit des Beobachterraumschiffes nicht die Geschwindigkeit des Laserimpulses bzw. des schnellen 2.Raumschiffes einzusetzen, sondern einfach die Vacuumlichtgeschwindigkeit (nur zufällig ist die im einfachsten Beispiel gleich der Geschwindigkeit des Laserimpulses). Damit ergibt sich ein einheitlicher Lorenzfaktor, egal wieviele Monde und langsamere Bewegungen ich da noch hinzufüge.....

LG Helmut

HHick123 · Anmeldungsdatum: 14.03.2017 Beiträge: 3

Eines würde mich aber schon noch interessieren:

Das Internet, z.B. Youtube ist ja anscheinend voll von Pseudoerklärungen, die alle nur so halb passen, da komm ich nicht wirklich weiter. Gibt es nicht eine einfache Formel, die einen Raumzeitvektor in einem Inertialsystem in einen Raumzeitvektor im anderen Inertialsystem umrechnet, z.B. eine affine Transformation oder ähnliches?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5043