Strecke und Geschwindigkeit bei variabler Beschleunigung

Eathen · Anmeldungsdatum: 10.02.2017 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

zunächst einmal, das hier ist keine Schul- oder Uniaufgabe. Ich bin bei einem privaten Bastelprojekt darauf gestoßen, und komme einfach nicht weiter.

Angenommen, wir haben eine Bewegung mit einer von der Geschwindigkeit abhängigen
Beschleunigungsfunktion a(v)=gegeben

{Praxisbezug: Viele Elektromotoren haben ein drehzahlabhängiges Drehmoment => die Beschleunigung hängt also von der Geschwindigkeit ab. So ist es zu dieser Frage gekommen}

Wie kann man dann im Allgemeinen Fall die
Strecke in Abhängigkeit von der Zeit s(t),
Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit v(t)
sowie die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Stecke v(s)

bestimmen?

Meine Ideen:
Natürlich kenne ich die Zusammenhänge für gleichmäßige Beschleunigungen, z.B. das Weg / Zeit Gesetz:
s = 0,5 * a * t^2 + vo * t + s0

Auch kein Problem wäre es, wenn die Beschleunigung von der Zeit abhängen würde, dann müsste ich ja nur nach t integrieren:

Analog für die Strecke halt die Geschwindigkeit nach der Zeit Integrieren.

Aber wenn jetzt die Beschleunigung von der Geschwindigkeit abhängt, stehe ich auf dem Schlauch.

Vielen dank schon mal für eure Hilfe.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum Eathen!

Hängt die Beschleunigung nur von der Geschwindigkeit an? Dann hätte man eine Differentialgleichung

, zu deren Diskussion / Lösung

man noch
bißchen "Butter bei die Fische" bräuchte. Anschließend

Eathen · Anmeldungsdatum: 10.02.2017 Beiträge: 3

Erstmal danke für die Antwort.

a hängt tatsächlich nur von der Geschwindigkeit ab, allerdings mit noch einer Funktion darin:

Mit "Butter bei die Fische" meinst du wahscheinlich die Funktion für a(v) oder?

Wobei

und konstant

M(v) Ist ein normales Polynom:

Das das auf eine Differenzialgleichung hinausläuft, hatte ich inzwischen auch schon ergoogelt. Aber viel mehr als der Wikipediaartikel dazu sagt, weiß ich leider nicht, und da hab ich auch noch vieles nicht verstanden.

Kann man in meinem Fall überhaupt eine eindeutige Lösung finden, oder läuft das auf eine Numeriusche Lösung (wäre prinzipiell nicht schlimm) hinaus?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Geh mal mit

zu Wolfram|Alpha.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 435

Kommt darauf an wie genau Du es haben möchtest, wenn Du die Massenträgheitskräfte der rotierenden Bauteile vernlässigst, die bei den üblichen Fahrzeugmassen und Leistungen kaum noch ins Gewicht fallen, kannst Du sowas hier anwenden:

https://www.file-upload.net/download-12304445/berechnung-fahrleistung.xls.html

Die Drehmomentkurve, der Cw-Wert und die Masse sollten allerdings bekannt sein.

Eathen · Anmeldungsdatum: 10.02.2017 Beiträge: 3

Hallo,

wenn ich deine Gleichung bei WolframAlpha eingebe, kommt keine sinnvolle Antwort. Die Interpretation geht dann davon aus, dass

was ja vermutlich nicht gemeint war.

Ich denke was du meintest war:

oder?
Dabei bekomme ich dann auch eine Lösung für die Funktion

aber irgendwie fehlt mir gerade die Verbindung, wie das mein Problem löst, dass ich ja gerne

statt

hätte.

@Duke711:
Was das Excelsheet meinem Verständnis nach macht, ist ja quasi Numerisch in endlich kleinen Schritten immer aus dem Drehmoment (über die Beschleunigung) die aktuelle Geschwindigkeit berechnen, und dann beim nächsten Schritt auf den letzten Wert zugreifen. Den Drehmomentverlauf habe ich natürlich, und der Cw Wert spielt bei mir keine Rolle - ich baue ja kein Auto, die Angriffsflächen für den Luftwiderstand sind bei mir winzig, und der Maximale Geschwindigkeit klein - verglichen mit einem Auto. Hingegen spielt das Massenträgheitsmoment der rotierenden Teile bei mir eine sehr große Rolle (etwa 15 % des aufgebrachten Drehmoments gehen dafür drauf). Das mit einzurechnen ist für mich aber kein Problem.
Was aber am meisten für mich gegen das Excelsheet spricht ist, dass ich nachher die Motorgeschwindigkeit quasi entlang der Drehomentkennlinie steuern will - dazu brauche ich eine saubere mathematische Funktion die die zusammenhänge beschreibt, und nicht nur eine Wertetabelle.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 435

Da es sich um eine nicht lineare DGL handelt, wird es für dieses Problem nur eine numerische Annäherung geben. Es sei denn du bist in der Lage diese DGL explizit zu lösen.