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Nachricht |
Gast5641
Gast
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 Gast5641 Verfasst am: 03. Feb 2017 17:38 Titel: Dauer bis Kupfer Temperatur erreicht? |
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Hallo zusammen,
ich wollte bestimmen wie lange es dauert, bis ein Kupferklotz 40mm x 40 mm x 60 mm die Temperatur von 100°C erreicht wenn an ihm 100°C anliegen.
Leider bin ich beim suchen auf keine Antwort gestoßen.
Hoffe hier kann mir jemand weiter helfen.
Besten Dank! |
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Phips
Anmeldungsdatum: 26.12.2016
Beiträge: 45
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| Phips Verfasst am: 03. Feb 2017 19:34 Titel: |
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1. Du rechnest dir die Energie aus, welche das Kupfer braucht um auf 100°C zu kommen: um Phasenübergänge brauchen wir uns nicht zu kümmern also lautet die Formel dafür: Q=m*c(Kupfer)*delta T
wobei
Q...Wärmekapazität [J]
m...Masse vom Kupfer m=Dichte mal Volumen [kg]
c(Kupfer)...Spezifische schmelzwärme von Kupfer = 385 J/(kg · K)
delta T... Temperaturdifferenz delta T=T(Ende)-T(anfang) in K oder °C
2.Wir wollen die Zeit herausfinden, die benötigt wird um Kupfer auf 100°C zu erhitzen. Dazu genügt es nicht zu sagen es liegen 100°C an. Du brauchst irgendwas was dir sagt wie viel Energie in welcher Zeit hinzugefügt wird z.b. es werden 100J/s zugeführt.
Du kannst auch eine Mischtemperatur ausrechnen indem du sagst dass 1m³ 100°C warmes Wasser mit dem Kupfer gemischt wird. Dabei rechnest du Q vom Wasser aus und setzt es mit dem Q von Kupfer gleich wobei T(Ende) als variable bleibt die du dann ausrechnen kannst.
Viel spass beim rechnen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Feb 2017 19:47 Titel: Re: Dauer bis Kupfer Temperatur erreicht? |
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Hallo Gast5641,
wenn das eine zu lösende Aufgabe ist, dann bitte den kompletten Originaltext! |
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Gast5641
Gast
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| Gast5641 Verfasst am: 03. Feb 2017 20:06 Titel: |
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@Phips Danke für die Rückmeldung
@franz es handelt sich um keine Aufgabe mit konkretem Text |
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Gast5641
Gast
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| Gast5641 Verfasst am: 03. Feb 2017 20:28 Titel: |
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Habe immer noch das Problem das ich keine Zeit ausrechnen kann, da in der Formel Q=m*c*deltaT und in der Formel der Mischtemperatur keine Zeit vorkommt.
Irgendwie steh ich auf dem Schlauch |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 03. Feb 2017 20:45 Titel: |
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| Gast5641 hat Folgendes geschrieben: | Habe immer noch das Problem das ich keine Zeit ausrechnen kann, da in der Formel Q=m*c*deltaT und in der Formel der Mischtemperatur keine Zeit vorkommt.
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Richtig. Damit kann man das Problem auch nicht lösen. "Wie lange dauert etwas"-Probleme sind in der Thermodynamik in der Regel schwierig bis sehr schwierig.
In Deinem Setup kann man wahrscheinlich sogar eine rechnerische Lösung finden, aber na ja... nichts für Nicht-Physiker/Mathematiker
https://de.wikipedia.org/wiki/Wärmeleitungsgleichung
Eine einfache und grobe Näherung kriegst Du hin, wenn Du den Wärmestrom in den Block kennst (also wieviel Energie/Zeit er aufnimmt), dann kannst Du die Zeit mit der Q=...Formel abschätzen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Feb 2017 21:05 Titel: |
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Das ist schwierig bis unmöglich.
Es gibt zwar ein sehr grobes Modell (Newtonsches Abkühlungsgesetz),
doch selbst dafür brauchst man die entsprechende Konstante k (U = Umgebung)
=T_U-\left(T_U-T_0\right)\cdot e^{-kt}) |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 03. Feb 2017 21:55 Titel: |
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Solch eine einfache und homogene Geometrie, kann man zügig, numerisch über das einfache k-epsilon Modell gut lösen.
Schau die lieber openfoam an (kostenlos) als Zeit mit unlösbaren partiellen DGL´s zu vergeuden. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 03. Feb 2017 21:57 Titel: |
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| Duke711 hat Folgendes geschrieben: |
Schau die lieber openfoam an (kostenlos) als Zeit mit unlösbaren partiellen DGL´s zu vergeuden. |
Nur weil Du sie nicht lösen kannst, sind sie nicht unlösbar ... |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 03. Feb 2017 22:00 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Duke711 hat Folgendes geschrieben: |
Schau die lieber openfoam an (kostenlos) als Zeit mit unlösbaren partiellen DGL´s zu vergeuden. |
Nur weil Du sie nicht lösen kannst, sind sie nicht unlösbar ... |
Ja aber nur lineare. Viel Spaß mit nicht linearen dritter und höherer Ordnung. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 03. Feb 2017 22:02 Titel: |
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| Duke711 hat Folgendes geschrieben: |
Ja aber nur lineare. Viel Spaß mit nicht linearen dritter und höherer Ordnung. |
Die Wärmeleitungsgleichung ist linear und 2ter Ordnung... weisst Du eigentlich wovon Du hier sprichst? |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 03. Feb 2017 22:08 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Duke711 hat Folgendes geschrieben: |
Ja aber nur lineare. Viel Spaß mit nicht linearen dritter und höherer Ordnung. |
Die Wärmeleitungsgleichung ist linear und 2ter Ordnung... weisst Du eigentlich wovon Du hier sprichst? |
Ja, aber von der spreche ich doch gar nicht.
Die gleiche Frage könnte ich jetzt Dir stellen. Versuche doch bitte mit dieser "einfachen" Wärmeleitungsgleichung alle technisch relevanten Temperaturfelder zu berechnen. Vielleicht fällt Dir dann was auf. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 03. Feb 2017 22:09 Titel: |
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| Duke711 hat Folgendes geschrieben: |
Ja, aber von der spreche ich doch gar nicht.
Die gleiche Frage könnte ich jetzt Dir stellen. Versuche doch bitte mit dieser "einfachen" Wärmeleitungsgleichung alle technisch relevanten Temperaturfelder zu berechnen. Vielleicht fällt Dir dann was auf. |
Sorry, ich dachte Du beziehst Dich auf das was hier im Thread geschrieben wurde... ist aber natürlich ziemlich anmassend von mir. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Feb 2017 00:40 Titel: |
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| Gast5641 hat Folgendes geschrieben: | | @franz es handelt sich um keine Aufgabe mit konkretem Text |
Du hast in Deinem Eröffnungspost doch einen ganz konkreten Text angegeben:
| Gast5641 hat Folgendes geschrieben: | | ich wollte bestimmen wie lange es dauert, bis ein Kupferklotz 40mm x 40 mm x 60 mm die Temperatur von 100°C erreicht wenn an ihm 100°C anliegen. |
Wenn das wirklich alles an Information ist, dann ist das etwas mager. Da hätte zumindest die Anfangstemperatur gegeben sein müssen. Denn wenn die Anfangstemperatur des Kupferklotzes z.B. 100°C wäre, dann wäre die benötigte Zeit t=0. Wenn die Anfangstemperatur des Kupferklotzes aber größer oder kleiner 100°C ist, dann ist die Endtemperatur von 100°C theoretisch erst nach unendlch langer Zeit erreicht. Denn solche Ausgleichsvorgänge laufen vereinfacht nach einer solchen Zeitfunktion ab:
|\cdot e^{-\frac{t}{\tau}})
Dabei ist  die "anliegende" Temperatur (was immer das heißen mag),  die Anfangstemperatur des Kupferklotzes und  die Zeitkonstante.
In der Praxis wird der Endzustand im Allgemeinen nach  als erreicht angesehen. Die Zeitkonstante zu bestimmen, dürfte im vorliegenden Fall außerordentlich schwierig bis unmöglich sein. Denn neben der Wärmekapazität und der Wärmeleitfähigkeit des Kupferblockes wird dazu insbesondere der Wärmeübergangswiderstand zwischen der Umgebung und dem Kupferblock benötigt. Der hängt von der Art des von Dir genannten "Anliegens" der Temperatur an den Kupferblock ab (z.B. der Fläche, auf die die "äußere" Temperatur wirkt), aber auch von allen sonstigen Wärmeübergangseigenschaften (Wärmeleitung, Konvektion, Strahlung).
Mit den von Dir gegebenen Informationen ist Deine Frage jedenfalls nicht zu beantworten. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Feb 2017 00:50 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Feb 2017 01:08 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | |
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Ja, ist wieder mal spät. Das sollte natürlich heißen
=|(\vartheta_e-\vartheta_0)|\cdot e^{-\frac{t}{\tau}})
Danke, dass Du aufpasst. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Feb 2017 01:28 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | |
Tut mir leid, aber das stimmt nicht, nimm meinetwegen t = 0 oder unendlich.
 dT\Rightarrow T(t)=T_U-\left(T_U-T_0\right)\cdot e^{-kt})
Angenehmes Wochenende!  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Feb 2017 12:29 Titel: |
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Ja, Du hast natürlich recht. War wohl schon zu besoffen. Wenn die vorliegende Problemstellung überhaupt auf eine solch eindimensionale Betrachtungsweise reduziert werden kann, dann müsste die Gleichung lauten
=(\vartheta_0-\vartheta_e)\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+\vartheta_e) |
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