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Nico100000
Anmeldungsdatum: 18.02.2017
Beiträge: 1
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 Nico100000 Verfasst am: 18. Feb 2017 13:25 Titel: Berechnung der Dauer einer Fahrt über Achterbahnparabel |
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Meine Frage:
Hey Leute !
Ich habe im Physikunterricht die Aufgabe bekommen herauszufinden, wie Lange die Fahrt in einem Achterbahnwagen über diese Parabel dauert (Luft und Reibungswiederstand sind zu vernachlässigen !):
f(x)=-0,159x^2+51 (Intervall von x=-16,81 bis x=16,81)
Außerdem ist zu sagen, dass ein x im Maßstab zu 1 Meter stehen und das die Startgeschwindigkeit 37 m/s (ca. 133 km/h) und die Geschwindigkeit am Schweitelpunkt 5,55 m/s (ca. 133 km/h sind)...
Meine Ideen:
Ich hatte die Idee, dass man die Durchschnittsgeschwindigkeit ausrechnet und dann die Länge der Strecke der Parabel und dann nach Zeit auflösen.. Jedoch habe ich da bisher keinen Ansatz gefunden. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 18. Feb 2017 14:53 Titel: Re: Berechnung der Dauer einer Fahrt über Achterbahnparabel |
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| Nico100000 hat Folgendes geschrieben: | | ... und das die Startgeschwindigkeit 37 m/s (ca. 133 km/h) und die Geschwindigkeit am Schweitelpunkt 5,55 m/s (ca. 133 km/h sind)... |
Wie kommst du auf sowas?
_________________
Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Feb 2017 18:50 Titel: Re: Berechnung der Dauer einer Fahrt über Achterbahnparabel |
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Willkommen im Forum Nico100000!
Nur ins unreine: Ich würde die konstante Energie aufschreiben, mit y(x) und
der Bahngeschwindigkeit ds/dt, letztere umformen ... dx/dt, und dann das
(hübsche) Integral t = ... dx. (Mich wundern etwas die zwei Geschwindigkeitsangaben.) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Feb 2017 11:20 Titel: |
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Gehe ich recht in der Annahme, dass es sich um eine erzwungene Bewegung längs der Bahnkurve handelt? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 19. Feb 2017 11:23 Titel: |
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Ich hoffe schon - sonst müßten die Fahrgäste nachzahlen: Erlebnis-Zuschlag .  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Feb 2017 12:55 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Ich hoffe schon - sonst müßten die Fahrgäste nachzahlen: Erlebnis-Zuschlag . |
Es muss ja im voraus bezahlt werden. 
Denkbar ist, das die Bahnkurve exakt der Funktion der Wurfparabel folgt und keine Zwangskräfte auftreten. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 19. Feb 2017 14:02 Titel: |
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Das Problem bei der Aufgabe ist, wie von franz schon erwähnt, dass sich mit dem Wegelement
^2}dx)
für die Zeit ein Integral
^2}}{v(x)}\,dx)
ergibt, das, wenn man noch v(x) explizit ausdrückt, wirklich nicht so hübsch ist... |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Feb 2017 19:18 Titel: |
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 = \frac{\dd s}{\dd t} = v_0- g \cdot \sin(\alpha) \cdot t )
 = \sqrt{\frac{1}{1+ (\frac{1}{(y^{'})^{2} } } } )
^{2} }\cdot dx )
^{2}}\cdot dx }{v_0-g\cdot \sqrt{\frac{1}{1+ (\frac{1}{(y^{'})^{2} } } } \cdot t} )
Wirklich nicht erfreulich.
Versuche ganz anderen Ansatz.
Ist vielleicht ein Problem der Variationsrechnung mit Euler-Lagrange? Versuche das gerade auzufrischen.
Hat jemand eine Idee? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Feb 2017 14:52 Titel: |
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 = \frac{\dd s}{\dd t} )
} )
^{2} } \cdot dx = \sqrt{1+ 4\cdot a^{2}\cdot x^{2} } \cdot dx)
 = v_0- g \cdot \sin(\alpha) \cdot t )
 = v_0\cdot \cos(\alpha) \cdot t)
= v_0- \frac{g}{v_0} \cdot \frac{\sin(\alpha ) }{\cos(\alpha) } \cdot x = v_0 - \frac{g}{v_0} \cdot y^{'} \cdot x)
 = v_0\cdot (1+ \frac{2\cdot a\cdot g}{v_0^{2} } \cdot x^{2} ))
Krieg das verdammte Integral auch nicht gelöst. Habe schon den Bronstein durchwühlt.
Vielleicht hat da jemand eine gute Idee?
@Nico100000
Möglicherweise hast Du mittlerweile die Lösung. Wäre nett, wenn Du die posten würdest.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 22. Feb 2017 19:20, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 22. Feb 2017 15:50 Titel: |
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Bei mir sähe das Integral etwas anders aus, aber für mich auch nicht lösbar:
=\frac{1}{2}mv^2+mgf(x)
<br />
<br />
\Rightarrow v=\sqrt{v_0^2-2g(f(x)-f(x_0))})
^2}}{\sqrt{v_0^2-2g(f(x)-f(x_0)}}\,dx)
Wenn =ax^2+c) , kann c ohne Änderung der Lösung so gewählt werden, dass =0) , sodass
}}\,dx)
Berechnet man das Integral numerisch für  zwischen  , ergibt sich t=3.41s.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 23. Feb 2017 10:18, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Feb 2017 20:56 Titel: |
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Also ich habe da folgende Vermutung, da die Startgeschwindigkeit und die angegebene Scheitelgeschwindigkeit mit der Höhe zwischen x-> -16,81 und 0 also beim Scheitel nicht kompatibel sind, gehe ich davon aus das er eine der beiden selber falsch berechnet hat.
Wenn ich nun von einem konstanten vx ausgehe.
*vx )
da kommt mit der Scheitelgeschwindigkeit 5,55 .. 9,79 raus also bis auf 2/100 der Standardwert der Erdbeschleunigung.
@ Nicco was war hier jetzt die genaue Aufgabe ohne Eigeninterpretation oder dazugedichtete WErte.
_________________
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 22. Feb 2017 21:23 Titel: |
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@VeryApe: Du hast wohl völlig recht. Mit der Geschwindigkeit am Scheitelpunkt entspricht die Bahn r(t) einer Wurfparabel, sodass v_x konstant ist und die Zeit sich einfach ergibt. Bin echt ein Idiot, hatte immer wieder an die Wurfparabel gedacht (wurde ja oben auch schon von Mathefix erwähnt), habe aber nicht bemerkt, dass etwas an den vorgegebenen Werten nicht stimmt. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. Feb 2017 21:35 Titel: |
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| Zitat: | | Bin echt ein Idiot |
wieso, ich bin am Anfang genauso von der Startgeschwindigkeit ausgegangen, hab über die Steigung am Ausgangspunkt bei -16,81 vx ermittelt und gesehen das es nicht mit der Scheitelgeschwindigkeit zusammenpasst
denn da kommt irgendwas mit 6, heraus weiß nicht mehr genau und habe genauso geglaubt es handle sich hier nicht um den freien Fall es wirken Zwangskräfte.
Dann habe ich aber gesehen, daß wenn diesen wirken müsste eigentlich vx größer werden zum Scheitel hin, denn müssten alle einen Anteil nach rechts haben.
Dann bin ich misstraurisch geworden.
Der Aufgabensteller ist der Schuldige 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 09:20 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @VeryApe: Du hast wohl völlig recht. Mit der Geschwindigkeit am Scheitelpunkt entspricht die Bahn r(t) einer Wurfparabel, sodass v_x konstant ist und die Zeit sich einfach ergibt. Bin echt ein Idiot, hatte immer wieder an die Wurfparabel gedacht (wurde ja oben auch schon von Mathefix erwähnt), habe aber nicht bemerkt, dass etwas an den vorgegebenen Werten nicht stimmt. |
@Myon & @VeryApe
Bin sofort von einer Wurparabel ausgegangen, wurde aber von der Idee abgebracht.
Lassen wir die Zahlenwerte mal weg und gehen von einer Zwangsbewegung aus, wie lautet die Lösung des Integrals? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2017 10:05 Titel: |
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| mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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wie kommst du auf das, alpha ändert sich doch die ganze zeit,
) \cdot dt )
) \cdot dt)
Wenn du mir verrätst wie du die Dauer bei einer Kreisbahn berechnen würdest, dann verrate ich dir wie du die Dauer hier berechnest.
Beide haben dasselbe Problem, die winkelabhängige Betragsbeschleunigung der Geschwindigkeit.
_________________
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Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 23. Feb 2017 11:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 23. Feb 2017 10:35 Titel: |
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@Mathefix: Es handelt sich um ein elliptisches Integral, das man auf die Form
}^{\theta(b)}\sqrt{1-k^2\sin^2\theta}\,d\theta)
bringen kann. Dafür gibt es keine Stammfunktion. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 12:40 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | @Mathefix: Es handelt sich um ein elliptisches Integral, das man auf die Form
bringen kann. Dafür gibt es keine Stammfunktion. |
@ Myon
Danke Dir!
Gruss
Jörg |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 12:48 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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wie kommst du auf das, alpha ändert sich doch die ganze zeit,
Wenn du mir verrätst wie du die Dauer bei einer Kreisbahn berechnen würdest, dann verrate ich dir wie du die Dauer hier berechnest.
Beide haben dasselbe Problem, die winkelabhängige Betragsbeschleunigung der Geschwindigkeit. |
@VeryApe
Ich meine, dass ich die Winkelabhängigkeit der Beschleunigung durch  berücksichtigt habe.
Verrätst Du mir jetzt die Lösung des Integrals?
Gruss
Jörg |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2017 13:39 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
... |
Das kann irgendwie nicht sein. Denn der zweite Term hat nicht die Dimension einer Geschwindigkeit. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 13:58 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | ...
... |
Das kann irgendwie nicht sein. Denn der zweite Term hat nicht die Dimension einer Geschwindigkeit. |
@GvC
Doch!
 ist einheitenlos und damit
 = v_0 - \frac{g}{v_0} \cdot y^{'} \cdot x)
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2017 14:03 Titel: |
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 )
+v_{0}²} )
+v_{0}²} )
+v_{0}²} )
ich sehe nicht wie das mit deiner Gleichung zusammenpasst.
| Zitat: | Verrätst Du mir jetzt die Lösung des Integrals?
|
Mit der Kreisbahn wollte ich anspielen, daß hier auch nur eine numerische Lösung für die Zeit möglich ist, genauso wie hier.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2017 14:06 Titel: |
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Nehmen wir x=0 und y'=0 bei deiner Gleichung dann wäre
v(x)=v0 das kann nicht sein
die Achterbahn wäre gleich schnell wie am Start im Scheitel???
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2017 14:13 Titel: |
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@Mathefix
Ach ja, es war mir mittlerweile wieder entfallen, dass in der Aufgabenstellung steht
| Nico100000 hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem ist zu sagen, dass ein x im Maßstab zu 1 Meter stehen ... |
Sorry!
Ich glaube, ich sollte mich da lieber raushalten. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2017 14:15 Titel: |
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| Zitat: | | Ich meine, dass ich die Winkelabhängigkeit der Beschleunigung durch g*y' berücksichtigt habe |
und wo wäre dann die Zwangskraft berücksichtig die unter anderem auch die Zentripetalbeschleunigung bewerkstelligt. Das berücksichtigt nur die Normale Komponente der Schwerkraft nicht aber die Normalkraft der Bahn, da kommt die Zentripetalkraft hinzu.
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Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 23. Feb 2017 14:18, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 14:15 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
ich sehe nicht wie das mit deiner Gleichung zusammenpasst. |
Kann ja auch nicht. Im Unterschied zu Deinen Gleichungen berücksichtigt mein Ansatz eben die Abhängigkeit der Beschleunigung von der jeweiligen Steigung der Bahn der erzwungenen Bewegung. Ich bin also nicht von einer Wurfparabel ausgegangen. Ich glaube das Mißverständnis ist geklärt. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2017 14:17 Titel: |
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meine Gleichung stimmt sowohl für das auftreten einer zwangskraft oder nur den freien Fall, weil sie auf den Energiesatz beruht.
Wie soll deine Gleichung stimmen?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 16:06 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | meine Gleichung stimmt sowohl für das auftreten einer zwangskraft oder nur den freien Fall, weil sie auf den Energiesatz beruht.
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Nein, stimmt nicht.
Du bestimmst die Hubarbeit als
)
Es trägt zur Arbeit aber nur die Kraftkomponente in Wegrichtung bei. Deswegen muss es korrekt heissen
 \cdot (y- y_0))
Da ist sie wieder, die Steigung der Bahnkurve.
Bei Deinem Ansatz ist  = 1) , also der Winkel zwischen F und s ist 0: Senkrechter Wurf! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 23. Feb 2017 19:28 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Nehmen wir x=0 und y'=0 bei deiner Gleichung dann wäre
v(x)=v0 das kann nicht sein
die Achterbahn wäre gleich schnell wie am Start im Scheitel??? |
@VeryApe
Danke für Deinen Hinweis!
Rein rechnerisch ist mein Ansatz richtig. Er berücksichtigt allerdings nicht die in der Aufgabe gestellte Ausgangssituation, da ich nur oberflächlich hingeguckt habe. Die Wegfunktion ist konvex. In meinen Gleichungen beginnt der Start am Maximum der Kurve (deswegen v = v_0 am Maximum bei x = 0) und die Masse wird "bergab" geschossen.
Deswegen stimmt mein Winkel Alpha nicht. Er muss lauten 180-Steigungswinkel = 180 - artan y'. Ich könnte auch eine Nullstelle der Wegfunktion in den Koordinatenursprung legen.- dann stimmts auch.
Mache ich aber alles nicht, da das Integral eh nicht lösbar ist.
Die Zentripetalbeschleunigung spielt keine Rolle, da sie nicht in Wegrichtung liegt.
Mit diesen Anmerkungen möchte ich mich von dem Thema verabschieden. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2017 21:04 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | VeryApe hat Folgendes geschrieben: | meine Gleichung stimmt sowohl für das auftreten einer zwangskraft oder nur den freien Fall, weil sie auf den Energiesatz beruht.
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Nein, stimmt nicht. |
| Zitat: |
Du bestimmst die Hubarbeit
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richtig
| Zitat: | Es trägt zur Arbeit aber nur die Kraftkomponente in Wegrichtung bei. Deswegen muss es korrekt heissen
Da ist sie wieder, die Steigung der Bahnkurve.
|
Quatsch
²=ds²)
²}=ds)
²=G² )
²}=G )
Gtangential ist die Kraft in Wegrichtung.
und meine Behauptung ist das die hubarbeit gleich der Kraft mal Weg in Bewegungsrichtung ist,
Ich bin eigentlich davon ausgegangen daß du das weißt, man kann die Kräfte in Komponenten aufteilen und auch mit den Komponenten die Arbeiten ermitteln oder man rechnet gleich mit der ganzen Kraft.
²}}*dy*\sqrt {1+(\frac {1}{y'})²} )
welch wunder, sie sind gleich.
| Zitat: |
Rein rechnerisch ist mein Ansatz richtig |
in einem noch unbekannten universum
| Zitat: | | Die Zentripetalbeschleunigung spielt keine Rolle, da sie nicht in Wegrichtung liegt. |
Natürlich tut sie das, weil du mit x(t) herumhantierst.
darf ich an deine Gleichungen zur Herleitung erinnern, insbesondere x(t)
für x(t) spielt die Zentripetalbeschleunigung eine Rolle weil sie die Geschwindigkeit in x verändert.
Du gehst von einer konstanten Geschwindigkeit über t aus.
| Zitat: |
r berücksichtigt allerdings nicht die in der Aufgabe gestellte Ausgangssituation, da ich nur oberflächlich hingeguckt habe. Die Wegfunktion ist konvex. In meinen Gleichungen beginnt der Start am Maximum der Kurve (deswegen v = v_0 am Maximum bei x = 0) und die Masse wird "bergab" geschossen.
Deswegen stimmt mein Winkel Alpha nicht. Er muss lauten 180-Steigungswinkel = 180 - artan y'. Ich könnte auch eine Nullstelle der Wegfunktion in den Koordinatenursprung legen.- dann stimmts auch.
Mache ich aber alles nicht, da das Integral eh nicht lösbar ist.
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was für ein Quatsch, das ist doch mit deiner Herleitung auch nicht vereinbar.
Ich klincke mich ebenfalls aus. Das erinnert mich an Diskussionen mit meiner Großmutter über die Kirche, Die hat auch immer gesagt stimmt nicht, selbst wenn mans ihr bewiesen hat.
An die Herleitung mit Zwangskräften halte man sich an die Gleichungen von Myon.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 24. Feb 2017 18:08 Titel: |
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[quote="VeryApe"][quote="Mathefix"] | VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Ich klincke mich ebenfalls aus.
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@VeryApe
Ein gelungener Abschluss wäre, wenn Du einfach
t = ...
hinschreiben würdest.
eod |
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