Mass-Conservation Formel

miyuri · Gast

Hallo!

Ich hab eine etwas verwirrende Formel in unserem Skript entdeckt und wollte fragen, ob die so tatsächlich stimmt. Bzw. wie man generell darauf kommt.

Es geht dabei um Mass Conservation bei Sternen:

(hoffentlich hab ich das nun richtig eingegeben, kenne mich mit latex nicht wirklich aus)

Naja jedenfalls hab ich daher versucht die Formel herzuleiten.. falls man das überhaupt so nennen kann.

Dazu bin ich so vorgegangen:

und hab mir überlegt, dass ich einfach dM/dr berechnen könnte um letztendlich auf dM = ... dr umformen zu können. Bin mir allerdings nicht sicher ob ich das ohne Weiteres machen darf. Jedenfalls komm ich dann auf:

und hier hab ich nun das Problem. Die Formel "stimmt zwar", allerdings hängt rho im Skript von r ab. Wenn ich rho von r abhängig mache komm ich aber auf

und der zweite Term ist nur dann 0, wenn rho eine konstante ist. Und das.. nunja, widerspricht dem was im Skript ausgesagt wurde.

Demnach liege ich entweder von vorneherein völlig falsch und man kann die Formel so nicht herleiten, oder hab irgendwo einen Denkfehler.

Weiß zufällig jemand etwas darüber und könnte mir einen Tip geben? :x

Schöne Grüße!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Die Masse M[V] innerhalb eines gegeben Volumens V errechnet sich mittels des Volumenintegrals über die Dichte gemäß

die Dichteverteilung kann i.A. eine Funktion des Ortes sein.

Nun setzt man eine rotationssymmetrische Dichteverteilung an, d.h. die Dichte hängt ausschließlich vom Radius r ab. Damit kann man das Volumenintegral umschreiben zu

wobei Omega über die Winkelkoordinaten läuft und dieses Oberflächenintegral über eine Einheitskugel zu berechnen ist.

Damit gilt

und du erhältst das gewünschte Ergebnis.

miyuri · Gast

Danke, dass du dir die Zeit genommen hast um mir zu antworten. Big Laugh

So macht das Ganze gleich viel mehr Sinn, vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort!

Schöne Grüße!