"Invarianz" von Tensoren unter "Änderung des

kein stein · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Folgende Fragen:
(1) Was versteht man (möglichst abstrakt, gerne aber auf dem

) unter einer "Änderung des Koordinatensystems" (Vielleicht wäre es hier gut zu klären, was mit "Koordinatensystem" meistens gemeint sein soll...)?

(2) Was meint man, wenn man danach fragt, ob ein bestimmter Tensor (z.B. die Identitätsmatrix) unter Änderung eines (rechtshändigen) Koordinatensystems (in ein rechtshändiges K.) die gleiche Form annimmt?

(3) Was bedeutet überhaupt abstrakt Rechtshändigkeit; für welche Koordinatensysteme (1) hat es einen Sinn, von Rechtshändigkeit zu sprechen?

Schöne Grüße und Vielen Dank!

Meine Ideen:
Zu...
(1) Ich habe zuerst an eine Bijektion

gedacht. Die "neuen Koordinaten" sind dann in

, was auch immer da drin ist. Hier dachte ich z.B. an Polarkoordinaten (

). Das scheint mir aber zu allgemein. Als nächstes dachte ich an Basiswechsel und affine "Verschiebungen", aber kommt jede Basis in Frage oder nur orthogonale B.?

(2) Für mich ist ein Tensor ein Tensor und der bleibt immer er selbst, wenn ich ihn erstmal habe. - Aber ich glaube, dass oft die Darstellung als 2D-Matrix, 3D-Matrix, nD-Matrix bzgl. einer bestimmten Basis gemeint ist. Der Basiswechsel ändert die Darstellung des Tensors. Das würde gut zu meiner letzten Idee bei (1) passen.

(3) -