Bezug zwischen Erdbeschleunigung und Gravitationspotential

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Meine Frage:
Hi, die potentielle Energie eines nicht relativistischen Teilchens mit Masse m im Gravitationspotential der Erde ist

.
Nun sollen wir sagen, wie die Erdbeschleunigung damit zusammenhängt.

Meine Ideen:
Auf den ersten Blick hat ja keine der benötigten Konstanten für das Potential mit der Erdbeschleunigung zu tun. Meine einzige Idee wäre, dass man hier statt m, m*g schreiben müsste, da das Teilchen ja nicht relativistisch ist. Allerdings ist die Gleichung ja speziell für nicht relativistische Teilchen angegeben :/
Irgendwelche Anregungen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Meinst Du die Beschleunigung der Erde (quasi im Sonnensystem) oder die Beschleunigung eines Körpers auf der Erdoberfläche (Zigarettenkippe zum Bleistift)?

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Glaube zweites, bin mir aber nicht ganz sicher.
Die Aufgabenstellung lautet
" Wie hängt die Erdbeschleunigung

damit zusammen?"

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kannst Du aus dem Potential V(r) allgemein die Kraft ausrechnen?
Diese dann für einen Punkt aus der (ruhend angenommenen) Erdoberfläche schreiben und daraus die gesuchte Fallbeschleunigung...

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Ich habe das Mathematica mal aufleiten lassen:

(Ich weiß nicht ob man bei Betrag r anders aufleiten muss). Soll ich r jetzt einfach beliebig wählen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

"Aufleiten" ist das Gegentum des hier angesagten Ableitens:
Nach Tafelwerk (1/r)' = -1/r², damit F(r) = -V'(r) = ... mit r = Erdradius.

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Danke, habs dann jetzt.
Gradienten bilden und gleich mg setzen smile