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Masterchriss
Anmeldungsdatum: 27.12.2004
Beiträge: 95
Wohnort: Köln
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 Masterchriss Verfasst am: 31. März 2006 17:26 Titel: Formel auflösen |
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Hallo alle zusammen, muß für nächste woche nen Versuch vorbereiten für die FH. Ist der Torsions versuch. Dafür muß man den Verdrehwinkel einer Welle bestimmen. Diesen kann man über die Formel }{2}) annähern.
Ich wollte es jetzt was genauer haben und die formel ohne "Fehler" aufgestelt
=\frac{x}{l-tan(\alpha )*R} )
Leider schaff ich es nicht nach nach  aufzulösen
Kann mir da vieleicht jemand helfen?
Danke und Gruß Chris |
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Crotaphytus
Anmeldungsdatum: 21.10.2005
Beiträge: 138
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| Crotaphytus Verfasst am: 31. März 2006 18:01 Titel: |
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Genau darum macht man ja die Annäherung: Weil man sonst Formeln rauskriegt, die sich so ohne Weiteres nicht mehr auflösen lassen...
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Genie oder Wahnsinn? Wer kann es wissen... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. März 2006 18:28 Titel: |
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Du hast recht, das ist fieses geometrisches Zeug 
Aber in einer Mathe-Formelsammlung findet man bei den Additionstheoremen folgendes:
 = \frac{2\tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)} )
Damit kannst du die Gleichung in eine quadratische Gleichung für tan(alpha) umwandeln und kriegst sie geknackt. |
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Masterchriss
Anmeldungsdatum: 27.12.2004
Beiträge: 95
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| Masterchriss Verfasst am: 31. März 2006 19:37 Titel: |
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| Code: | | Genau darum macht man ja die Annäherung: Weil man sonst Formeln rauskriegt, die sich so ohne Weiteres nicht mehr auflösen lassen... |
Recht haste...
Wollts trotzdem genau haben!
Vielen dank dermarkus, ich glaube ich habs jetzt:
 =\pm \sqrt{\frac{x}{x-2R} +\frac{l}{x-2R}^{2} } +\frac{l}{x-2R} )
Kann das stimmen?
Gruß Chris |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. März 2006 19:58 Titel: |
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Mir gefällt das besser so:
 =\pm \sqrt{\frac{x}{x-2R} +\left(\frac{l}{x-2R}\right)^{2} } - \frac{l}{x-2R} )
also mit Minus statt Plus vor dem letzten Term.
Und spätestens beim Anwenden der Formel auf die konkrete experimentelle Situation wirst du dann feststellen, welche der beiden Lösungen das Experiment beschreibt, das du durchführst. |
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Masterchriss
Anmeldungsdatum: 27.12.2004
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| Masterchriss Verfasst am: 01. Apr 2006 08:56 Titel: |
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Hast recht dermarkus, hab den Fehler gerade gefunden. Hatte gestern abend leider keine zeit mehr die Formel anzuwenden, dann wäre es mir warscheinlich auch aufgefallen.
Aus welcher Formelsammlung hast du eigentlich den Ansatz? Hatte bei mir im Mathebuch schon mal nach additionstheoremen (so heißen die dinger doch?) gesucht, aber nix gefunden.
Kann man sich sowas eigentlich auch irgendwie herleiten?
Gruß Chris |
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Masterchriss
Anmeldungsdatum: 27.12.2004
Beiträge: 95
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| Masterchriss Verfasst am: 01. Apr 2006 09:12 Titel: |
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Ok, schon gut habs bei wikipedia gefunden. Sieht stark nach Potezreihen entwicklungen aus....
Danke nochmal
Gruß Chris |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Apr 2006 10:52 Titel: |
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Ich habs von der ersten Innenseite des Repetitoriums für Höhere Mathematik von Merziger und Wirth. Im Bronstein findest du das sicher auch.
Herleiten kann man sich das außer mit Potenzreihenentwicklung sicher auch durch elegantes Jonglieren mit Winkelfunktionen und Skizzieren der richtigen Dreiecke und Teildreiecke. Aber nicht traurig sein, wenn du auf die Schnelle (oder durch intensives Grübeln) nicht selber draufkommst, weil das Herleiten nicht so ganz einfach ist, schlage ich sowas normalerweise einfach nach.
Mit den zwei Lösungen und dem Einsetzen habe ich die zwei Lösungen der quadratischen Gleichung durch das  - Zeichen gemeint (und nicht den Rechenfehler). Ich vermute, von denen wird nur eine die experimentelle Situation beschreiben, die du misst. |
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Masterchriss
Anmeldungsdatum: 27.12.2004
Beiträge: 95
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| Masterchriss Verfasst am: 01. Apr 2006 11:06 Titel: |
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| Zitat: | | Herleiten kann man sich das außer mit Potenzreihenentwicklung sicher auch durch elegantes Jonglieren mit Winkelfunktionen und Skizzieren der richtigen Dreiecke und Teildreiecke. |
Hast du irgendwie einen Link oder so etwas wo man das nachvollziehen könnte? Das man da über Potenzreihenentwicklung dran kommen müsste, kann ich mir gerade noch so vorstellen aber Irgendwie kann ich mir unter "Jonglieren mit Winkelfunktionen und Skizzieren der richtigen Dreiecke" nur sehr wenig vorstellen. Nur so aus interesse. Kann auch ruhig ein anderes Beispiel sein.
Gruß Chris |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 01. Apr 2006 11:31 Titel: |
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Nee, leider nicht. Aber beim Googlen findet man in der Tat immer wieder, dass man sich die Addtionstheoreme entweder durch Reihenentwicklung oder durch Aufmalen und bekannte Beziehungen zwischen den Winkeln verwenden herleitet:
z.B. ein Zitat aus einem Matheforum:
| Zitat: |
[Die "normalen" Additionstheoreme]
sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a) bzw
sin(a-b) = sin(a)*cos(b) - sin(b)*cos(a)
cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b) bzw
cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b),
die sich auf mindestens 2 Wegen ergeben, aus Betrachtungen am nicht-rechtwinkligen Dreieck mithilfe des Cosinussatzes und auch über die (komplexen) Eulerschen Formeln.
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Ich würde vermuten, wenn dich so eine Herleitung mehr im Detail interessiert, dann könnte man gut mal die Kollegen von nebenan im Matheboard danach fragen.
Oder dort mal direkt mit einer Boardsuche nach Additionstheorem suchen  Damit finde ich nun doch was:
Auf
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=31165&hilight=additionstheorem
fand ich den schönen Link zu:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung38/
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 01. Apr 2006 14:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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Masterchriss
Anmeldungsdatum: 27.12.2004
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| Masterchriss Verfasst am: 01. Apr 2006 11:38 Titel: |
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Danke, ich werd mir das mal in ruhe ansehen wenn ich etwas mehr zeit habe.
Gruß Chris |
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