Hilfe bei einer Kräfte Aufgabe

Dude83 · Anmeldungsdatum: 28.04.2005 Beiträge: 12 Wohnort: Somwhere in the Pfalz

Hi

haben als HA diese Aufgabe hier aufbekommen.

http://img88.imageshack.us/img88/9535/aufgabe353ow.th.jpg
Aufs Bild klicken für die größe Darstellung

Kann mir jemand mal bitte erklären wie die funktioniert?
Wie kommt man z.B. auf den Winkel?

grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn die Kraft S an der Rolle zieht, dann zieht die Decke B (wegen actio=reactio im Seil) mit einer Kraft derselben Stärke an der Rolle. Die vertikalen Komponenten dieser beiden Kräfte müssen zusammen gerade so groß sein wie die Gewichtskraft 35 N nach unten,
und die horizontalen Komponenten dieser beiden Kräfte müssen gerade so groß sein wie die Seilkraft zur Wand links; und die ist auch gerade (wegen actio=reactio im unteren Seil) gleich 35 N.

Damit hast du zwei Gleichungen, um deine zwei Unbekannten, nämlich Winkel und Betrag von S, zu berechnen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Der "Trick" ist, dass sich die ganzen Kräfte an der Rolle gegenseitig aufheben müssen. Wenn Du also die vektorielle Summe aller Kräfte an der Rolle bildest, muß ein Nullvektor rauskommen.

Wenn Du z. B. das Seil von A zu F betrachtest. Da hast Du einmal einen Kraftvektor, der nach unten wirkt (Gewichtskraft). Der Betrag des Vektors ist gerade F = 35N. Deshalb muß aber die Kraft, die die Wand bei A auf das Seil und damit auf die Rolle ausübt auch den Betrag 35N haben. Damit hast Du schonmal 2 Vektoren, die Du addieren kannst. Dazu brauchst Du dann den Pythagoras und bekommst raus, dass bei Kräfte zusammen 45° nach unten links wirken mit dem Betrag

Diese Kraft muß durch die beiden Kräft am 2. Seil kompensiert werden. Du kannst Dir jetzt aber mit Symmetrieüberlegungen schon klar machen, dass der gesuchte Winkel diese 30° sein müssen: Der Betrag der Kraft, die von der Decke im Punkt B ausgeübt wird ist ja wieder gleich dem Betrag von S. Um jetzt die Richtung so hin zu bekommen, dass die Kraft nach unten links kompensiert werden kann, muß die Kraft genau 45° nach oben rechts gehen (kannst Du Dir das so vorstellen?). Um das zu erreichen, brauchst Du die alpha = 30°. Jetzt kannst Du ein Kräfteparallelogramm mit den Kräften von B und S einzeichnen. Da siehst Du, dass der Betrag der Summe dieser beiden Kräfte gerade:

ist und die Beträge von F1 und F2 ja gleich sein müssen.
So kommt man auf S=25,62N

Gruß
Marco

PS: Ich habe das jetzt extra etwas knapp geschrieben, damit Du noch Raum für eigene Überlegungen hast. Wenn Du damit noch Fragen hast, ist das kein Wunder und ich erkläre dann einzelne Punkte gerne noch etwas genauer/ausführlicher.

Dude83 · Anmeldungsdatum: 28.04.2005 Beiträge: 12 Wohnort: Somwhere in the Pfalz

Also ich hab das jetzt mit der Cramerschen Regel gerechnet, das hat auch hingehauen. Sprich:

Damit kommt man dann auf

Aber gibt es auch eine Möglichkeit den Winkel zu berechnen oder kann man sagen der ist eben 30° weil er genau durch die mitte läuft?
Das mit dem Winkel Alpha raff ich noch nicht so ganz.

Aber da wären wir schon bei der nächsten aufgabe. traurig

http://img136.imageshack.us/img136/3761/aufgabe361jo.th.jpg
Draufklicken

Bei der sieht es ja so aus oder?

und

Dort hab ich aber dann links

und

stehen statt

und

, da ich ja

nicht kenne,

aber schon.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Okay, deine Matrixmethode gibt genau die Gleichungen für die horizontalen und senkrechten Kraftkomponenten, die ich in Worten vorgeschlagen habe.

Wenn du den Winkel noch nicht kennst, weil du die Lösung noch nicht hast, dann findest du ihn am einfachsten mit Marcos Symmetrieüberlegung von oben.

Oder du löst alternativ das System der zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten Winkel und Betrag der Kraft S, und zwar mit einer der Methoden, die du, wenn ich richtig vermute, aus Mathematik, Klasse 8 kennen dürftest.

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Deine neue zweite Aufgabe ist als Bild sehr klein geraten, daher muss ich nun ein bisschen raten.

Aber wenn ich deinen Gleichungen vertraue, die gar nicht schlecht aussehen, dann bist du hier wieder am selben Punkt wie oben in der ersten Aufgabe angelangt:

Du hast zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten F_A und F_B. Die kannst du hier einfach mit der Methode "Auflösen und Einsetzen" lösen:

Du löst die erste Gleichung nach F_A auf (dann hast du übrigens hier schon die fertige Lösung für F_A) und setzt den so erhaltenen Ausdruck in die zweite Gleichung ein, und berechnest dann aus der zweiten Gleichung dein F_B.

Dude83 · Anmeldungsdatum: 28.04.2005 Beiträge: 12 Wohnort: Somwhere in the Pfalz

Klick einfach mal auf das Bild der Aufgabe drauf, dann wird es im neuen fenster in groß angezeigt Augenzwinkern

Jetzt war ich so dermaßen mit dieser cramerschen regel vertieft das ich nicht drauf gekommen bin es mit auflösen und einsetzen zu versuchen Big Laugh

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wenn Du das so wie so mit Spaltenvektoren machen willst, kannst Du das ganze so ansetzen:

und dann für die die Vektoren Spaltenvektoren hinschreiben (Koordinatensystem muß natürlich dann festgelegt werden, aber ich nehme jetzt mal x/y entsprechend der Zeichnungsebene.)

Das führt dann auf zwei Gleichungen, jeweils eine für x und für y:

Wenn man beide nach F/S auflöst dann hat man einmal:

Jetzt kommen die Trigonometrischen Additionstheoreme ins Spiel. Die Summen kann man nämlich in das hier umwandeln:

Wenn beides gleich sein soll muß auch das hier stimmen:

und der Sinus und Kosinus von ein und dem selben Wert sind nur dann gleich, wenn der Wert 45°+(n*180°) ist. Für die 225° bräuchte man aber eine negative Kraft, was ja aber bei einem Seil nicht möglich ist, so dass eigentlich nur noch die 45° in Frage kommen. Also ist:

und damit hast Du für Alpha die 30° raus.

Keine Ahnung, ob es noch etwas einfach geht...

Gruß
Marco

Dude83 · Anmeldungsdatum: 28.04.2005 Beiträge: 12 Wohnort: Somwhere in the Pfalz

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Naja, man könnte das mit den Sinus/Kosinus auch numerisch machen, dann spart man sich das mit den Additionstheoremen und es ist dann unterm Strich schon eine kurze Rechnung Augenzwinkern

Gruß
Marco