Aufschaukelzeit berechnen

Tim M. · Gast

Guten Tag

Als Beispiel, ich habe ein System das in Eigenresonanz steht, eine realen Parallelschwingkreis (realer RLC-Schwingkreis)
- lässt sich der Parallelschwingkreis auch mit Gleichstrom "breiben"?
die Resonanzfrequenz ist bekannt
wikipedia.org/wiki/Schwingkreis
-> Realer Parallelschwingkreis

- wie berechne ich bis wann sich das System auf einen bestimmten Wert aufgeschaukelt hatt?

- lässt sich auch die Zeit bestimmen, ab der es sich durch eine Resonanzkatastrophe zerstören würde, falls es denn möglich ist?

- gilt diese dann auch für andere schwingungsfähige Systeme wie:
thermisch, mechanisch, elektrisch, optisch, usw?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin!

Das scheint ein allgemeines Problem zu sein. Bei Ozillatoren mit äußerer periodischer Anregungung betrachtet man üblicherweise den stationären / eingeschwungenen Zustand bezüglich Phasenverschiebung, Amplitude und so weiter.

Der Einschwingvorgang bis dahin dürfte ein extra Thema sein.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

wenn Du einen Schwingkreis mit Gleichstrom "betreibst", wird es eben nicht zur Resonanz kommen. Die Schwingung wird einmalig angeregt, und klingt dann ab. Das dürfte so sein, als ob ich einen mechanischen Oszillator mit einer konstanten äußeren Kraft "anrege". Hier kann ich aber auch falsch liegen (bin kein Elektrotechniker).

Die Lösung der DGL gibt den zeitlichen Verlauf der Schwingung wieder. Damit kannst Du auch theoretisch die Zeit bis zu einer bestimmten Amplitude berechnen.

Um die Zeit bis zu einer "Resonanzkatastrophe" zu berechnen, müsstest Du vorher ein Kriterium festlegen, WANN die Resonanzkatastrophe eintritt. Beim einmaligen Überschreiten einer bestimmten Abplitude? Ich denke, das hängt ganz stark vom jeweiligen System ab und dürfte teils schwer oder gar nicht vorhersagbar sein.

Ich denke, wann es zu einer Resonanzkatastrophe kommt (und wie diese dann aussieht) hängt von dem jeweiligen System ab. Da kann man keine allgemeine Aussage treffen. Wenn man z. B. einfach ein Federpendel nimmt, dann wird irgendwann die Feder überdehnt und plastisch verformt. Bei einer Brücke wird das Ganze schon deutlich komplexer sein.

Gruß

Tim M. · Gast

um das ganze nicht so kompliziert zu machen,
ein realer "einfachster" RLC-Schwingkreis

da ja gleichmäßige Gleichspannung wohl nur "einmalig" geht, wird aus der gleichmäßigen Gleichspannung, pulsierende Gleichspannung so das der Schwingkreis immer wieder angestoßen wird, wie bei einem Pendel wo man "per Hand" immer rechzeitig Energie zu führt damit es immer mehr schwingt.

Tim M. · Gast

hatt keine eine Ahung grübelnd

wie sich die Zeit für das aufgeschaukeln der Amplituden und die Resonanzkatastrophe (wenn sie den möglich ist) eines realen RLC-Schwingkreis berechnen lässt?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7241

Es kommt nicht zur Resonanzkatastrophe. Beim Schwingkreis schaukelt sich die Amplitude zwar in der Tat auf, aber sie konvergiert in einen bestimmten Wert, sie geht also nicht nach Unendlich.

Wenn Du den Schwingkreis mit einem Einzelimpuls von z.B. 1V anregst, wird er mit einem abklingenden Sinus antworten. Wie stark er abklingt, beschreibt die Abklingkonstante

. Der Sinus wird dann mit dem Term

multipliziert. Solange

also positiv ist, kann sich da nichts aufschaukeln.

Interessant ist dabei für unsere Betrachtung, wie stark sich die Amplitude von Maximum zu Maximum verringert. Das wird durch das oben erwähnte logarithmische Dekrement

beschrieben. Wenn sich die Amplitude z.B. jedesmal auf ein Viertel reduziert, ist

Bleiben wir mal bei diesem Dekrement. Nun regen wir den Schwingkreis zusätzlich periodisch an. Wir geben einen 1V-Puls drauf, warten eine Periode ab, geben zusätzlich zu den nun anstehenden 0,25V ein weiteres Volt drauf, das sind dann 1,25V. Eine weitere Periode später haben die sich zu 0,3125V reduziert, es kommt wieder ein Volt dazu, wir haben 1,3125V. Und so weiter.

Die Werte werden in der Tat größer und größer. Aber sie gehen nicht gegen Unendlich, sondern bilden eine konvergierende unendliche Reihe mit dem Grenzwert

. Allgemein wird bei einer Dämpfung der Maxima innerhalb einer Periode auf

und ständiger Anregung mit a Volt der Grenzwert

erreicht.

Viele Grüße
Steffen