Spin-Bahn Welchselwirkung und Drehimpulskopplung im H-Atom

HarryCane · Anmeldungsdatum: 07.11.2016 Beiträge: 8

Die Aufgabe lautet:
Wir betrachten den Wasserstoffzustand mit der Hauptquantenzahl n = 2. Wir hatten in der Vorlesung gesehen, dass aufgrund der sogenannten Spin-Bahn-Wechselwirkung dieser Zustand in Unterzustände aufspaltet.

b) Wir betrachten nun die zugehörigen quantenmechanischen Zustände in der Form

. Zu welchen Operatoren sind diese Zustande simultane Eigenzustande?

Meine Idee:
Mein einziger Ansatz dazu ist die Kommutatorrelation. Also: Ist die Bedingung [ ζ , η ] = 0 erfüllt sind die beiden Observablen ζ und η kommutierend und haben simultane Eigenzustände. Wären sie dann nich Eigenzustände von L², L_z, S², S_z, J² und J_z? Und wenn ja, wieso?

HarryCane · Anmeldungsdatum: 07.11.2016 Beiträge: 8

Mittlerweile bin ich soweit, dass ich denke, da die Basis aus L², S², J² und J_Z besteht, müssten Sie eigentlich untereinander alle kommutieren. Ist ja so aufgestellt worden.

LOL Hammer

Das könnte ich ja noch nachvollziehen. Und ausrechnen. OK.

Weiterführend würde mich interessieren wie ich folgendes begründen kann.

und mit der Konkretisierung:

Die Herleitung der letzten Gleichung ist mir nicht ganz klar. Ich hoffe, Ihr könnt mir da helfen.