H-Atom

Mandelbrodt · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 77

Hallo, ich habe die Aufgabe:

Betrachte ein Elektron im Wasserstoffatom mit den bekannten stationären Zuständen

. Zur Zeit

sei sein Zustand gegeben durch:

a) Bestimme

so, dass

normiert ist.

b) Am Zustand

werde eine Messung der Energie durchgeführt. Gebe alle möglichen Messwerte sowie die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an, mit denen sie auftreten.

c) Bestimme jeweils den Erwartungswert von

(Hamiltonoperator),

und

für den Zustand

.

d) Gebe obigen Zustand

zu einem beliebigen Zeitpunkt

an. Gibt es Zeiten t>0, zu denen

bis auf eine mögliche Phase wieder mit

übereinstimmt? Falls ja, bestimme alle diese Zeiten.

Meine Idee:

a) Ist es nun die Aufgabe die jeweiligen Wellenfunktionen für die Zustände rauszusuchen und erstmal einzusetzen. Danach das Integral

auswerten?

Normal lautet die Darstellung der Wellenfunktionen doch

=... und es ist nicht der Zustand angegegebn.

Wenn ich jetzt einfach mal annehme das z.B.

Damit erhalte ich

Laut Aufgabe soll allerdings a>0 gelten. Hier muss also etwas schief gelaufen sein... :-?

b) Noch keine Idee. Weiß jemand wie ich das machen muss?

c) Für den Erwartungswert des Hamiltonoperators <math>H</math> weiß ich noch nicht was zu tun ist.

Für das Drehimpulsquadrat gilt erstmal

Für die z-Komponente gilt:

Was ist aber mit der x-Komponente? Dazu habe ich nicht gefunden ...

Dann erhalte ich:

???

Weiter bin ich noch nicht gekommen.

Hat jemand eine Idee?

Grüße :-)

Mandelbrodt · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 77

Kann mir noch jemand helfen?

Grüße!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ja, das ist falsch. Die Koeffizienten muessen natürlich auch quadriert werden...

Mandelbrodt · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 77

HAllo jh8979, schonmal danke für deine Antwort. Ich habe die Darstellung im Zusammenhang mit dem Wasserstoffatom so noch nie gesehen. Ist die Darstellung lediglich eine andere als diese mit

gemeint?

a)
Du hast recht, ich habe vergessen die Koeffizienten zu quadrieren.
Ich komme dann auf:

und somit muss

sein.

b) Hast du eine Idee was ich hier machen muss?

c) Der Erwartungswert

Der Erwartungswert müsste passen. Wie komme ich denn an die anderen beiden?

Grüße!

Mandelbrodt · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 77

Kann noch jemand helfen?