Planetenbewegung

Schüler · Gast

hi
ich habe eine aufgabe aus einem physikbuch gefunden und wollte sie lösen.
Ich hab ziemlich lange dafür bis zu einer lösung gebraucht. jetzt weiß ich nur nicht ob das richtig ist, weil ich so eine aufgabe noch nie hatte. könnt ihr das kontrollieren?

Also ich kenne das gravitationsgesetz und die keplerschen regeln (die wollte ich erst benutzen, aber dann hab ich sie doch nicht mehr gebraucht)
und den energieerhaltungssatz

die frage heißt in etwa

ein satellit umkreist mit einer Geschwindigkeit von 4000m/s in einer entfernung von 42000km vom erdmittelpunkt aus gesehen am Perihel die Erde. Wie groß ist die Entfernung des Satelliten von der erde am aphel? Welche Geschwindigkeit hat er dort?
Berechne die Gleichung der ellipsenbahn! (Erdmasse M=6,6*10^24 kg)

Als erste habe ich den energieerhaltungssatz angewandt

1.)
Energie des satelliten am Perihel

Ekin=1/2*m*v²=8000000m J
Epot=-G*m*M/r=-10484571,43m J

2.) Energie des Satelliten am Aphel

Ekin=1/2*m*va²
Epot=-4,40352*10^14/ra*m

3.) Gesamtenergie

8000000m-10484571,43m =1/2*m*va²-4,40352*10^14/ra*m
-2484571,43=1/2*va²-4,40352*10^14/ra

4.)
Es ist
ra*va=rp*vp=1,6*10^11
ra=1,6*10^11/va
einsetzen ergibt
8000000m-10484571,43m =1/2*m*va²-4,40352*10^14/ra*m
-2484571,43=1/2*va²-4,40352*10^14/(1,6*10^11)*va

5.) Auflösen

-2484571,43=1/2*va²-2752,2*va
0=va²-5504,4*va+4969142,86
va=2752,2+WURZEL(2605461,9 Rock

=4366,344
va2=2752,2-1614,14=1135,06

hierzu habe ich noch eine frage. warum gibt es zwei lösungen? ich gehe mal davon aus, dass die zweite lösung richtig ist, da ein trabant am aphel immer die niedirgste geschwindigkeit hat und wenn es die erste lösung wäre, so wäre die geschwindigkeit am aphel größer als am perihel, was nicht geht. also rchn ich mit der zweiten lösung weiter.
falls die rechnung bis hierhin überhaupt richtig war

weiter rechnen muss ich hier eigentlich nicht, weil der rest ziemlich einfach ist.

ich freue mich auf antworten

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich habe jetzt Deine Rechnung nicht direkt angeschaut, aber vielleicht hilft Dir dieser Thread ein wenig: http://www.physikerboard.de/topic,4625,-bahn-einer-sonde-%28horizontaler-undquot%3Bwurfundquot%3B-um-planeten%29.html
Das mit den zwei unterschiedlichen Geschwindigkeiten macht mir aber etwas Sorge. Eigentlich sollte dann doch einmal die Geschwindigkeit des Perihel und einmal die des Aphel rauskommen. Außerdem wurde mir nicht ganz klar, wie Du bei Deinem Schritt 2) auf die Epot kommst. Aber wie gesagt, ich hab's mir noch nicht so genau angeschaut...

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo,

dein Ansatz sieht sehr gut aus, mit dem Energieerhaltungssatz und der Drehimpulsgleichheit an den beiden Extrempunkten der Bahn kommt man zur richtigen Lösung.

Deine Rechnung wirkt ein bisschen kompliziert oder unübersichtlich, weil du die Zahlen relativ früh einsetzt. Ich meine, du musst dich dabei ein bisschen verrechnet haben, denn die eine der beiden Geschwindigkeiten, die herauskommt, muss die 4000 m/s des Anfangspunktes sein (und nicht deine rund 4300 m/s). Denn deine beiden Ansätze zusammen (EES und der Ansatz in 4.) ) gelten für beide Extrempunkte der Bahn.

So eine Aufgabe war hier neulich schon mal im Board, und da habe ich das erstmal komplett mit Formeln gerechnet. Ansatz und Ergebnis sehen dann so aus:

Damit erhalte ich für v' (=v_p):

und für (r'=r_p):

mit den folgenden Bezeichnungen für die Größen am fernsten Punkt der Bahn:

Radius

Geschwindigkeit

,

kinetische Energie

und potentielle Energie im Gravitationsfeld

Gast

Helios = Sonne
Aphel & Perihel

Gaia = Erde
Apogäum & Perigäum

Allgemein:
Apoapsis & Periapsis

Gast

erstmal danke für eure antworten

ich muss mich noch in zwei dingen korrigieren
erstmal ist die erdmasse 6*10^24 kg und nicht 6,6*10^24 kg
zweitens
meinte ich perigäum und nicht perihel wie "Gast" gesagt hatte

ich denke mal, dass ich einen rechenfehler drin hatte
ich habe es noch mal durchgerechnet und dann hatte ich wenn ich die positve wurzel nehme genau 4000m/s raus

dann müsste ees so stimmen denk ich