Anzahl der Zustände bestimmen

Wegerich · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgendes Problem bei dem ich nicht drauf komme wo konkret mein Denkfehler liegt:
und zwar habe ich z.B. 3 harmonische Oszillatoren mit der Gesamtenergie

also habe ich M = 3 weil ja

. Ich soll die Anzahl der Zustände mit der gegebenen Energie bestimmen.
Meine Frage ist wo der Fehler in meiner Überlegung liegt:
Und zwar habe ich zunächst mal die Anzahl der Zustände mit M=1 das heißt ja das
ich 3 mögliche Zustände mit Energie habe.Wenn ich jetzt ein ein weiteres Energiequant hinzufüge also jetzt M = 2 dann müsste es doch wieder 3 Zustände geben also 3*3 gesamt bis zur gegebenen Energie also M = 3 hätte ich doch 3*3*3 mögliche Zustände.Die Lösung ist aber falsch und weitaus komplizierter. Meine Frage: Warum kann ich das so nicht machen? Ich hoffe ich halbwegs verständlich erklärt was mein Problem liegt.

Meine Ideen:
Hat das vl. was mit der Ununterscheidbarkeit zu tun?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Die Energieeigenwerte des 3-dim. harmonischen Oszillators lauten

Die Eigenzustände lauten

Gesucht ist also der Entartungsgrad g(E) einer Energie E bzw. der Entartungsgrad g(N) für das Niveau N unter Beachtung der Reihenfolge, wobei auch Summanden mit Wert Null zulässig sind. D.h.

Bsp.:

N = 1 = 0+0+1 = 0+1+0 = 1+0+0
N = 2 = 0+0+2 = 0+1+1 = ... = 2+0+0

Mit ein bisschen Kombinatorik und Knobeln oder schlimmstenfalls durch explizites Aufschreiben aller Möglichkeiten kann man draufkommen.

Wegerich · Gast

Hallo,

Danke für die Antwort!
Ich habe mir jetzt alle Kombinationen aufgeschrieben und ich komme auf 10.
Ein Bildungsgesetz konnte ich aber immer noch nicht finden...
Hättest Du vielleicht einen Tipp?

Danke im Voraus!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

10 ist richtig.

Das Bildungsgesetz findest du evtl. rekursiv. Verteile 1 Quant auf drei Zustände |0,0,1> ... |1,0,0>, dann zwei, dann drei.