Leiterstab auf schiefer Ebene

sisi84 · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 21

Hi Leute,

ich habe ein Problem bei der Lösung einer Aufgabe zur Induktion.

Ein Leiterstab gleite auf zwei Drähten reibungsfrei eine schiefe Ebene hinunter. Die beiden Drähte sind über einen ohmschen Widerstand miteinander verbunden und der Widerstand der Drähte selbst ist vernachlässigbar.
Die Skizze im Anhang verdeutlicht die Situation und beinhaltet alle relevanten Größen.

Gesucht ist die induzierte Stromstärke.

Zunächst würde ich die Stromstärke mittels ohmsches Gesetz beschreiben:

Der Betrag der induzierte Spannung lässt sich über das Bewegungsinduktionsgesetz bestimmen:

Nun wäre die induzierte Stromstärke noch Abhängig vom Widerstand R und von der Geschwindigkeit v, was also noch nicht der Lösung der Aufgabe entspricht.

In der Aufgabenstellung ist die Rede von einer Endgeschwindigkeit. Für diese Endgeschwindigkeit lässt sich ein Kräftegleichgewicht in Bewegungsrichtung aufstellen.

Dafür habe ich in der im Anhang zu findenden Skizze alle relevanten Kräfte eingezeichnet, nämlich Gewichtskraft und Lorentzkraft (auf die Einzeichung des Gleichgewichts der Kräfte in der zur schiefen ebene Senkrechten habe ich verzichtet, weil es mir nicht relevant erscheint).

Das Kräftegleichgewicht lautet wie folgt:

Die Gleichung nach I aufgelöst ergibt:

Ist das soweit richtig? Ich weiß leider nicht, wie es weitergeht. Diese Gleichung steht für den Fall der Endgeschwindigkeit. Die komplette Lösung beinhaltet aber tan(phi), sodass hier noch der Sinus fehlt. Ich weiß leider nicht, wie genau ich die für die Endgeschwindigkeit ermittelte Stromstärke mit der allgemein induzierten Stromstärke zusammenführen soll. Hoffe, mir kann da jemand weiterhelfen.

Liebe Grüße

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Möglicherweise bist Du noch in der Bescheunigungsphase, sisi, denn er spricht von Endgeschwindigkeit - es gibt vielleicht eine abweichende Anfangsgeschwindigkeit?
Dann müsstest Du noch die Massenträgheit hinzufügen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

sisi84 · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 21

Aaah da habe ich einen ganz blöden Fehler gemacht, der Sinus kommt vom Kreuzprodukt von Flussdichte und Flächennormale, habe in dem Fall Flächennormale mit dem Längenvektor verwechselt. Stimmt, dann geht es auf und ich brauche das Bewegungsinduktionsgesetz gar nicht. Vielen Dank!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861