Ringkernspule mit Luftspalt / Feldstärke berechnen

Kallimero · Gast

Meine Frage:
Ich behandele gerade eine einfache Ringkernspule mit Luftspalt und habe folgendes Problem:

Gegeben sind:
Anzahl Wicklungen N,
Mittlere Eisenlänge lm,
Luftspalt

,
Strom durch die Spule I
und eine Magnetisierungskennlinie B(H) des ferromagnetischen Materials.

Gefragt ist nach der Induktivität der Spule, mit dem Hinweis man solle erst die Felddichte B innerhalb des Kerns berechnen.

Meine Ideen:
Folgende Überlegungen habe ich angestellt.
Prinzipiell lässt sich die Induktivität einer RKSpule mit Luftspalt unter Vernachlässigung einer etwaigen Streuung folgendermaßen berechnen:

Hier ergibt sich allerdings das Problem des fehlenden

.
Aus der Magnetisierungskennlinie kann ich

nicht ohne weiteres bestimmen da diese eine Kurve beschreibt.

Versuche ich dem Hinweis zu folgen und die Dichte innerhalb Kerns auszurechnen, bin ich versucht es einfach mit

zu probieren aber das kann laut Durchflutungsgesetz nicht stimmen.
Habe ich etwas übersehen?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du hast ja die Magnetsierung als Kurve. Somit kannst du es graphisch lösen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Mi geht die Fläche ab...Ohne die wird es schwierig

Kallimero · Gast

Sorry da liegt mein Fehler. Die Fläche ist tatsächlich noch gegeben.
Ich schätze ich werde einen Graphen aufstellen müssen um einen Schnittpunkt herzuleiten.
Welche Gleichung nehme ich da?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du hast zwei Unbekannte, nämlich B und H im Eisen. Also benötigst Du zur Lösung zwei Gleichungen. Die eine ist der Durchflutungssatz

Dabei ist H die Feldstärke im Eisen.

Den Durchflutungssatz kannst Du unter Verwendung des Zusammenhangs

ein bisschen umformen:

Das ist die Gleichung einer Geraden mit negativer Steigung.

Die zweite Gleichung B=f(H) ist graphisch gegeben. Falls sich die Magnetisierungskennlinie nicht durch eine einfache Polynomfunktion darstellen lässt (sonst könntest Du es rechnerisch lösen), musst Du die erste Gleichung graphisch darstellen (Gerade mit negativer Steigung) und mit der Magnetisierungskennlinie zum Schnitt bringen. Der Schnittpunkt der beiden Kurven ist der sog. Arbeitspunkt, der Dir auf graphischem Wege die Lösung des Gleichungssystems liefert, nämlich die beiden Unbekannten B und H. Du benötigst das B. Denn

Kallimero · Gast

Super. Vielen Dank für den Hinweis smile

!