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Reichweite eines Objektes berechnen
 
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Dodolino



Anmeldungsdatum: 27.06.2016
Beiträge: 1

Beitrag Dodolino Verfasst am: 27. Jun 2016 11:51    Titel: Reichweite eines Objektes berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

wir müssen in der Schule ein kleines Fahrzeug beuen welches von einer Rampe aus rollen soll. Das Fahrzeug welches am weitesten rollt und am wenisgten Gewicht hat gewinnt dabei.

Meine Frage an der Stelle ist: Wie berechne ich die Reichweite des Fahrzeuges.

Aktuell wiegt es 41,968 Gramm.

Die Rampe ist 2 Meter Lang und am Anfang 80cm hoch.

Meine Ideen:
Bin noch ziemlich am Anfang was Kräfte etc.angeht.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6205

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 27. Jun 2016 12:42    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Physikerboard!

Wenn es keine Reibung gäbe, würde das Fahrzeug unendlich weit rollen, denn nichts würde es bremsen, nachdem es die Rampe verlassen hat und auf eine Horizontale gelangt.

So aber musst Du dafür sorgen, dass die Rollreibung und der Luftwiderstand minimiert wird, zum Beispiel durch Verwendung guter Kugellager für die Radachsen und einem stromlinienförmigen Karosseriedesign.

Wenn Du Werte für die Reibung hast, kann man daraus auch die Reichweite berechnen.

Viele Grüße
Steffen
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4663

Beitrag Mathefix Verfasst am: 27. Jun 2016 17:25    Titel: Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Willkommen im Physikerboard!

So aber musst Du dafür sorgen, dass die Rollreibung und der Luftwiderstand minimiert wird, zum Beispiel durch Verwendung guter Kugellager für die Radachsen und einem stromlinienförmigen Karosseriedesign.

Wenn Du Werte für die Reibung hast, kann man daraus auch die Reichweite berechnen.

Viele Grüße
Steffen


Die Rollreibung der Räder wird m.E. nicht der entscheidende Faktor sein.

Weitere Tips:

1. Schmale Räder: Höhere Beschleunigung und Geschwindigkeit am Ende der Rampe wg. geringerem Massenträgheitsmoment und weniger Luftwiderstand und damit bessere Reichweite

2. Anzahl Räder: 3 Räder (vorne 2, hinten mittig eins), geringere Rollreibung, siehe 1.

3. Geringer Raddurchmesser: siehe 1.
Du kannst auch größere Räder nehmen und am Umfang durch Bohrungen das Massenträgheitsmoment verringern, allerdings etwas höherer Luftwiderstand.

4. Gleitlager mit Spiel statt Kugellager: siehe 1.

5. Geringer Achsdurchmesser: siehe 1.

Fazit:

Die Reichweite wird positiv beeinflusst durch

Luftwiderstand: Tropfenform des Fahrzeugs, geringe Querschnittsfläche. glatte Oberfläche, wenige und schmale Räder mit geringem Durchmesser.
Massenträgheitsmomente: Verringerung Massenträgheitsmomente durch wenige, schmale Räder mit geringem Durchmesser, Gleitlager, dünne Achsen.

Viel Spass beim Experimentieren und viel Glück beim Wettrennen. Thumbs up!

Das Ergebnis würde mich interessieren.

Jetzt ein wenig Physik

Näherungsrechnung mit EES

Potentielle Energie = Rotationsenergie + Translationsenergie + Arbeit Luftwiderstand + Arbeit Rollreibung
Beim Luftwiderstand rechne ich - bei start = 0 - mit der mittleren Geschwindigkeit.






l = Länge der Rampe
h = Höhe der Rampe
Alpha = Neigungswinkel der Rampe
r = Radius der Räder
I = Massenträgheitsmoment der rotierenden Komponenten
A = Querschnittsfläche(Projektionsfläche) des gesamten Fahrzeugs
v = Geschwindigkeit am Ende der Rampe = Anfangsgeschwindigkeit für`s Ausrollen.

Ab Rampe hat das Fahrzeug die kinetische(translatorische) Energie + Rotatationsenergie der Räder:



die in Arbeit durch Luftwiderstands und Reibarbeit durch rollende Reibung umgewandelt wird:



s = Rollweg bis zum Stillstand

Nimmt man die Räder als Vollzylinder mit

ergibt sich bei n Rädern



Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 28. Jun 2016 18:01, insgesamt 8-mal bearbeitet
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1172

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 28. Jun 2016 10:15    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

1. Schmale Räder: Höhere Beschleunigung und Geschwindigkeit am Ende der Rampe wg. geringerem Massenträgheitsmoment und weniger Luftwiderstand und damit bessere Reichweite


bist Du dir bezüglich des Einflusses des Massenträgheitsmomentes auf die Endgeschwindigkeit sicher?

Siehe hier:
https://www.youtube.com/watch?v=cB8GNQuyMPc

Gruß
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14790

Beitrag GvC Verfasst am: 28. Jun 2016 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:
bist Du dir bezüglich des Einflusses des Massenträgheitsmomentes auf die Endgeschwindigkeit sicher?

Siehe hier:
https://www.youtube.com/watch?v=cB8GNQuyMPc


Was soll das Herumreiten auf dem Massenträgheitsmoment? Walter Lewin hat nur etwas zur Geschwindigkeit demonstriert, nicht zur Reichweite. Für die Reichweite ist das Massenträgheitsmoment der Räder vollkommen irrelevant. Entscheidend ist bei gleicher Anfangshöhe der Rampe ausschließlich der Luftwiderstand und der Reibkoeffizient. Denn die gesamte potentielle Anfangsenergie wird in Reibenergie umgewandelt. Ob die Energie zwischendurch als Rotations- oder Translationsenergie zwischengespeichert ist oder wie groß das Verhältnis zwischen diesen beiden Anteilen ist, ist vollkommen unerheblich. Also: Je geringer die Reibungskräfte, desto größer die Reichweite.
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1172

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 28. Jun 2016 12:09    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:

Was soll das Herumreiten auf dem Massenträgheitsmoment? Walter Lewin hat nur etwas zur Geschwindigkeit demonstriert, nicht zur Reichweite.


genau darauf wollte ich aufmerksam machen!
Die Argumentation von mathefix war doch: Schmale Räder mit kleinem Durchmesser => kleineres MTM => größere Endgeschwindigkeit.

Und das stimmt eben so nicht. Solange das Rad näherungsweise ein Vollzylinder ist, wird die gleiche Endgeschwindigkeit am Ende der Rampe erreicht.

Und: Leichtere Räder bedeutet eben auch eine geringere potenzielle Energie am Anfang (bei gleicher Ausgangshöhe auf der Rampe).

Gruß
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14790

Beitrag GvC Verfasst am: 28. Jun 2016 13:28    Titel: Antworten mit Zitat

hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:
Solange das Rad näherungsweise ein Vollzylinder ist, wird die gleiche Endgeschwindigkeit am Ende der Rampe erreicht.


Das ist zwar richtig, für die gestellte Aufgabe aber nur bedingt relevant. Wären die Räder hohlzylinderförmig, wäre die Geschwindigkeit am Ende der Rampe zwar geringer, die Reichweite wäre aber dieselbe wie bei vollzylinderförmigen Rädern, vorausgesetzt, dass Luftwiderstands- und Rollreibungskraft gleich sind.

Nun ist es allerdings so, dass die Rollreibungskaft zwar geschindigkeitsunabhängig ist, die Luftwiderstandskraft jedoch quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt. Insofern würden hohlzylinderförmige Räder, also solche mit einem größeren Trägheitsmoment zu einer geringeren Geschwindigkeit, damit zu geringerer Luftwiderstandskraft und somit zu einer größeren Reichweite führen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4663

Beitrag Mathefix Verfasst am: 28. Jun 2016 14:12    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="hansguckindieluft"]
GvC hat Folgendes geschrieben:


Und: Leichtere Räder bedeutet eben auch eine geringere potenzielle Energie am Anfang (bei gleicher Ausgangshöhe auf der Rampe).

Gruß


Das MTM hängt von der Form des Körpers - Massenverteilung - und nicht nur von seiner Masse ab.

Abhängig von der Form können bei gleicher Masse unterrschiedliche MTM vorliegen.

Ich habe zwischenzeitlich meinen Ansatz vervollständigt, indem ich alle Einflussgrössen berücksichtigt habe.
Vorsorglich weise ich darauf hin, dass es sich um eine Näherungsrechnung handelt. Beim Luftwiderstand bin ich von einer mittleren Geschwindigkeit ausgegangen, da diese nicht konstant ist, sondern beim Start von 0 auf den Endwert am Ende der Rampe steigt. Bei geringen Geschwindigkeiten kann ein linearer Zusammenhang angenommen werden.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4663

Beitrag Mathefix Verfasst am: 29. Jun 2016 12:58    Titel: Antworten mit Zitat

Falls ich mich nicht jesusmässig verrechnet habe, komme ich mit realistischen Parametern auf eine Reichweite von ca. 193 m.

Die Geschwindigkeit am Ende der Rampe beträgt 3,87 m/s = 13,9 km/h.
Plausibilität: Ohne Luft- und Reibungswiderstand 4 m/s = 14,4 km/h.

Wenn ich mein Fahrrad auf 14 km/h beschleinige und dann ausrollen lasse, rollt es ganz schön weit.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4663

Beitrag Mathefix Verfasst am: 01. Jul 2016 19:23    Titel: Antworten mit Zitat

Hoffentlich kommen die Tipps noch rechtzeitig:

Habe alles mal mit Variation der Parameter durchgerechnet.

Einfluss auf Reichweite nach Wirkung:

1. Masse des Wagens: Erhöhe die Masse durch einen Beutel mit Blei(Luftgewehrkugen). (Je höher die Masse, desto höher die konetische Energie)

2. Reibung: Leichtgängige Radlager und tendenziell grosse und breite Räder (wg. geringerer Flächenpressung weiniger Verformung von Rädern und Untergrund)

3. Luftwiderstand: Form des Wagenkörpers wie Rakete und möglichst glatte Oberfläche.

Viel Erfolg!!
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