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Max
Gast
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 Max Verfasst am: 14. März 2006 16:48 Titel: Aufgabe: v 2er Raumschiffe ohne äußeres Bezugssystem |
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Hallo Leute, ich les schon länger hier im Board mit und habe nun auch mal eine Frage an euch, die unseren LK13 Physik samt Lehrer ziemlich durcheinandergebracht hat. Es geht um Folgendes:
Zwei Raumschiffe bewegen sich hintereinander und mit Gleicher Geschwindigkeit in die Gleiche Richtung. Um die Raumschiffe herum gibt es nur "schwarzen Raum". Damit soll ausgedrückt werden, dass es kein Bezugssystem gibt, zu dem die Raumschiffe eine relative Geschwindigkeit haben könnten. Es gibt also kein Bezugssystem, außer die Raumschiffe selbst.
Die Aufgabe ist nun folgende Frage: Kann man die Geschwindigkeit der Raumschiffe bestimmen?
Die Logik sagte uns: Man kann es nicht. schließlich kann man kein Bezugssystem finden, zu dem sich die Raumschiffe relativ bewegen.
Wir setzten uns jedoch mit ein wenig verrücktem physikalischem Eifer an diese Aufgabe und stelten einige Gleichungen auf. Unsere Grundüberlegungen waren diese:
Es ist uns möglich, den Abstand zwischen den Raumschiffen zu bestimmen (mit einem Seil, oder so...).
Nun senden wir einen Lichtstrahl vom hinteren Raumschiff zum vorderen aus, von dem dieser Strahl wieder reflektiert wird (von nem Spiegel).
Für den Hinweg (des Lichtstrahls) lässt sich nun folgende Gleichung aufstellen:
sH = l + vR * thin = c * thin
Mit thin = (tges - trück):
sH = l + vR (tges - trück) = c (tges - trück)
Für den Rückweg gilt:
sR = l - vR * trück = c * trück
sH ... Hinweg
sR ... Rückweg
l ... Abstand der Raumschiffe voneinander
vR ... Geschwindigkeit der Raumschiffe
tges ... Zeit, die der Lichtstrahl für sH und sR braucht
thin ... Zeit, die der Lichtstrahl für den Hinweg braucht
trück... Zeit, die der Lichtstrahl für den Rückweg braucht
c ... Lichtgeschindigkeit
wenn man nun die zweite Gleichung zu trück umstellt, ergibt sich:
trück = l / (c + vR)
Wenn ich das nun in die Gleichung für den Hinweg einsetze, ergibt sich
l + vR [tges - (l / (c + vR))] = c [tges - (l / (c + vR))]
Hier ist nun v die einzige unbekannte Variable, also müsste man eine Geschwindigkeit berechnen können. Das dürfte doch aber gar nicht möglich sein, da es kein Bezugssystem gibt, in dem die Raumschiffe sich bewegen, sprich: Ein Beobachter im Raumschiff könnte keine Bewegung feststellen, da er keine äußeren Anhaltspunkte für eine Bewegung sieht, und das Raumschiff vor, bzw. hinter ihm, immer den gleichen Abstand hält.
Das ist doch schon sehr Paradox, zumal ich grade mal die letzte Gleichung zu vR umgestellt habe und vR = c herausbekam. Das ist ja nun gänzlich unmöglich.
Wo liegt nun also der Fehler? Kann man c und vR in der Gleichung so ohne weiteres durch ein Pluszeichen verbinden? Haben wir einen Fehler im Ansatz gemacht? Ich würde mich über Anregungen freuen.
Maximilian |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 14. März 2006 17:40 Titel: |
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Hallo,
an einer spannenden Sache seid ihr da dran!!!
Ich teile eure Erwartung, dass man in der gegebenen Anordnung nicht bestimmen können sollte, wie groß die Geschwindigkeit der beiden Raumschiffe ist.
Ihr habt keinen Rechenfehler gemacht. Wenn ich euer Ergebnis so weiter umforme, dass am Ende ein übersichtlicher Ausdruck für t_ges dasteht, dann erhalte ich:
Ich möchte euch am liebsten jetzt noch nicht gleich die ganze Geschichte erzählen, sondern euch zwei Tipps geben, die euch weiter auf eurer heißen Spur bringen werden:
1.) Vergleicht mal den Ausdruck für t_ges oben (der sich aus eurem Ansatz für endliche Geschwindigkeit v_R ergibt) mit dem Ausdruck für t_ges für den Fall v_R=0. (Und bildet mal den Quotienten t_ges(v_R)/t_ges(v_R=0), dann wirds übersichtlicher)
2.) Berechnet mal dasselbe für den Fall, dass die beiden Raumschiffe nebeneinander herfliegen. Da kommt nämlich überraschenderweise was anderes für t_ges(v_R)/t_ges(0) heraus!
Und dann möchte ich euch nicht ganz verschweigen, dass ihr gerade auf einer ganz heißen Spur seid, euch dem Thema/ den Themen
* Lichtuhren
* Äther
* Michelson-Morley-Experiment
* Spezielle Relativitätstheorie
zu nähern! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. März 2006 10:16 Titel: Re: Aufgabe: v 2er Raumschiffe ohne äußeres Bezugssystem |
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Eine kleine Anmerkung hatte ich noch vergessen:
| Max hat Folgendes geschrieben: |
... zumal ich grade mal die letzte Gleichung zu vR umgestellt habe und vR = c herausbekam. Das ist ja nun gänzlich unmöglich.
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Das ist in der Tat unmöglich. Wenn vR = c ist, dann würde das für deine letzte Gleichung
l + vR [tges - (l / (c + vR))] = c [tges - (l / (c + vR))]
bedeuten, dass der Abstand zwischen den Raumschiffen l = 0 sein muss.
Du hast dich also beim "grade mal umstellen" von
l + vR [tges - (l / (c + vR))] = c [tges - (l / (c + vR))]
nach
vR = c
verrechnet. |
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Max
Gast
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| Max Verfasst am: 15. März 2006 18:22 Titel: |
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| Zitat: | Und dann möchte ich euch nicht ganz verschweigen, dass ihr gerade auf einer ganz heißen Spur seid, euch dem Thema/ den Themen
* Lichtuhren
* Äther
* Michelson-Morley-Experiment
* Spezielle Relativitätstheorie |
Das ist uns allerdings bewwusst, Tatsache ist das wir diese Sachen schon durch haben^^.
Wir sind grad bei der speziellen RT.
| Zitat: | | 2.) Berechnet mal dasselbe für den Fall, dass die beiden Raumschiffe nebeneinander herfliegen. Da kommt nämlich überraschenderweise was anderes für t_ges(v_R)/t_ges(0) heraus! |
So was ähnliches hatten wir schon. Da hatten wir drei Boote.
Boot3
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Boot1........Boot2
Der Abstand der Boote war gleich und trotzdem braucht man für den Weg von Boot1 zu Boot3 und zurück nicht so lange wie für den Weg von Boot1 zu Boot2 und zurück.
| Zitat: | Du hast dich also beim "grade mal umstellen" von
l + vR [tges - (l / (c + vR))] = c [tges - (l / (c + vR))]
nach
vR = c
verrechnet. |
Jupp, das war mir auch sofort aufgefallen. Trotzdem kann ich bei mir keinen Fehler finden.
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Habs grad noch mal durchgesehen, und tatsächlich hat sich doch ein Vorzeichenfehler eingeschlichen 
Jetzt kommt v= [wurzel(c)*wurzel(c*t-2l)] / wurzel(t) raus. Und soweit ich das überblicke ist der Term c*t-2l immer kleiner als Null, oder? Das würde nun wieder bedeuten, dass die Geschwindigkeit im reellen Zahlenbereich nicht vorhanden ist und so eine Bewegung der Raumschiffe unmöglich machen, oder?
Noch eine andere Frage. Liegt hier überhaupt eine Bewegung im Sinne des Erfinders vor? Schließlich ist eine Bewgung als Veränderung der Lage in einem Bezugssytem definiert, und da es hier kein Bezugssystem gibt, gibt es wohl auch keine Bewegung. Kann man dann überhaupt mit den Bewegungsgesetzen rechnen?  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. März 2006 18:59 Titel: |
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| Max hat Folgendes geschrieben: |
Jetzt kommt v= [wurzel(c)*wurzel(c*t-2l)] / wurzel(t) raus.
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Stimmt.
| Zitat: |
Und soweit ich das überblicke ist der Term c*t-2l immer kleiner als Null, oder?
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Nein, da liegt kein Widerspruch: Die Zeit t ist größer als 2l/c, wie du meiner nach t umgeformten Version deiner Gleichung ansehen kannst. (Besonders wenn du sie durch die Zeit für vR=0 teilst, wie ich vorgeschlagen habe.)
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Ihr macht eure Rechnung in einem nicht beschleunigten Bezugssystem (Inertialsystem), in dem die beiden Raumschiffe die Geschwindigkeit v_R haben und in dem das Licht die Geschwindigkeit c hat.
Von eurem Raumschiff aus betrachtet (also im mitbewegten Inertialsystem) hat das Licht nach eurer Rechnung auf dem Hinweg die Geschwindigkeit c-v_R und auf dem Rückweg die Geschwindigkeit c+v_R. (Das ist die klassische Geschwindigkeitsaddition. In der Relativitätstheorie muss man aber die Geschwindigkeiten anders addieren).
Dabei setzt ihr voraus, dass das Licht in dem Bezugssystem, in dem ihr rechnet, die Geschwindigkeit c hat, und in anderen Bezugssystemen eine andere Geschwindigkeit haben darf. Das Bezugssystem, in dem ihr rechnet, ist also ein besonderes Bezugssystem.
Diese Spezialstellung hat dieses Bezugssystem nur dann verdient, wenn es das Bezugssystem wäre, in dem der Äther ruht, der das Ausbreitungsmedium für das Licht wäre. (Das würde begründen, warum ausgerechnet nur in diesem Bezugssystem die Lichtgeschwindigkeit = c sein soll.)
Und falls das so wäre, dann würde euch in der Tat das Licht sagen, wie schnell die Raumschiffe sind:
Also Frage: Wie schnell sind die Raumschiffe?
Euer Ansatz war, frei nach Bob Dylan:
"Die Antwort, mein Freund, weiß nur allein das Licht, die Antwort weiß nur allein das Licht."
Aber, frei nach Einstein:
Auch das Licht
weiß das nicht.
Nur mit Äther
käme es später. 
Die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem Inertialsystem und in jeder Richtung gleich. Um das stimmig zu erklären, braucht man dann die spezielle Relativitätstheorie mit relativistischer Geschwindigkeitsaddition, Längenkontraktion und Zeitdilatation. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. März 2006 15:31 Titel: |
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| Max hat Folgendes geschrieben: |
Noch eine andere Frage. Liegt hier überhaupt eine Bewegung im Sinne des Erfinders vor? Schließlich ist eine Bewgung als Veränderung der Lage in einem Bezugssytem definiert, und da es hier kein Bezugssystem gibt, gibt es wohl auch keine Bewegung. Kann man dann überhaupt mit den Bewegungsgesetzen rechnen? ?( |
Doch, hier gibt es Bezugssysteme. In einem dieser Bezugssysteme ist die Geschwindigkeit der Bewegung der Raumschiffe gleich Null. In allen anderen Bezugssystemen ist die Geschwindigkeit der Bewegung der Raumschiffe ungleich Null. Innerhalb dieser Bezugssysteme kann man sehr wohl mit den Bewegungsgesetzen rechnen.
Aufpassen muss man immer dann, wenn man die Ergebnisse aus dem einen Bezugssystem in das andere übertragen will. Denn wie ihr wisst, gelten dafür nicht die klassischen, "anschaulichen" Regeln (die sogenannte Galilei-Transformation), sondern die Regeln der speziellen Relativitätstheorie (die sogenannte Lorentz-Transformation). Die bedeuten auch, dass bewegte Längen (in Bewegungsrichtung) verkürzt erscheinen und bewegte Uhren langsamer gehen. Und stellen sicher, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen in alle Richtungen gleich ist.
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Das naheliegendste Bezugssystem ist das, das sich genausoschnell bewegt wie die beiden Raumschiffe. Die beiden Raumschiffe ruhen also in diesem Inertialsystem K_raumschiff.
Also ist die Beschreibung des Experiments in diesem mitbewegten Bezugssystem K_raumschiff ziemlich einfach:
Ein Experimentator im Raumschiff misst, dass der Abstand zwischen den Raumschiffen d_raumschiff = l ist, und bis der Lichtpuls wieder zurückkommt, vergeht für ihn die Zeit
t_raumschiff = 2*l / c
Die Lichtgeschwindigkeit in diesem Bezugssystem ist c.
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So, und jetzt kommt die spannende Frage, die ihr beantworten können dürftet, wenn ihr schon etwas über spezielle Relativitätstheorie wisst:
Neben den beiden Raumschiffen, also im "dunklen Raum", den du beschrieben hast, sitze nun ein Beobachter, der misst, dass sich die beiden Raumschiffe in seinem Bezugssystem K_beobachter mit der Geschwindigkeit v_R bewegen. Was beobachtet dieser Beobachter, welche Aussagen trifft er über das Experiment des Experimentators im Raumschiff mit dem Lichtblitz?
1.) Mit welcher Geschwindigkeit c_beobachter bewegt sich das Licht zwischen den Raumschiffen hin und her?
2.) Wie groß ist der Abstand d_beobachter zwischen den beiden Raumschiffen?
3.) Und welche Zeit t_beobachter vergeht, während das Licht einmal vom einen Raumschiff zum anderen und wieder zurück fliegt? |
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