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Fallende Leiterschleife
 
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Ingramosch



Anmeldungsdatum: 24.11.2015
Beiträge: 42

Beitrag Ingramosch Verfasst am: 06. Jun 2016 21:27    Titel: Fallende Leiterschleife Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

habe hier folgende Aufgabe, die ich eigentlich meines Erachtens nach richtig gelöst habe, allerdings steht im Aufgabentext ein vollkommen anderer Ansatz, mich würde interessieren, wie man da darüber rangeht ^^

Aufgabe:

Eine quadratische Leiterschleife aus Kupferdraht mit einem Widerstand von fällt aufrecht stehend in den Bereich eines waagerechten, vom Betrachter weg gerichteten Magnetfelds der Stärke hinein. Die Kantenlänge ist , die Masse pro Länge .

Wie groß ist die Fallgeschwindigkeit, wenn diese beim Eindringen in das Magnetfeld konstant bleiben soll? Die magnetische Kraft wirkt der Gravitationskraft entgegen. Hinweis: Bestimmen Sie dazu die Bewegungsgleichung durch zeitliche Ableitung der Energiegleichung, in der Sie die durch den Widerstand der Leiterschleife in Wärme umgewandelte Energie berücksichtigen!


So, die Sache mit der Energie hab ich irgendwie komplett außer acht gelassen Big Laugh Meine Lösung:

Es wird eine Spannung induziert mit

Mit der Ableitung können wir schreiben:

Man kann den Strom ausdrücken durch:

Die durch den Stromfluss wirkende Lorentzkraft wirkt effektiv nur im horizontalen Leiterteil, das Magnetfeld steht senkrecht dazu:



Diese Kraft muss im Kräftegleichgewicht zur Gewichtskraft sein. Daraus folgt:



Wie kann ich hier jetzt stattdessen mit Energie und Wärmeverlust usw. argumenteieren? ^^
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 07. Jun 2016 10:34    Titel: Re: Fallende Leiterschleife Antworten mit Zitat

Ingramosch hat Folgendes geschrieben:
...
Es wird eine Spannung induziert
...


Das ist schon mal falsch. Denn Die induzierte Spannung ist nicht die Ableitung des Flusses nach dem Weg, sondern die Ableitung des Flusses nach der Zeit. Deine Rechnung wird danach immer undurchsichtiger, weil Du das Symbol einmal für den Fallweg, einmal für die Kantenlänge der Leiterschleife und einmal sogar als Multiplikationsoperator für das vektorielle Kreuzprodukt verwendest. Wie Du dennoch auf das formal richtige Ergebnis kommst, lässt sich nicht nachvollziehen.

Im Übrigen solltest Du mit dem Vorzeichen vorsichtig sein, denn seine Verwendung setzt voraus, dass Du Dir eine positive Richtung für die induzierte Spannung selbst vorgegeben hast. Das ist hier aber nicht zu erkennen. Es ist deshalb sinnvoll, in diesem Zusammenhang nur mit Beträgen zu rechnen, da Du aufgrund der Lenzschen Regel sowieso weißt, dass Lorentzkraft und Gewichtskraft einander entgegen gerichtet und betragsmäßig gleich sind. Sonst wäre die Geschwindigkeit ja nicht konstant, was sie laut Aufgabenstellung aber sein soll.

Da die Geschwindigkeit sich nicht ändert, wird laut Energieerhaltungsatz die potentielle Energie komplett in Wärmeenergie (im Widerstand) umgesetzt.



Dabei ist x der Fallweg und t die Zeit, in der der Weg x zurückgelegt wird. Die zeitliche Ableitung ergibt die Leistung





Dabei ist



Alles in die Leitungsgleichung eingesetzt und nach v aufgelöst ergibt

Ingramosch



Anmeldungsdatum: 24.11.2015
Beiträge: 42

Beitrag Ingramosch Verfasst am: 07. Jun 2016 12:03    Titel: Antworten mit Zitat

An der einen Stelle meinte ich natürlich t, nicht x, habe es auch als Zeitableitung gerechnet ^^ Aber stimmt, hätte das x z nennen sollen oder so smile Aber danke ^^
Ingramosch



Anmeldungsdatum: 24.11.2015
Beiträge: 42

Beitrag Ingramosch Verfasst am: 07. Jun 2016 16:28    Titel: Antworten mit Zitat

Habe da noch eine ergänzende Frage:

Wir sollen noch angeben, in welche Richtung der Strom fließt. Wenn ich jetzt die Rechte-Hand-Regel anwende, sehe ich das so: Das durch den Induktionsstrom aufgebaute Magnetfeld zeigt aus der Papierebene heraus, die Kraft wirkt nach oben - dementsprechen müsste der Strom dann IM Uhrzeigersinn fließen?

Ein paar Kommillitonen waren der anderen Meinung, aber irgendwie konnte ich die Begründung nicht ganz nachvollziehen smile
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 07. Jun 2016 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ingramosch hat Folgendes geschrieben:
dementsprechen müsste der Strom dann IM Uhrzeigersinn fließen?


Richtig. Denn nur so würde die Lorentzkraft



der Gewichtskraft entgegen gerichtet sein, was laut Lenzscher Regel auch so sein muss.
Ingramosch



Anmeldungsdatum: 24.11.2015
Beiträge: 42

Beitrag Ingramosch Verfasst am: 07. Jun 2016 16:56    Titel: Antworten mit Zitat

Dass das ursprüngliche Magnetfeld in die Papierebene hinein zeigt ist hier nicht von Bedeutung, richtig? Der induzierte Strom baut ein entgegen gerichtetes Magnetfeld auf, welches die Kraft verursacht?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 07. Jun 2016 17:11    Titel: Antworten mit Zitat

Oh nein, ich dachte, das Magnetfeld zeige aus der Darstellungsebene heraus. Da habe ich mich wohl verlesen. Für den Fall hier fließt der Strom natürlich gegen den Uhrzeigersinn.
Ingramosch



Anmeldungsdatum: 24.11.2015
Beiträge: 42

Beitrag Ingramosch Verfasst am: 07. Jun 2016 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

Oh, ok. Warum genau ist das der Fall? Es wird doch ein Strom induziert, der ein Magnetfeld aufbaut, welches dem ursprünglichen entgegen wirkt?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 07. Jun 2016 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ingramosch hat Folgendes geschrieben:
Es wird doch ein Strom induziert, der ein Magnetfeld aufbaut, welches dem ursprünglichen entgegen wirkt?


Nein, das ist nicht der Fall. Das ursprüngliche Magnetfeld weist in die Zeichenebene hinein. Das Magnetfeld des Stromes geht um den stromführenden Leiter herum.
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