Addition von Geschwindigkeiten (Aufgabe)

JohannesL · Gast

Meine Frage:
Hallo,
uns wird gesagt dass sich ein kleiner Wagen mit Geschwindikeit v ueber einem Tisch bewegt, auf jenem ersten Wagen faehrt ein kleinerer Wagen mit Geschwindikeit v, auf dem noch einer und noch einer etc...
Fragestellung:
Mit Welcher Geschwindigkeit bewegt sich der n-te Karren v(n) bezueglich des Tisches?
Welcher ist der Grenzwert v(n) fuer n-> unendlich?

Meine Ideen:
Der erste Abschnitt ist klar:
v(n) = n*v, eine einfache Summe an Geschwindigkeiten wie man es nicht-relativistisch gewohnt ist.

Aber nun im Grenzwertfall hab ich versuch die Addition von Geschwindigkeiten zu nehmen:
Die Geschwindigkeit fuer den ersten Karren ggu des Tisches ist:
v(1) = v
Des zweiten

Des dritten

usw.
Jetzt hab ich aber eine Rekursion, die sehr kompliziert auf eine allgemeine Form zu bringen ist, so dass ich eine Funktion v(n) haette fuer welche ich den Grenzwert bilden koennte.

Waere dankbar wenn mir jemand helfen koennte, ich hoffe man versteht meine Formulierung des Problems.

yukterez · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 96

Der Grenzwert für n=unendlich liegt natürlich bei 1.0c.

Wenn die Geschwindigkeiten alle gleich sind lautet die Funktion zur relativistischen Addition zweier gleicher Geschwindigkeiten bei c=1:

f[v_] := (v+v0)/(1+v*v0)

Wenn du das jetzt n mal wiederholen willst verwende Nest:

V[n_] := Nest[f, v0, n-1]

Beispiel:

http://org.yukterez.net/nest.add.png
Link: https://en.wikipedia.org/wiki/Nested_function

JohannesL · Gast

Danke, ich verstehe deine Herangehensweise.

Aber warum nimmst du jedes Mal zweimal die zuvor berechnete Geschwindigkeit. Deine Funktion sah so aus (wenn man c=1 setzt):

Muesste es aber nicht so sein? Da ich jeweils die Geschwindigkeit des (n-1)-ten Karrens als Bezugssystem nehme und dann die jeweilige Geschwindigkeit relativ zu diesem System v addiere? Also so:

Vielleicht hab ich einen Denkfehler...

Danke im Voraus

JohannesL · Gast

Und wie wuerdest du den Grenzwert dann ausrechnen, wenn es auf Papier sein sollte? Also nicht numerisch...

JohannesL · Gast

Koennte mir noch jemand helfen bitte