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Nachricht |
xmarc378
Gast
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 xmarc378 Verfasst am: 16. Mai 2016 02:48 Titel: Ableitungen |
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Meine Frage:
Hallo,
ich sitze schon sehr lange an einer Aufgabe:
Gegeben:
 (Drehimpuls)
) (Bahnkurve)
) ist zu bestimmen. (radiale Kraftkomponente)
Meine Ideen:
Gut, also ich habe den Drehimpuls mal umgestellt:
und
\dot{\varphi } )
+\dot{\varphi}\cos(\varphi))\dot{\varphi} )
So wenn ich das alles einsetze kommt nicht das raus, was in der Musterlösung steht. Sind meine Ableitungen falsch oder verrechne ich mich nach dem einsetzen dauernd? ^^
Danke |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Mai 2016 10:05 Titel: Re: Ableitungen |
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Die Formeln sagen nicht, was gegeben ist (Radius vielleicht, Drehimpuls, Bahnkurve ...? Was ist a?) und ehe man mit Formeln rumspielt: Es handelt sich um vektorielle Größen und abhängig wovon soll Fr ermittelt werden? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 16. Mai 2016 10:11 Titel: Re: Ableitungen |
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Hallo,
| xmarc378 hat Folgendes geschrieben: |
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Bis hierher kann ich es formal nachvollziehen, obwohl ich ähnliche Bedenken wie Franz habe: es ist nicht klar, welche Größe von was abhängt.
Das musst Du erst klären. Vielleicht hilft es dann, wenn Du an dieser Stelle  einsetzt.
Viele Grüße
Michael |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7247
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Mai 2016 10:15 Titel: |
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Da xmarc378 technische Schwierigkeiten hat, poste ich hier für ihn seine Antwort. Steffen
Also:
 = 2a\cos(\varphi ))
Das sollte ja ein Kreis sein.. a ist der Radius des Kreises. Es soll die r-Abhängigkeit von Fr ermittelt werden. Meinst du das? |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 17. Mai 2016 14:26 Titel: |
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@xmarc:
Ich sehe es auch so: Es geht aus der Notation nicht hervor, was wovon abhängt. Das kann man so machen, wenn man sich sicher ist, was man macht (und es wird in der Physik auch gemacht), aber ich würde Dir raten, es sauber aufzuschreiben. So, daß man es auf einem Analysis-/HöMa-Übungsblatt durchgehen lassen würde! (in dieser Form würde man es ablehnen). Denn so, wie Du es gemacht hast, ist es in der Tat falsch.
L kannst Du einerseits als Größe interpretieren, die von denr unabhängigen Variablen  abhängt, d.h. eine Größe auf dem Phasenraum (auch Observable genannt). Andererseits kannst Du für in der Tat die Zeitableitung von phi und für r die aktuelle Position ) einsetzen, dann bekommst Du eine Funktion, die von der Zeit abhängt. In der Notation betont man den Unterschied meistens nicht (jedenfalls in der Physik nicht), aber man sollte ihn sich bewußt machen, damit man weiß, in welcher Form man die Kettenregel anwendet.
Zur Unterscheidung: ) ist eine Funktion von phi-Punkt und r als unabhängigen Variablen, , r(t))) ist eine Funktion von der unabhängigen Variablen t. Die Zeitableitung dieser Funktion aus Kenntnis anderer Ableitungen ist durch die Kettenregel bestimmt:
, r(t)) = \frac{\partial L}{\partial r} (\dot \varphi (t), r(t)) \cdot \dot r (t) + \frac{\partial L}{\partial \dot \varphi } (\dot \varphi (t), r(t)) \cdot \ddot \varphi (t))
Zur Notation:  bedeutet, daß die Punkte als Funktion von t aufgefaßt werden (durch Verkettung!) und davon die Ableitung bestimmt wird. , r(t))) bedeutet dagegen, daß die Funktion ) nach ihrem zweiten Argument partiell abgeleitet wird und dafür dann , x_2 = r(t)) eingesetzt wird.
Wenn Du verstanden hast, wie Du die Kettenregel anwendest, kannst Du die Klammern gerne wieder der Übersichtlichkeit halber weglassen. Aber dann mußt Du Dir wirklich sicher sein.
) ist zunächst eine Funktion von phi (a ist bloß ein konstanter Parameter, den muß man nicht als Argument aufführen). Wenn Du also eine Zeitableitung von r ausrechnest, meinst Du damit die Zeitableitung der Verkettung )) und dafür gilt die Kettenregel
) = \frac{d r}{d \varphi} (\varphi (t)) \cdot \dot \varphi (t))
Diese hast Du richtig ausgerechnet: Sie ist ) \dot \varphi (t)) , eine Funktion von t. Du kannst diese Funktion umdeuten als Verkettung einer Funktion  = - 2 a \sin (\varphi ) \dot \varphi) , aber diese hängt dann von zwei unabhängigen Variablen ab. Und das mußt Du auch bei der Kettenregel beachten. Richtig wäre also
, \dot \varphi (t)) = \frac{\partial \dot r}{\partial \varphi} (\varphi (t), \dot \varphi (t)) \cdot \dot \varphi (t) + \frac{\partial \dot r}{\partial \dot \varphi} (\varphi (t), \dot \varphi (t)) \cdot \ddot \varphi (t)) .
Und diese Ableitung hast Du komplett falsch berechnet.
Die dritte Ableitung hast Du richtig berechnet. |
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