Dielektrikum im Kondensator

sugarcooky · Gast

Angenommen ich habe ein rechteckiges Dielektrikum und einen Plattenkondensator. Wenn ich das Dielektrikum senkrecht in den Kondensator bringe, so ist die Kapazität der Anordnung höher, als für den Fall, dass ich es waagrecht in den Kondensator bringe. Und das, obwohl das Volumen und die Dielektrizitätszahl des Dielektrikums in beiden Fällen ja identisch sind. Woran liegt das? Vielleicht an der Anzahl der Feldlinien, die auf dem Dielektrikum enden? Ich kann zwar näherungsweise berechnen, dass es tatsächlich so ist, aber wirklich schlüssig erklären kann ich es nicht.....

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, das gilt für alle epsilon_r, die größer als eins sind.

Ist das Dielektrikum waagerecht im Kondensator, dann kann die Gesamtkapazität der Anordnung nie größer werden als die Kapazität des mit Luft gefüllten Teils. Denn die Gesamtkapazität einer Reihenschaltung aus Kondensatoren ist immer kleiner als die kleinste Kapazität in dieser Reihenschaltung.
(Denn bei einer bestimmten Spannung U Ladung auf die Platten des Kondensators zu packen, ist bei mehreren Kondensatoren in Reihe immer schwieriger als bei dem kleinsten Kondensator dieser Reihenschaltung alleine. Denn in jedem Kondensator muss Energie dafür aufgewendet werden, Ladungen zu verschieben, selbst dann, wenn seine Kapazität sehr groß ist und das Verschieben sehr leicht geht.)

Ist das Dielektrikum dagegen senkrecht im Kondensator, dann ist das eine Parallelschaltung von Kondensatoren, und dann ist die Gesamtkapazität einfach die Summe der beiden Teilkapazitäten, und die kann man immer weiter vergrößern, indem man das epsilon_r und damit die Kapazität im Dielektrikum-Teil immer weiter erhöht.

sugarcooky · Gast

Wenn ich ein Dielektrikum in einen Kondensator bringe, dann wird die Kapazität der Anordnung in jedem Fall größer. Ob das Dielektrikum nun waagrecht, senkrecht, oder schräg ist spielt hierbei keine Rolle. Für den waagrechten Fall lässt sich das auch wirklich leicht durch eine einfache Rechnung beweisen......

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, aber sie bleibt dabei immer kleiner als die Kapazität des luftgefüllten Teils, der dann in dem Kondensator mit waagerechtem Dielektrikum bleibt.

Füllt das waagerechte Dielektrikum die Hälfte des Kondensators, dann ist die Kapazität des Luftkondensators doppelt so groß wie die ursprüngliche Kapazität C_0 vor dem Einfügen des Dielektrikums, denn der Plattenabstand ist ja der halbe.

Und die Gesamtkapazität mit waagerechtem Dielektrikum ist

also immer kleiner als diese 2 C_0.

sugarcooky · Gast

Da hab ich wohl zuerst was falsch verstanden......aber jetzt ist mir klar wie du es gemeint hast.

Kann man das ganze aber vielleicht auch irgendwie anders erklären??? Mir fallen da beispielsweise Stichwörter wie Polarisationsladungen, Entelektrisierung oder Feldschwächung ein. Ich würde es, wenn möglich, gerne ohne die Sache mit den Parallel- und Reihenschaltungen erklären können.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube du meinst das, was ich oben mit den Ladungen angefangen habe, zu sagen.

Steht das Dielektrikum senkrecht, dann bildet es eine durchgehende Verbindung zwischen den beiden Kondensatorplatten des Gesamtkondensators. Je größer also das epsilon_r in diesem Dielektrikum, desto größer die Polarisationsladungen am Rande des Dielektrikums, die es möglich machen, immer mehr Ladung Q bei gleicher Spannung U am Gesamtkondensator auf die Platten des Gesamtkondensators zu packen.
Damit kann also die Ladung auf den Platten und damit auch die Kapazität mit wachsendem epsilon_r immer weiter steigen.

Steht das Dielektrikum waagerecht, so verteilt sich die Spannung U an den Gesamtkondensatorplatten auf die beiden Teilkondensatoren. Also ist die Spannung an jedem dieser beiden Teilkondensatoren kleiner als U. Also ist die Ladung auf den "Platten" jedes dieser Teilkondensatoren C_i kleiner als Q=C_i*U. Nun sind in der Mitte des Gesamtkondensators zwar nicht wirklich Platten der Teilkondensatoren, aber am Rand: Und deshalb muss die Ladung auf den Platten des Gesamtkondensators kleiner sein als Q = C_i * U. Und damit ist die Kapazität des Gesamtkondensators immer kleiner als die Kapazität jedes der Teilkondensatoren.

(Anmerkung: Mit C_i meine ich sowohl C_1=C_Luftteil als auch C_2 = C_Dielektrikumteil, das heißt, die Gleichung ist erfüllt, egal von welchen Teilkondensator ich die Kapazität einsetze)

Sugarcooky · Gast

Wie ist das denn im senkrechten Fall, wenn mein Dielektrikum verhältnismäßig klein ist im Gegensatz zum Plattenabstand, und keine durchgehende Verbindung zwischen den Platten mehr bildet?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das kannst du dann einfach gedanklich zerlegen in eine Kombination der Fälle, die du schon kennst. Also in eine Parallelschaltung von Reihenschaltungen von Kondensatoren.

Siehe zum Beispiel auch:

http://www.physikerboard.de/topic,4500,0,-dielektrikum.html

sugarcooky · Gast

Also, ich habe nochmal gründlich nachgeforscht, da mir diese Erklärung mit den verschiedenen Kondensatoren ind die man die Anordnung aufteilen kann einfach nicht so 100%ig gefallen hat.
Durch die im elektrischen Feld entstehenden Polarisationsladungen bekomme ich also innerhalb des Dielektrikums ein Gegenfeld zum äußeren Feld. Da sich im Fall, wo sich das Dielektrikum waagrecht im Kondensator befindet, aufgrund der größeren Oberfläche mehr solcher Polarisationsladungen bilden, ist das Gegenfeld stärker als im senkrechten Fall.
Im waagrechten Fall ist das elektrische Feld also deutlich geschwächt, im senkrechten Fall so gut wie gar nicht (beim unendlich dünnen Plättchen wäre der Entelektrisierungsfaktor gleich Null).
In einem bin ich mir jetzt noch nicht sicher: Kann ich das so als Erklärung stehen lassen? Kann ich dann einfach sagen, wenn das Feld im einen Fall kleiner ist, muss automatisch auch die Kapazität kleiner sein? Gäbe es eine Formel mit der ich dann von der Stärke des elektrischen Felds auf die Kapazität schließen kann?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was du aus deiner Überlegung direkt schließen kannst, ist die Formel für die Kapazität eines Kondensators, der völlig von einem Dielektrikum ausgefüllt wird.

Denn je größer das

, desto größer das Gegenfeld, und desto größer die Kapazität

.

Damit hast du dann das Werkzeug parat, um Kapazitäten von homogen gefüllten Kondensatoren auszurechnen.

Wenn du quantitativ ausrechnen möchtest, wie groß die Kapazität eines Kondensators ist, der mit unterschiedlichen Materialien (z.B. Dielektrikum und Luft) gefüllt ist, dann musst du dir überlegen, was die Ladungen, Spannungen, Polarisationsladungen, E-Felder und Potentiale machen, wenn du die unterschiedlichen Bereiche kombinierst.

In den einfachsten Fällen (zwei Kondensatoren nebeneinander und zwei Kondensatoren hintereinander) kommst du damit auf die Überlegungen und Formeln für die Parallelschaltung und die Reihenschaltung von Kondensatoren.

In den komplexeren Fällen kannst du dir das ganze natürlich auch nochmal mit Ladungen, u.s.w. überlegen. Aber die Arbeit besteht ja eigentlich jetzt nur noch darin, Teilkondensatoren miteinander zu kombinieren. Also wirst du hier versuchen, das Gesamtproblem so in Teilprobleme zu unterteilen, dass du die verstehen und berechnen kannst, eventuell sogar, weil du sie schon vorher einmal komplett gelöst hast und die Formeln für dieses Teilproblem schon kennst.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788