Volumenarbeit adiabatische Kompression

fragent · Gast

Guten Tag,

eine Verständnisfrage zur Bestimmung der Volumenarbeit bei einer adiabatischen Kompression...

Nun mir ist bekannt: dU = dW + dQ

Da der Vorgang adiabatisch abläuft, ist dQ = 0 (kein Wärmeaustausch mit der Umgebung).

Damit ist dU = dW = -p dV

Das heißt wir können die Volumenarbeit dW so berechnen dW = dU.

Zunächst U = 1/2 f R T

Damit ist dU = 1/2 f R dT = dW

Folgendes konkretes Beispiel:

5 mol Luft, T = 20°C = 293 K, p = 101.000 Pa,
Adiabatenkoeffizient(Luft): k = 1,4.
Kompression V0 --> V1 = 1/10 * V0

Folgende Gleichungen bekannt:

für adiabatische Zustandsänderung: p0 V0 ^k = p1 V1 ^k

Zustandsgleichungen für ideale Gase pV=nRT ergibt: p0 V0 / T0 = p1 V1 / T1

Zur Bestimmung von dU benötigen wir dT, aber T0 ist gegeben, also benötigen wir T1:

Es gilt ja auch: T V^(k-1) = const und damit:
T0 V0^(k-1) = T1 V1^(k-1)
T1 = T0 * (V0/V1)^(k-1)

Und das ergibt mit V0/V1=10:
T1=736 K.

Mit f=5 (da k=1,4 = (f+2)/f => f=5)
Dann ist dW = 1/2 f R (736-293) = 9208 Joule

Nun über Integration ergibt sich aber was anderes...
Integral pdV mit pV^k=const => p=c/V^k...
... => c = 5190 => dW=45809

Wie löst man sonst solche Aufgaben und warum kommt bei den Methoden was anderes raus???

Viele Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

korrigiert (Guten morgen & danke, Gue!)

Mit der konkreten Aufgabe bin ich mir noch unschlüssig wg Gasgemisch.

Gue · Anmeldungsdatum: 21.01.2016 Beiträge: 11

Guten Morgen,

@Franz: Kann es sein dass du in der ersten Gleichung ein "m" vergessen hast? Du hast es am Schluss beim einsetzen in die Anfangsgl. wieder verwendet.

@fragent: Ich denke dein erster Ansatz sollte auch funktionieren, du hast nur ein "n" vergessen: U= 1/2 f n R T oder 3/2 N kb T --> die innere Energie hängt von der kin. Energie der Teilchen und deren Anzahl ab - sonst wärs ja egal wieviele Teilchen da sind.

LG

fragent · Gast

noch zur Info: tatsächlich kommt dasselbe raus (hatte wohl das n einfach vergessen) ... nun das ist schön, dass beide Rechnungen das selbe Ergebnis liefern smile