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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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 NiceMan Verfasst am: 11. Jan 2013 11:11 Titel: Kompression eines Gases |
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Guten Morgen!
Ich beschäftige mich zurzeit mit den Gasgesetzen und der idealen Zustandsgleichung eines Glases. Hierbei bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, die sich mit der Kompression eines Gases beschäftigt. Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
"Sie komprimieren in einem Zylinder 1 Mol Luft mit dem Anfangsdruck p1 = 100 000 Pa und der Anfangstemperatur T1 = 300 K auf 1/10 des Ausgangsvolumens V1. Der Prozess sei rein adiabatisch.
a) Welches Anfangsvolumen V1 hat die Luft?
b) Welchen Druck p2 hat die Luft nach der Kompression?
c) Welche Temperatur T2 hat die Luft nach der Kompression?
Gegeben sind die Molare Gaskonstante R = 8.31 J/(Mol * K) und der Adiabatenkoeffizient Luft  = 1.3." |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 11. Jan 2013 11:12 Titel: |
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Frage:
Welche Gesetze muss ich hier anwenden?
Ich bin nämlich aufgrund des Adiabtenkoeffizients etwas verwirrt. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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Lokratin
Anmeldungsdatum: 07.01.2013
Beiträge: 64
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| Lokratin Verfasst am: 11. Jan 2013 13:59 Titel: |
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Es handelt sich hier wohl um eine reversibel adiabatische Kompression.
dU = dW + dQ ---> dQ = 0 (adiabatisch)
Das bedeutet sämtliche Arbeit die verrichtet wird, wird entweder der inneren Energie des Systems zugeführt (Kompression) oder entnommen (Expansion).
Der Koeffizient kommt durch Betrachtung der inneren Energie ins Spiel.
U = f/2 * N * k_B * T
Die entscheidende Größe ist hier der Freiheitsgrad f des Gases. Kannst ja nachschlagen, wie der aussieht, aufjedenfall kommt durch diesen der Koeffizient K ins Spiel.
Danach ist es im Prinzip Umstellen der idealen Gasgleichung. Am Ende bekommst du:
p_1 * V_1 ^ K = p_2 * V_2 ^ K |
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Lokratin
Anmeldungsdatum: 07.01.2013
Beiträge: 64
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| Lokratin Verfasst am: 11. Jan 2013 14:03 Titel: |
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Achja, den zweiten Beitrag hatte ich mir vorher nicht durchgelesen, aber ja im Endeffekt läuft es auf die Poisson'schen Gleichungen hinaus. Versuch aber den Hintergrund davon zu verstehen bevor du damit rechnest. Sowas ist fundamental. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 11. Jan 2013 14:57 Titel: |
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Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Ich habe in meinen Unterlagen entsprechendes gefunden.
Ich habe eine erste Lösung zu Aufgabenteil a):
Hier habe ich einfach die ideale Zustandsgleichung nach V_1 aufgelöst.
Meine Lösung lautet:
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 11. Jan 2013 15:08 Titel: |
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So ... und hier ist meine Lösung zum zweiten Aufgabenteil b):
Hier habe ich einfach die Poisson-Gleichung nach p_2 aufgelöst. Meine Lösung für den Druck nach der Kompression lautet:
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 11. Jan 2013 15:22 Titel: |
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Bei Aufgabenteil c) habe ich Probleme mit dem Umrechnen der Einheiten. Es wäre nett, wenn mir dabei jemand helfen könnte. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 11. Jan 2013 15:57 Titel: |
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Also ... ich habe die Umrechnung gemeistert und bin für T_2 auf einen Wert von ungefähr 300,84 Kelvin gekommen.
habe ich soweit alles richtig gerechnet? |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 11. Jan 2013 17:32 Titel: |
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| Zitat: | | (...) und bin für T_2 auf einen Wert von ungefähr 300,84 Kelvin gekommen. |
so rein aus meinem praktischen gefuehl heraus (und weil ich grad keine lust hab das explizit selbst nachzurechnen) : wenn du luft auf 1/10 ihres volumens komprimierst, also von 1 bar auf ~ 10 bar (ist hier etwas mehr, weil es ja auch noch heisser wird), dann wird es ordentlich warm, und eben nicht nur 0.84 K waermer
irgendwo hast du dich da um mehrere groessenordnungen verrechnet...
gruss
ingo |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 11. Jan 2013 17:53 Titel: |
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Hmmm ... ich habe nochmal nachgerechnet und bin auf das gleiche Ergebnis gekommen ... Komisch. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 11. Jan 2013 18:00 Titel: |
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Vielleicht hilft es, wenn ich meinen Rechenweg an dieser Stelle nochmal kurz aufzeige. Also ich habe zur Berechnung der Temperatur folgende Gleichung herangezogen:
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Lokratin
Anmeldungsdatum: 07.01.2013
Beiträge: 64
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| Lokratin Verfasst am: 11. Jan 2013 18:19 Titel: |
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Berechne es mal mit einer der Poisson'schen Gleichungen und benutze den Adiabatenkoeffizienten. Dann müsste ein anderer Wert rauskommen. |
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Lokratin
Anmeldungsdatum: 07.01.2013
Beiträge: 64
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| Lokratin Verfasst am: 11. Jan 2013 18:22 Titel: |
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Ich komme mit deinen Werten aus der Aufgabenstellung und dem berechneten Wert von p_2 auf:
T_2= 510.376 K |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 11. Jan 2013 19:45 Titel: |
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| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht hilft es, wenn ich meinen Rechenweg an dieser Stelle nochmal kurz aufzeige. Also ich habe zur Berechnung der Temperatur folgende Gleichung herangezogen:
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das ist kein rechenweg, das ist eine (spezialisierung) der allgemeinen gasgleichung
es ist - neben dem fehlenden rechenweg - auch ziemlich unmoeglich mit der aufgabenstellung "komprimieren auf 1/10-tel" hieraus eine temperatur  zu berechnen, da du sowohl p wie auch T als freiheitsgrade hast
erst durch die beruecksichtigung der kopplung zwischen p und T - genau dies bedeutet ja "adiabatisch": die waerme bleibt im system - kommst du hier weiter
wie Lokratin schon schrieb: nimm eine der Poisson'schen gleichungen zur adiabatischen kompression, zum beispiel diese hier:
^{ \kappa - 1 })
... und wenn du noch ein wenig weiter in den gleichungen stoeberst, so wirst du feststellen, dass auch dein im frueheren post berechneter druck  falsch ist, denn auch diesen musst du nach Poisson berechnen, nachdem du zuvor berechnet hast:
^{ \frac {\kappa - 1}{\kappa }})
gruss
ingo |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 12. Jan 2013 09:37 Titel: |
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Na toll. Also kann ich nochmal von vorne rechnen. |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 12. Jan 2013 09:38 Titel: |
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Also sind die Werte für V_1 und p_2 falsch und ich muss diese mit einer der Poisson-Gleichungen berechnen?! |
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Lokratin
Anmeldungsdatum: 07.01.2013
Beiträge: 64
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| Lokratin Verfasst am: 12. Jan 2013 14:58 Titel: |
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deine Werte für den Druck und das Volumen hast du doch mit
p_1 * V_1 ^ K = p_2 * V_2 ^ K
berechnet oder? Dann müssten die stimmen. Hab grad leider keine Zeit selbst nochmal nachzurechnen. |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 12. Jan 2013 15:28 Titel: |
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| Lokratin hat Folgendes geschrieben: | deine Werte für den Druck und das Volumen hast du doch mit
p_1 * V_1 ^ K = p_2 * V_2 ^ K
berechnet oder? |
nein, hat er nicht: er hat einfach fuer die volumenverzehntelung den druck mit zehn multipliziert, also (faelschlich) mit p*V = const rumhantiert (was hier grad nicht einschlaegig ist)...
| NiceMan hat Folgendes geschrieben: | | Also sind die Werte für V_1 und p_2 falsch und ich muss diese mit einer der Poisson-Gleichungen berechnen?! |
der wert fuer  wurde korrekt berechnet
der wert fuer nicht
gruss
ingo |
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NiceMan
Anmeldungsdatum: 29.11.2012
Beiträge: 165
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| NiceMan Verfasst am: 12. Jan 2013 19:31 Titel: |
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Also den Wert für V_1 habe ich mit der idealen Gasgleichung berechnet und p_2 mit der Poisson-Gleichung. |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 12. Jan 2013 19:55 Titel: |
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dann musst du dich verrechnet haben, denn mit der Poisson-gleichung erhaeltst du nicht  = 10  (wie von dir frueher gepostet) fuer V = 0.1 V und = 1.3 , und unter benutzung des zusammenhangs  .
^\kappa} = \frac {p_1}{0.1^{\kappa}} )
gruss
ingo |
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